21世纪全国高等院校实用规划教材——高等数学学习指导

本书以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的实际教学情况编写，凝结了编写组教师多年的教学经验。本书与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）教材同步，共分12章，每章由教学基本要求、本章导学、知识点精要、疑难问题及常见错误例析、典型例题解析、同步习题及解答和数学史料7个部分组成。本书以基本题为主，侧重基本概念基础知识和基本技能的训练，突出重点，质疑难点，既可以帮助学生解决教材中的一些重点难点问题，又能使学生学会举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力。
本书是高等数学学习指导书，可作为理工科院校本科或专科学生的学习指导书或考研参考书，也可以作为相关课程教学人员的教学参考用书。

第1章　函数与极限
　1.1　教学基本要求
1.2　本章导学
本章主要介绍函数、极限、连续等基本概念及其性质，它们是学习高等数学的基础，也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。
函数是微积分学的研究对象，函数概念的实质是变量之间的一种对应关系，这种关系使得当其中一个变量给定时，另一个变量就能被唯一确定，这就是函数，函数部分重点是复合函数、反函数和分段函数及函数记号的运算，这里要求主要掌握求函数的定义域的方法以及利用函数的概念求函数表达式的方法，这些方法都是在初等数学中所熟悉的方法。
极限理论是微积分的基础，研究函数的性质的实质是研究各类极限，如连续、导数、定积分等，所以极限不仅是本章的重点也是本课程的重点，在学习这部分内容时，要求会判断函数极限的存在，掌握运用极限存在准则、两个重要极限以及极限的四则运算法则求极限的方法，注意不仅在本章中有很多求极限的方法，而且在后续章节中还要介绍一些求极限的方法（例如，利用洛必达法则、利用导数定义、利用定积分定义、利用收敛级数性质等求极限的方法），读者在学习过程中，要善于适时归纳总结，以便寻求最简单的方法求极限，
由于作为本章重点内容的极限问题都可以归结为无穷小量的问题，所以无穷小的估计和分析也是极限方法的重要部分，要求读者会确定无穷小的阶数并会比较无穷小的阶；熟记常见的等价无穷小，并会应用等价无穷小代换求极限。
连续函数或除若干点外是连续的函数是高等数学研究的主要对象，而函数的连续性是通过极限定义的，所以判断函数的连续及函数的间断点类型等问题本质上还是求极限，因此，连续性也是本章的重点内容之一，要求掌握判定函数连续性的方法，并能指证所给函数的连续区间；会判断间断点的类型；注意在讨论分段　函数在分界点处的连续性时，要用定义来讨论；会用闭区间上连续函数的性质判定方程根的存在，会证明相关的证明题。
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