内容简介
本书是作者在为数学专业本科生讲授高等代数过程中形成的习题课讲义，是本科生深入学习高等代数的重要学习资料，同时也为考研学生提高了高质量的自学资料。本书共分为9章，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵的标准形、欧几里得空间。各章均分为三部分，第1部分提供了系统、全面的知识点，帮助学生掌握高等代数的重要思想与方法；第二部分通过大量例题帮助学生开阔视野，拓宽解题思维；第三部分给出了大量习题并配有详细答案，对前两部分进行了有力补充。
作者简介
王利广，男，山东临沂人。2005年7月于中国科学院获理学博士学位，2006年被评为硕士生导师。2012年晋升为教授。2008.09-2009.02在美国新罕布什尔大学大学访问；2013年9月-2014年6月受国家留学基金资助，在丹麦哥本哈根大学学术访问。研究方向为泛函分析和算子代数;。主讲本科生的高等代数、实变函数和泛函分析等多门课程；李本星，在曲阜师范大学先后获得数学教育专业学士学位和基础数学专业硕士学位，2009年在南方医科大学获得工学博士学位。现从事计算数学、数字信号处理、数字图像处理等方面的研究工作，主要承担本科生的高等代数、数字信号处理等课程的教学工作。在《电子学报》、《计算机工程与应用》等核心刊物发表多篇研究论文。
目 录
前言第1章 多项式1.1基本知识1.2典型例题 1.2.1带余除法、整除、最大公因式和互素 1.2.2不可约多项式 1.2.3重因式、根和重根 1.2.4有理数域上的不可约多项式 1.2.5多元多项式1.3习题第2章 行列式2.1基本知识2.2典型例题2.2.1计算行列式的常用方法2.2.2分块矩阵的行列式2.2.3行列式的应用2.3习题第3章 线性方程组3.1基本知识3.2典型例题3.2.1向量组的线性相关、线性无关及秩3.2.2方程组的解3.2.3方程组理论的一些应用3.3习题第4章 矩阵4.1基本知识4.2典型例题4.2.1求矩阵的行列式4.2.2关于矩阵的伴随矩阵4.2.3关于矩阵的逆4.2.4矩阵迹（tr）的性质4.2.5矩阵的秩4.2.6矩阵标准型与矩阵的分解4.2.7特殊矩阵4.2.8矩阵性质的应用4.3习题第5章 二次型5.1基本知识5.2典型例题5.2.1二次型的矩阵、秩及合同变换5.2.2二次型的标准型、规范形、惯性定理5.2.3正定、半正定的判定5.2.4与实对称（反对称）矩阵有关的问题5.3习题第6章 线性空间6.1基本知识6.2典型例题6.2.1线性空间的维数与基、子空间6.2.2线性（子）空间的交与和6.2.3线性空间的直和6.3习题第7章 线性变换7.1基本知识7.2典型例题7.2.1线性变换7.2.2线性变换和矩阵的特征值 、特征向量7.2.3特征多项式、零化多项式和最小多项式7.2.4线性变换和矩阵的对角化问题7.2.5不变子空间、值域、核7.2.6循环矩阵及其对角化7.3习题第8章 λ矩阵的标准形8.1基本知识8.2典型例题8.2.1矩阵的若尔当标准形8.2.2矩阵若尔当标准形的应用8.3习题第9章 欧几里得空间9.1基本知识9.2典型例题9.2.1欧式空间中向量的关系9.2.2实对称矩阵及其对角化9.2.3正交矩阵和正交变换9.2.4共轭变换、对称变换和正定变换9.2.5酉矩阵9.2.6矩阵的分解9.2.7实矩阵的对角化与上三角化9.3习题参考文献