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内容简介

　　《数学建模常用方法与实验(普通高等教育十二五规划教材)》为高等学校数学建模与实验课程教材，集应用数学知识、数学建模和数学实验为一体，共17章。第一部分为MATLAB基础(第1～5章)，包括MATLAB入门、程序设计、图形处理、数值计算、符号计算基础；第二部分为常用数学建模方法与实验(第6～17章)，包括MATLAB数字图像处理、微分方程模型求解、插值与拟合建模及实验、图论方法建模与实验、*方法建模与实验、线性规划模型与实验、非线性规划模型与实验、整数规划模型与实验、动态规划模型与实验、模拟退火算法与实验、穷举算法与实验和遗传算法与实验。各章内容相对独立，便于不同学时、不同层次的院校和专业选修不同的内容。
　　本书可作为理工类高校的数学建模与实验课的教材，也可作为相关教研工作者的参考书。

目　　录

第1章 MATLAB入门
1.1 变量与函数
1.1.1 变量与数据
1.1.2 数学运算符号及标点符号
1.1.3 数学函数
1.1.4 M文件
1.2 数组
1.2.1 创建简单的数组
1.2.2 数组元素的访问
1.2.3 数组的方向
1.2.4 数组运算
1.3 矩阵
1.3.1 矩阵的建立
1.3.2 特殊矩阵

第1章  MATLAB入门 
  1.1  变量与函数 
    1.1.1  变量与数据 
    1.1.2  数学运算符号及标点符号 
    1.1.3  数学函数 
    1.1.4  M文件 
  1.2  数组 
    1.2.1  创建简单的数组 
    1.2.2  数组元素的访问 
    1.2.3  数组的方向 
    1.2.4  数组运算 
  1.3  矩阵 
    1.3.1  矩阵的建立 
    1.3.2  特殊矩阵 
    1.3.3  矩阵中元素的操作 
    1.3.4  矩阵的运算 
  1.4  关系与逻辑运算 
    1.4.1  关系操作符 
    1.4.2  逻辑运算符 
  1.5  多维数组 
    1.5.1  数组创建 
    1.5.2  用reshape和repmat生成n维数组 
    1.5.3  数组运算和处理 
    1.5.4  数组大小 
  1.6  在线帮助和文件管理 
    1.6.1  在线帮助 
    1.6.2  文件管理 
    1.6.3  MATLAB工作 
  1.7  习题 
第2章  MATLAB程序设计 
  2.1  顺序结构语句 
    2.1.1  表达式语句 
    2.1.2  赋值语句 
    2.1.3  空语句 
    2.1.4  输入语句 
    2.1.5  输出语句 
    2.1.6  变量值的保存与恢复 
  2.2  选择结构 
    2.2.1  if语句 
    2.2.2  switch语句 
    2.2.3  try语句 
    2.2.4  选择语句的嵌套 
  2.3  循环结构语句 
    2.3.1  for语句 
    2.3.2  while语句 
    2.3.3  循环嵌套 
    2.3.4  break语句 
  2.4  文件读写函数 
  2.5  一个可运行MATLAB命令的函数 
  2.6  局部工作空间和基本工作空间 
  2.7  习题 
第3章  MATLAB图形处理 
  3.1  二维曲线绘图的基本操作 
    3.1.1  plot命令的调用 
    3.1.2  符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图 
    3.1.3  plotyy函数(特殊坐标系下的二维图形 
  3.2  三维绘图的基本操作 
    3.2.1  plot3命令的调用 
    3.2.2  网格图与曲面图 
  3.3  符号函数作图 
    3.3.1  符号函数的二维图 
    3.3.2  符号函数的三维图 
    3.3.3  符号函数作图的其他命令 
  3.4  图形处理 
    3.4.1  在图形上加格栅、图例和标注 
    3.4.2  定制坐标 
    3.4.3  图形保持 
    3.4.4  分割窗口 
    3.4.5  缩放图形 
第4章  MATLAB数值计算 
第5章  符号计算基础 
第6章  MATLAB数字图像处理方法 
第7章  微分方程模型求解 
第8章  插值、拟合建模与实验 
第9章  图论方法建模与实验 
第10章  随机方法建模与实验 
第11章  线性规划模型与实验 
第12章  非线性规划模型与实验 
第13章  整数规划模型与实验 
第14章  动态规划模型与实验 
第15章  模拟退火算法与实验 
第16章  穷举算法与实验 
第17章  遗传算法与实验 
参考文献

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在线试读部分章节

　　第1章 MATLAB入门
　　MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程？科学计算和数学学科中许多问题.MATLAB建立在向量？数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化.矩阵是MATLAB的核心.
　　1.1 变量与函数
　　1.1.1 变量与数据
　　(1)MATLAB最常用的变量有数值数组(double array)和字符串(char array)两类.所有数值变量以双精度(double)方式存储，不区分整数？实数？复数等，变量类型和数组大小也无须定义.
　　例1.1 变量类型.
　　 a=2+3i
　　a=
　　2.0000+3.0000i %复数.
　　 a1='This is a string'
　　a1=
　　This is a string %字符串.
　　 A=[1 2;3 4]
　　A=
　　1 2
　　3 4 %二维数组，即矩阵.
　　(2)MATLAB中变量的命名规则如下:

第1章 MATLAB入门 
　　MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程？科学计算和数学学科中许多问题.MATLAB建立在向量？数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化.矩阵是MATLAB的核心. 
　　1.1 变量与函数 
　　1.1.1 变量与数据 
　　(1)MATLAB最常用的变量有数值数组(double array)和字符串(char array)两类.所有数值变量以双精度(double)方式存储，不区分整数？实数？复数等，变量类型和数组大小也无须定义. 
　　例1.1 变量类型. 
　　>>a=2+3i 
　　a= 
　　2.0000+3.0000i %复数. 
　　>>a1='This is a string' 
　　a1= 
　　This is a string %字符串. 
　　>>A=[1 2;3 4] 
　　A= 
　　1 2 
　　3 4 %二维数组，即矩阵. 
　　(2)MATLAB中变量的命名规则如下: 
　　(a)变量名必须是不含空格的单个词; 
　　(b)变量名区分大小写; 
　　(c)变量名最多不超过31个字符，第31个字符之后的字符将被忽略; 
　　(d)变量名必须以字母开头，之后可以是任意字母？数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号. 
　　(3)特殊常量和变量见表1-1. 
　　表1-1 特殊常量和变量表 
　　(4)MATLAB命令窗口中用户变量名可用who或whos查询. 
　　例1.2 用户变量名查询. 
　　>>who 
　　Your variables are: 
　　A a a1 ans c 
　　>>whos 
　　Name Size Bytes Class 
　　A 2x2 32 double array 
　　A 1x1 16 double array(complex) 
　　a1 1x16 32 char array 
　　ans 1x1 138 sym object 
　　c 1x1 8 double array 
　　Grand total is 30 elements using 226 bytes 
　　以上信息也可从工作间浏览器(Workspace Browser)观察到.变量的值可以通过键入变量名得到. 
　　例1.3 变量值查询. 
　　>>a %显示a的值. 
　　a= 
　　2.0000+3.0000i 
　　有些变量不再使用时，可用clear来清除. 
　　例1.4 清除变量. 
　　>>clear a A %清除a和A. 
　　>>a 
　　??? Undefined function or variable 'a'. %说明a已清除. 
　　>>a1 
　　a1= 
　　This is a string %a1未清除. 
　　>>clear %清除工作间所有变量(慎用!). 
　　注意:clear与菜单Edit\Clear session的区别.后者作用是将稿纸(窗口显示)擦干净. 
　　(5)MATLAB缺省的数据显示格式:当结果为整数，就作为整数显示;当结果为实数，以小数点后四位的精度表示.若结果的有效数字不在这一范围，以科学记数法显示(如1e？6表示10？6).数据显示格式可通过命令format，vpa等改变.显示格式的改变不会影响数据的实际值，所以不会影响计算精度. 
　　例1.5 数据的显示格式. 
　　>>c=pi 
　　c= 
　　3.1416 
　　>>format rational;c 
　　c= 
　　355/113 %最接近的有理数之一. 
　　>>format long;c 
　　c= 
　　3.14159265358979 %小数点后14位. 
　　>>format;c 
　　c= 
　　3.1416 %恢复. 
　　>>vpa(c，6) %小数点后6位. 
　　ans= 
　　3.14159 
　　MATLAB还允许使用fprintf格式化输出，其用法与C语言基本一致. 
　　1.1.2 数学运算符号及标点符号 
　　(1)MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果;若命令后为分号，则不显示结果. 
　　(2)“%”后面所有文字为注释. 
　　(3)“ ”表示续行. 
　　(4)数学运算符号及标点符号见表1-2. 
　　表1-2 数学运算符号及标点符号 
　　例1.6 数组的运算. 
　　>>a=[3 5 7 -3 5 3 2]; 
　　>>b=[1 2 3 4 5 6 7]; 
　　>>c=5; 
　　>>a+b 
　　ans= 
　　4 7 10 1 10 9 9 
　　>>a+c 
　　ans= 
　　8 10 12 2 10 8 7 
　　>>a*c 
　　ans= 
　　15 25 35 -15 25 15 10 
　　>>a.*c 
　　ans= 
　　15 25 35 -15 25 15 10 
　　>>a./b 
　　ans= 
　　3.0000 2.5000 2.3333 -0.7500 1.0000 0.5000 0.2857 
　　>>a.\b 
　　ans= 
　　0.3333 0.4000 0.4286 -1.3333 1.0000 2.0000 3.5000 
　　>>a.^b 
　　ans= 
　　3 25 343 81 3125 729 128 
　　>>a.^c 
　　ans= 
　　243 3125 16807 -243 3125 243 32 
　　>>c.^a 
　　ans= 
　　1.0e+004 * 
　　0.0125 0.3125 7.8125 0.0000 0.3125 0.0125 0.0025 
　　1.1.3 数学函数 
　　数学函数见表1-3. 
　　表1-3 数学函数 
　　1.1.4 M文件 
　　所谓M文件就是由MATLAB语言编写的可在MATLAB语言环境下运行的程序源代码文件，可分为脚本文件和函数文件两种，不仅可以在MATLAB的程序编辑器中编写，也可以在其他的文本编辑器中编写，并以“.m”为扩展名存储.如图1-1所示. 
　　图1-1 M脚本(函数)文件编辑器 
　　M文件建立方法: 
　　(1)在MATLAB中，执行File→New→M-file命令; 
　　(2)在编辑窗口中输入程序内容; 
　　(3)执行File→Save命令，存盘，M文件名必须与函数名一致. 
　　MATLAB的应用程序也以M文件保存. 
　　1.M脚本 
　　脚本是若干命令或函数的集合，用于执行特定的功能.例如，将如下几条语句写在编辑器中 
　　clear;s=0; 
　　for n=1∶100 
　　s=s+1/n/n; 
　　end 
　　s 
　　保存为eg0_4(不加扩展名m)，然后在命令窗口执行 
　　>>eg0_4 
　　s= 
　　1.6350 
　　使用编辑器可以打开和修改M文件？观察变量值？调试程序等. 
　　注意:每次修改后都要存盘. 
　　2. M函数* 
　　MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件，函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是从一个特殊字符function开始，格式为 
　　function 因变量名=函数名(自变量名) 
　　语句; 
　　函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量. 
　　例1.7 定义函数 . 
　　(1)建立M文件:fun.m. 
　　function f=fun(x) 
　　f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2 
　　(2)可以直接使用函数fun.m. 
　　例1.8 计算f(1，2)，只需在MATLAB命令窗口键入命令 
　　1.2 数组 
　　1.2.1 创建简单的数组 
　　(1)x=[a b c d e f ] 创建包含指定元素的行向量; 
　　(2)x=first:last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量; 
　　(3)x=first:increment:last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量; 
　　(4)x=linspace(first，last，n) 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量; 
　　(5)x=logspace(first，last，n) 创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔的行向量. 
　　例1.9 简单的数组创建.


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