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内容简介

本书全面、翔实地论述了古希腊、古代印度、阿拉伯和中国数理天文学中视差算法的原理与精度，以及视差对日食食甚、食分和起讫时刻的影响。书中解决了传统日食理论和视差理论中的一些遗留问题，构建了日食时差算法的天文模型，较为清晰地勾勒出传统视差理论的发展脉络。

本书适于科学史工作者、数学和天文学工作者，以及相关专业的高校师生阅读。

目　　录

总序吴文俊
第一章绪论
第一节视差概念
一、周日视差
二、周年视差
三、地平视差的测定
第二节日食原理与计算概要
一、日食的种类
二、日食的判定
三、日食的过程
四、现代日食计算概要
第三节历史与现状
一、视差理论研究的意义
二、古希腊、古代印度、阿拉伯视差理论研究概况

总序 吴文俊 
第一章 绪论 
    第一节 视差概念 
        一、周日视差 
        二、周年视差 
        三、地平视差的测定 
    第二节 日食原理与计算概要 
        一、日食的种类 
        二、日食的判定 
        三、日食的过程 
        四、现代日食计算概要 
    第三节 历史与现状 
        一、视差理论研究的意义 
       
二、古希腊、古代印度、阿拉伯视差理论研究概况 
        三、中国视差理论研究概况 
        四、本书的结构与写法 
第二章 古希腊视差理论与日食计算 
    第一节 《至大论》简介 
        一、托勒密和《至大论》 
        二、《至大论》中的太阳和月球运动模型 
    第二节 《至大论》中的视差理论 
        一、对视差的认识 
        二、视差和月地距离的关系 
        三、总视差及其算法 
        四、视差表的构造及其应用 
        五、黄经视差和纬度视差 
    第三节 黄经视差与日食计算 
        一、时差的天文意义与理论模型 
        二、《至大论》中的时差算法 
        三、《至大论》中时差算法精度 
    第四节 纬度视差与食限、食分和食延 
        一、视差与食限 
        二、视差与日食的判断及食分 
        三、视差与食延 
        四、结语 
第三章 古代印度视差理论与日食计算 
    第一节 《苏利亚历》中的视差算法 
       
一、黄经视差和纬度视差的天文意义与理论模型 
        二、《苏利亚历》中的弦表 
        三、《苏利亚历》中的视差算法 
        四、《苏利亚历》视差算法分析 
        五、黄赤道坐标变换和上升差 
        六、《苏利亚历》视差算法精度 
        七、分析及结论 
    第二节 《苏利亚历》中视差与日食计算 
        一、视差与食甚 
        二、视差与食分 
        三、视差与日食起讫时刻 
    第三节 其他历法中的视差算法 
        一、《阿耶波多历数书》中的视差算法 
        二、《五大历数全书汇编》中的视差算法 
        三、婆罗摩笈多的视差算法 
        四、戴瓦的视差算法 
        五、斯瑞婆提的视差算法 
        六、拉拉的视差算法 
        七、婆什迦罗的视差算法 
        八、《九执历》中的视差算法 
        九、分析及结论 
第四章 《回回历法》中的视差理论与日食计算 
    第一节 阿拉伯视差算法传统 
    第二节 《回回历法》中的视差算法 
        一、引言 
        二、《回回历法》中的视差表 
        三、《回回历法》中视差表的用法 
    第三节 经纬时差对日食计算的影响 
        一、时差与日食计算 
        二、南北差与日食食限和食分 
        三、南北差与日食起讫算法 
        四、分析及结论 
第五章 中国古代视差理论与日食计算 
    第一节 日食时差算法 
        一、时差的天文意义与理论模型 
        二、张子信与视差现象的发现 
        三、时差算法沿革与分期 
        四、中国古代日食时差算法的精度 
        五、分析及结论 
    第二节 日食食差算法 
        一、引言 
        二、食差算法的天文意义与理论模型 
        三、日食食差算法的沿革与分期 
        四、食差算法中的符号 
        五、食差算法精度 
        六、分析及结论 
    第三节 视差与食分 
        一、日食食分的算法模型 
        二、《大业历》之前的日食食分算法 
       
三、从《大业历》到《正元历》的日食食分算法 
       
四、从《宣明历》到《观天历》的日食食分算法 
        五、《纪元历》以后的日食食分算法 
        六、分析及结论 
    第四节 视差与食限 
        一、引言 
        二、中国古代历法中的日食食限 
       
三、交前后分的意义——以《纪元历》为中心的考察 
        四、阴历食限和阳历食限为何不等 
        五、结语 
    第五节 视差与日食起讫算法 
        一、日月食起讫算法原理 
       
二、从《皇极历》到《钦天历》之前的日食起讫算法 
        三、《钦天历》的日食起讫算法 
        四、《钦天历》之后的日食起讫算法 
        五、日食的持续时间 
        六、结语 
第六章 结语 
    一、古希腊、古代印度、阿拉伯和中国传统视差理论比较 
    二、古希腊、古代印度、阿拉伯和中国日食时差算法比较 
    三、古希腊、古代印度、阿拉伯和中国日食食分算法比较 
    四、古希腊、古代印度、阿拉伯和中国日食起讫算法比较 
参考文献 
后记

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第一章　绪论
现代天文学家能够非常精确地预报日食，但对古代天文学
家而言，日食计算是一件非常困难的事情，其中的主要原因是
月亮视差一直困扰着他们。视差理论在古希腊、古代印度、阿
拉伯和中国等文明的日食理论中占有非常重要的地位，日食计
算中的许多项目，如日食食甚、日食食分和日食起讫时刻等都
与月亮视差有关。对古代天文学家来说，日食计算的精度在很
大程度上取决于视差算法的优劣。本书的主旨，就是详细阐述
古希腊、古代印度、阿拉伯和中国数理天文学中的视差理论以
及视差在日食计算中的应用。
第一节　视差概念
在现代天文学中，天体视差指的是观测者在两个不同位置
看同一天体的方向之差。视差的大小，通常用观测者的两个不
同位置之间的距离（又称为基线）在天体处的张角来表示，这
个角度等于两个观测地点到该天体的连线在天球上的两个几何
投影点之间的弧段。在实际应用中，只有当两个观测点之间的
距离小于观测者与被观测天体的距离时，视差才有意义。
天体视差与天体到观测者的距离之间存在着简单的三角关
系，测出天体的视差，就可以确定天体与观测者之间的距离

第一章　绪论 
现代天文学家能够非常精确地预报日食，但对古代天文学 
家而言，日食计算是一件非常困难的事情，其中的主要原因是 
月亮视差一直困扰着他们。视差理论在古希腊、古代印度、阿 
拉伯和中国等文明的日食理论中占有非常重要的地位，日食计 
算中的许多项目，如日食食甚、日食食分和日食起讫时刻等都 
与月亮视差有关。对古代天文学家来说，日食计算的精度在很 
大程度上取决于视差算法的优劣。本书的主旨，就是详细阐述 
古希腊、古代印度、阿拉伯和中国数理天文学中的视差理论以 
及视差在日食计算中的应用。 
第一节　视差概念 
在现代天文学中，天体视差指的是观测者在两个不同位置 
看同一天体的方向之差。视差的大小，通常用观测者的两个不 
同位置之间的距离（又称为基线）在天体处的张角来表示，这 
个角度等于两个观测地点到该天体的连线在天球上的两个几何 
投影点之间的弧段。在实际应用中，只有当两个观测点之间的 
距离小于观测者与被观测天体的距离时，视差才有意义。 
天体视差与天体到观测者的距离之间存在着简单的三角关 
系，测出天体的视差，就可以确定天体与观测者之间的距离 
（即天体距离）。因此，天体的视差测量是确定天体距离最基本 
的方法，称为三角测量法。 
由于天体的距离都很遥远，它们的视差很小，因此要精确 
测定它们的视差，必须尽可能将基线拉长。在测定太阳系内一 
些天体的视差时，通常以地球的半径作为基线，所测定的视差 
称为周日视差。在测定恒星的视差时，通常以地球和太阳之间 
的平均距离作为基线，所测定的视差称为周年视差。① 
一、周日视差 
由于所有的恒星都离我们很远，因此观测者在地球范围内 
的移动不会引起这些恒星的任何视差位移。但对于太阳系内的 
天体，如太阳、月亮和行星等，这样的位移则不能忽略。为使 
太阳系内的天体，如太阳、月亮或行星的一切观测可以进行互 
相比较，必须预先将这些观测归算到一个标准参考点。这一点 
通常是这样选择的，它尽可能处在使地面上一切相对的各点成 
对称的位置，同时它本身不参加地球的周日转动。很明显，这 
个点就是地球的中心，而太阳、月亮、行星及太阳系内其他天 
体的一切观测都归算到这一点。② 
当选用地球中心为标准参考点时，从地心与某个实际观测地 
点看到的天体位置的差别，即天体在天球上的两个几何投影之间 
的角距离称为地心视差。由于太阳系内的天体视差位移现象与地 
球绕轴周日转动有关，因此也称地心视差为周日视差（diurnal 
parallax）。显然，周日视差就是由地心观测变为地面观测所作的 
修正，其大小即为由太阳系内某一天体看地球半径所张的角。 
假设观测者位于地球表面上M点，O为地 
心，OZ为铅垂线，B为太阳系内任一天体。连接OB、MB，在三 
角形OMB中，OM表示地球半径，记为r，OB是从地球中心到天 
体的距离，记为R，天体B对地球半径的张角∠OBM，记为 
p，p即为周日视差。 
视差p的大小，可以根据天体B到地心的距离R以及它的 
视天顶距z′求出。考察三角形OMB，由已知OM＝r，OB＝R， 
∠OMB＝180°-z′，利用正弦公式有 
sinp/sin（180°-z′）＝r/R（1-1） 
由此可得视差和天体距离之间的相互关系如下 
sinp＝r/R×sinz′（1-2） 
由式（1-2）可以看出，视差是由天体的视天顶距z′决定 
的。由于在一天之内，天体的视天顶距不断变化，故视差也具 
有周日变化的特性，这也正是地心视差通常被称为“周日视差” 
的原因。 
考察式（1-2），当天体位于观测者的天顶，亦即当z′＝0° 
时，视差p＝0°；而当天体位于地平，亦即z′＝90°时，视差 
达到最大，这个视差的最大值叫做地平视差（horizontal paral- 
lax），本书中我们用p0表示地平视差。将z′＝90°代入式（1-2）， 
容易得出 
sinp0＝r/R（1-3） 
作真地平线通过M（MS⊥OZ），则在直角三角形OMB1 
中，式（1-3）显然成立。至此可以看出，地平视差p0其实就是 
一个从位于地平处的天体上来看观测地点的地球半径所得的角 
距。联合式（1-2）和式（1-3），可以求出天体位于任意天顶距 
时的视差 
sinp＝sinp0×sinz′（1-4） 
式（1-4）表明了周日视差和地平视差的相互联系。观测资 
料表明，所有天体的地平视差都很小，因此它们的周日视差也 
相应很小，故在式（1-4）中，我们可以用弧度值来代替视差的 
正弦数值，于是可得 
p＝p0×sinz′（1-5） 
若用z表示天体B的地心天顶距，则有 
z′＝z+p（1-6） 
式（1-6）表明，视差总是把天体在地平上的位置降低，也 
就是说，我们从地球表面观测到的天体位置总比从地心观测到 
的位置要低。 
由于天体的地平视差很小，故式（1-3）可以变为 
p″0/206265＝r/R（1-7） 
解式（1-7）中的R，得 
R＝206265/p″0×r（1-8） 
在计算地球到天体的距离时，先通过观测来测定它的视差， 
再由计算而求得距离，式（1-8）就表明了视差和天体距离之间 
的关系。在式（1-8）中，通常将地球半径r以地球的赤道半径 
代表，即取r＝6378.39千米；相应于地球赤道半径的地平视 
差，叫做赤道地平视差。 
利用式（1-8），可以计算出从太阳到地球的距离和从地球 
到月球的距离。如令地球赤道半径r＝6378千米，将太阳的地平 
视差取为p0＝8″.8，则可得太阳到地球的距离为149450000千 
米；如将太阳的地平视差换为月球的地平视差p0＝57′，可得月 
球到地球的距离为384000千米。 
二、周年视差 
在考察太阳系外一些天体的观测时，我们通常把由地心观 
测变为日心观测所作的修正称为日心视差或周年视差（annual 
parallax），周年视差的大小就是由恒星来看地球公转轨道半径所 
张的角。简单地说，恒星的周年视差就是地球和太阳间的距离 
在恒星处的张角。由于日食计算仅和周日视差有关，因此在本 
书中，若无特别说明，我们所称的视差均指周日视差。 
周年视差的概念可借助，S和E分 
别表示太阳和地球，P表示恒星。r＝PS表示恒星和太阳的距离。 
a＝ES表示地球绕日轨道的半长轴。π＝∠EPS即为恒星P的周 
年视差。 
图1-2　周年视差 
由于恒星到太阳的距离远远大于地球到太阳的距离，故 
∠PES非常接近于直角。因此，在三角形PES中，恒星的周年 
视差π与太阳到恒星的距离r以及地球到太阳的平均距离a之间 
的关系可以表示为 
sinπ＝a/r（1-9） 
恒星的周年视差π都小于1角秒，即1°的1／3600。所以通 
常π以角秒为单位，并把上式写为 
π＝206265×a/r（1-10） 
显然，若a和π已知，便可求出r。 
通常，天文学家把日地距离a称做一个天文单位。实际上， 
天文单位是一个很小的距离，于是天文学家又引进了秒差距的 
概念。也就是说，如果恒星的周年视差是1角秒，那么它就距 
离我们1秒差距，1秒差距大约为206265天文单位。 
只要测量出恒星的周年视差，它们的距离就很容易确定。 
但是，恒星周年视差的测量并不容易。哥白尼（Copernicus， 
1473～1543）提出日心说以后的近300年间，包括丹麦著名天 
文学家第谷（Tycho，1546～1601）在内的许多天文学家，都企 
图发现恒星的周年视差，但由于受当时观测条件的限制，他们 
的努力都没有成功，以致有些人对哥白尼学说的正确性曾一度 
表示怀疑。1837～1839年，俄国的斯特鲁维（Struve，1793～ 
1864）、德国的贝塞尔（Bessel，1784～1846）和英国的亨德森 
（Henderson，1798～1844）才分别测出了织女星（即天琴座α）、 
天鹅座61和南门二（即半人马座α）三颗近距恒星的周年 
视差。 
早期用目视法测定恒星的周年视差，精度不高。20世纪以 
来，天文学家开始使用大口径、长焦距的大型折射或反射望远 
镜和照相方法测定视差。当恒星同地球的距离等于100秒差距 
时，其周年视差的观测误差已相当于其视差本身相等的数值， 
因此只有对距离小于100秒差距的近距星，才能利用三角视差 
法比较准确地测定它们的恒星视差，而对于更远的天体，三角 
视差法则显得无能为力了。美国耶鲁大学天文台在1952年出版 
的《恒星视差总表》中列出了约6000颗恒星的三角视差，近几 
十年又测定了10%以上暗星的三角视差，例如在1969年版《格

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