考研数学三2015 考研历届数学真题题型解析（数学三）pdf/txt下载_在线阅读全文

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内容简介

　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学三辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。

作者简介

　　黄先开曹显兵，北京工商大学教授，北京市教学名师，中国科学院数学博士。曾任北京工商大学数理系主任、书记, 计算机与信息工程学院党总支书记, 北京工商大学理学院院长兼党总支书记，现任北京工商大学理学院院长，教授，研究生导师，校学术委员会委员，北京市数学会理事，中国交叉科学学会-金融量化分析与计算专业委员会常务委员，中国人工智能学会智能空天委员会委员，美国《数学评论》评论员，誉满全国的著名数学考研辅导专家。

目　　录

第一部分微积分
第一章函数、极限、连续
　题型11函数的概念及其特性
　题型12极限概念与性质
　题型13函数极限的计算
　题型14函数极限的逆问题
　题型15数列的极限
　题型16无穷小量的比较
　题型17函数的连续性及间断点的分类
　本章总结
　自测练习题
　自测练习题答案或提示
第二章一元函数微分学
　题型21考查导数的定义

第一部分微积分


	 
第一章函数、极限、连续 
　题型11函数的概念及其特性 
　题型12极限概念与性质 
　题型13函数极限的计算 
　题型14函数极限的逆问题 
　题型15数列的极限 
　题型16无穷小量的比较 
　题型17函数的连续性及间断点的分类 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第二章一元函数微分学 
　题型21考查导数的定义 
　题型22利用导数求曲线的切线、法线方程 
　题型23一般导函数的计算 
　题型24可导、连续与极限的关系 
　题型25微分的概念与计算 
　题型26利用导数确定单调区间与极值 
　题型27求函数曲线的凹凸区间与拐点 
　题型28求函数曲线的渐近线 
　题型29确定函数方程f(x)=0的根 
　题型210确定方程F(x,f(x),f′(x))=0的根 
　题型211微分中值定理的综合应用 
　题型212利用导数证明不等式 
　题型213导数在经济上的应用 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第三章一元函数积分学 
　题型31原函数与不定积分的概念 
　题型32定积分的基本概念与性质 
　题型33不定积分的计算 
　题型34定积分的计算 
　题型35变限积分 
　题型36定积分的证明题 
　题型37反常积分 
　题型38应用题 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 


	 
第四章多元函数微分学 
　题型41基本概念题 
　题型42二元函数的极限 
　题型43求复合函数的偏导数和全微分 
　题型44求隐函数的偏导数和全微分 
　题型45求多元函数的极值和最值 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第五章重积分 
　题型51与二重积分性质有关的问题 
　题型52交换积分顺序或坐标系 
　题型53选择适当坐标系计算二重积分 
　题型54利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 
　题型55分块积分 
　题型56无界区域上的二重积分 
　题型57解含有未知函数二重积分的函数方程 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	第六章无穷级数 
　题型61判定数项级数的敛散性 
　题型62求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 
　题型63求幂级数的和函数 
　题型64求数项级数的和 
　题型65将函数展开成幂级数 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第七章常微分方程 
　题型71一阶微分方程 
　题型72高阶常系数线性微分方程 
　题型73求解含变限积分的方程 
　题型74微分方程的应用 
　题型75一阶差分方程 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第二部分线性代数


	第一章行列式 
　题型11利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 
　题型12利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第二章矩阵 
　题型21有关逆矩阵的计算与证明 
　题型22矩阵的乘法运算 
　题型23解矩阵方程 
　题型24与初等变换有关的命题 
　题型25与伴随矩阵A*有关的命题 
　题型26矩阵秩的计算与证明 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第三章向量 
　题型31向量的线性组合与线性表示 
　题型32向量组的线性相关性 
　题型33求向量组的秩与矩阵的秩 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第四章线性方程组 
　题型41解的判定、性质和结构 
　题型42求齐次线性方程组的基础解系、通解 
　题型43求非齐次线性方程组的通解 
　题型44抽象方程组的求解问题 
　题型45有关基础解系的命题 
　题型46讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解) 
　题型47与AB=0有关的命题 
　题型48线性方程组的综合应用 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第五章特征值与特征向量 
　题型51求数字矩阵的特征值和特征向量 
　题型52求抽象矩阵的特征值 
　题型53特征值、特征向量的逆问题 
　题型54相似矩阵的判定及其逆问题 
　题型55可对角化的判定及其逆问题 
　题型56实对称矩阵的性质 
　题型57特征值、特征向量的应用 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第六章二次型 
　题型61二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 
　题型62化二次型为标准形 
　题型63化二次型为标准形的逆问题 
　题型64合同变换与合同矩阵 
　题型65正定二次型与正定矩阵 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第三部分概率论与数理统计


	第一章随机事件与概率 
　题型11事件的关系与概率的基本性质 
　题型12古典概型与几何概型 
　题型13全概率公式、贝叶斯公式 
　题型14事件的独立性 
　题型15贝努利概型 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第二章随机变量及其分布 
　题型21概率分布的基本概念与性质 
　题型22求随机变量的分布律、分布函数 
　题型23利用常见分布计算概率 
　题型24常见分布的逆问题 
　题型25随机变量函数的分布 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第三章多维随机变量及其分布 
　题型31二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 
　题型32二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 
　题型33二维随机变量函数的分布 
　题型34随机变量的独立性与相关性 
　题型35综合题 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第四章随机变量的数字特征 
　题型41数学期望与方差的计算 
　题型42协方差与相关系数的计算 
　题型43应用题 
　题型44综合题 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第五章大数定律与中心极限定理 
　题型51切比雪夫不等式 
　题型52大数定律 
　题型53中心极限定理 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第六章数理统计的基本概念 
　题型61求统计量的数字特征 
　题型62求统计量的分布或取值的概率 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	 
第七章参数估计 
　题型71求参数的矩估计和最大似然估计 
　题型72估计量的评价标准 
　题型73区间估计 
　本章总结 
　自测练习题 
　自测练习题答案或提示


	附录


	　附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题


	　附录十七2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

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在线试读部分章节

　　第一部分微积分
　
　　第一章函数、极限、连续
　　考试内容与要求
　　
　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立.
　　数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算，极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限：
　　limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e，
　　
　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.
　　
　　1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
　　2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
　　3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
　　4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
　　5了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
　　6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
　　7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

第一部分微积分 
　 
　　第一章函数、极限、连续 
　　考试内容与要求 
　　 
　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立. 
　　数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算，极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限： 
　　limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e， 
　　 
　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质. 
　　 
　　1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 
　　2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 
　　3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 
　　4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 
　　5了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 
　　6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 
　　7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 
　　8理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 
　　9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 
　　题型11函数的概念及其特性 
　　 
　　 
　　 
　　 
　　(04，4分)*函数f(x)=|x|sin(x-2)x(x-1)(x-2)2在下列哪个区间内有界？(04，4分)表示该题为2004年考研数学三真题，其分值为4分.全书同. 
　　(A)(-1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).【】 
　　【答案】应选(A). 
　　【分析】如f(x)在(a,b)内连续，且极限limx→a+f(x)与limx→b-f(x)存在，则函数f(x)在(a,b)内有界. 
　　【详解】当x≠0,1,2时，f(x)连续，而 
　　 
　　limx→-1+f(x)=-sin318，limx→0-f(x)=-sin24， 
　　limx→0+f(x)=sin24，limx→1f(x)=∞，limx→2f(x)=∞， 
　　所以，函数f(x)在(-1,0)内有界，故选(A). 
　　【评注】一般地，如函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，则f(x)在闭区间［a,b］上有界；如函数f(x)在开区间(a,b)内连续，且极限limx→a+f(x)与limx→b-f(x)存在，则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 
　 
　　函数的概念及其复合，包括分段函数的复合，本质上是函数关系的建立问题，而建立函数关系是进一步研究函数性质的基础对于函数的四个主要特性：奇偶性和周期性一般用定义检验；单调性则大多用导数符号分析；有界性往往需要结合极限与连续的性质来确定. 
　　……

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