内容简介
本书可用做高等院校本科数学专业的高等几何课程的教材。本书的宗旨是简要地介绍射影几何的基本知识、基本理论和方法,希望帮助读者发展几何空间概念,了解克莱因(Klein)的变换群观点,明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的内在联系和根本差别,提高解决几何问题的能力,为进一步学习现代数学打好基础。此外,本书还简单地介绍了n维射影空间以及不同基域(如实数域、复数域和有限域)上的射影空间的初步知识,使读者进一步了解抽象空间的概念,并作为桥梁以便于读者接触现代数学知识。
本书以克莱因的变换群观点贯穿始终,内容着重论述各种变换,包括1维射影变换,透视变换和对合,直射变换,对射变换,配极变换等,并且分别建立了射影变换群、仿射变换群、相似变换群和正交变换群。每种群对应于一种几何,并通过变换群的关系揭示出所对应的几何的关系。在论述变换的过程中,结合介绍一些在射影几何中居重要位置的内容。
坐标法是本书使用的主要方法。本书中依次建立了1维射影坐标系、2维射影坐标系、3维射影坐标系和坐标变换,主要使用齐次坐标。对于仿射几何和欧氏几何,则改用非齐次坐标。
本书以克莱因的变换群观点贯穿始终,内容着重论述各种变换,包括1维射影变换,透视变换和对合,直射变换,对射变换,配极变换等,并且分别建立了射影变换群、仿射变换群、相似变换群和正交变换群。每种群对应于一种几何,并通过变换群的关系揭示出所对应的几何的关系。在论述变换的过程中,结合介绍一些在射影几何中居重要位置的内容。
坐标法是本书使用的主要方法。本书中依次建立了1维射影坐标系、2维射影坐标系、3维射影坐标系和坐标变换,主要使用齐次坐标。对于仿射几何和欧氏几何,则改用非齐次坐标。