第1章讲述Sobolev空间,这是变分方法和分析的理论基础,介绍迹定理、紧性定理、嵌入定理及其新进展.第2章讲述Peter
Li和丘成桐(1983)的本征值估计及其应用和改进.第3章讲述椭圆算子在Sobolev空间的可解性、变分不等方程、单调算子理论和山路定理.第4章讲述Lions(1973)创立的渐近分析理论、stiff问题的渐近展开和椭圆边界层问题的一般收敛定理,解决了Lions(1973)中的一个公开的问题,分析了边界层形态的变化,给出改进后的Brézis不等式在渐近分析和渐变引起突变中的应用.第5章讲述Lions
(1988)的HUM和利用乘子方法建立的积分恒等式、Haraux引理(1978,1989
,1994)及其改进,统一和扩展了法国学者的波方程边界反馈的镇定性.第6
章讲述变分方法在几何和相对论中的应用,给出Gauss曲率和平均曲率的变分计算,介绍Riemann几何初步,讨论数量曲率的变分,分析Einstein用物理直觉建立广义相对论场方程和Hilbert用变分论证建立场方程的条件.场方程在弱场和无奇点的条件下是成立的,依此,对宇宙起源于奇点给予质疑.
《Sobolev空间与变分原理》可作为高等院校数学系相关专业高年级学生和研究生的教材或学习参考书,也可供从事偏微、几何和相对论等学科的研究人员参考。
《Sobolev空间与变分原理》由张维弢编著。