数学方法论

本书共十章，在介绍数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史以及研究意义的基础上，结合数学思想方法，介绍了数学发展史上的三次危机以及数学悖论，阐述了数学化归思想、类比、归纳、猜想等数学发现的基本方法以及它们在数学解题中的应用，介绍了数形结合、构造法等数学方法在数学解题中的应用。本书还介绍了数学建模、数学美学方法在数学发现中的应用，在此基础上，阐述了数学证明方法和数学结论的发现方法，力图让读者掌握数学方法论在数学解题中的意义、作用，领悟数学思想。
　　本书在编撰过程中，力图做到以数学思想为重点，以正确理解数学思想方法，指导数学思想方法的教学为目的。全书既有理论原理，又有丰富的典型例证分析，富有启发性。
本书在框架设计、内容安排、呈现方式及陈述方式上均体现数学新课程标准的理念，内容反映数学理论前沿。同时，本书定位准确、内容丰富、选材合理、结构严谨、叙述通俗，具有科学性、实用性、时代性、学术性等特点。
本书在编撰过程中得到了杭州师范大学科研处领导的支持和帮助，并被列为2007年杭州师范大学优秀学术专著资助项目；本书编写过程中得到了杭州市重点学科经费、杭州市“131”人才基金的资助，在此表示衷心的感谢。也感谢浙江大学出版社阮海潮责任编辑为本书的出版付出的辛勤劳动。

叶立军，杭州师范大学理学院数学系副教授，教育学硕士，硕士生导师，主要从事数学教育研究。 　　2004年获得浙江省高校青年基金资助项目，2006年入选杭州市"131"优秀中青年人才第二层次培养人选，2007年入选浙江省"新世纪151人才工程"第三层次培养人选。 　　近年来，在《

第一章　数学方法论简介
　　第一节　相关概念辨析
　　一、什么是数学？
数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性。这是关于数学学科特点的传统看法。近些年来，随着数学的发展与人们认识的深化，对数学学科特点又提出了一些新的见解。比如，有人指出数学的基本特点是确切性、抽象性、严格性、应用的广泛性、数学美，还特别强调，数学美是数学诸特点中不可忽视的基本特点之一。人类进入以物质装置代替原来由人从事的信息加工处理工作的信息时代（或称信息加工时代、计算机时代）后，数学的上述诸特点进一步显示出来。也有人认为，从当前科学数学化的趋势看，高度的抽象性与广泛的适用性是数学最根本的两个特点。还有人主张，数学的主要特点是它的高度抽象性、严谨逻辑性与数学美，而应用的广泛性是高度抽象性和严谨逻辑性的具体表现。数学作为一门基础科学到底有哪些特点？结合现代科学发展的实际对这一问题加以深入探讨，显然对充分发挥数学的功能，促进数学的发展是有积极作用的。
同时，数学具有多方面的功能，主要表现在三个方面：科学功能，即数学在自然科学、社会科学和哲学等领域中所起的作用；思维功能，即数学作为一种思维工具，它在日常思维活动中所起的作用，以及它对思维科学发展的意义等；社会功能，即数学在社会生产、经济、文化、教育以及在精神文明建设中占有的地位与作用等。数学为什么会有上述功能?怎样才能更好地发挥它的功能?这些问题在科学技术高度发展的今天，显得特别重要。
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