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内容简介

本书论述模糊逻辑形式化系统及相关代数结构问题，主要是作者近年研究工作的总结，同时也介绍了与之相关的国内外众多学者的*成果。全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识；基于t-模的可换模糊逻辑研究；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究；BCK/BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。
本书可作为基础数学、应用数学、计算机科学与技术、逻辑学、智能信息处理技术、管理科学与决策分析等专业或方向的研究生选修课教材，对前述相关领域的科技人员均有一定的参考价值。

作者简介

张小红，教授、博士、博士生导师，1965年7月出生于陕西南郑，2005年11月博士毕业于西北工业大学计算机学院，现任宁波大学理学院教授、宁波大学教学委员会委员、信息与计算研究所副所长，担任中国人工智能学会理事。　　主要研究方向为代数学、计算机科学中的非经典数理

目　　录

前言
第1章引言与预备知识
1.1 引言
1.1.1 关于狭义模糊逻辑、广义模糊逻辑与多值逻辑
1.1.2 关于Elkan的“西瓜问题”
1.1.3 关于代数逻辑（algebraic logic）
1.1.4 近年国内外模糊逻辑基础研究综述
1.2 序与格
1.2.1 偏序集
1.2.2 保序映射、剩余映射与序同构
1.2.3 格及其理想（滤子）
1.3 布尔代数及其各种推广
1.3.1 布尔代数、Ockham代数与De Moigan代数
1.3.2 伪补与Heyting格（代数）

前言 第1章 引言与预备知识 1.1 引言 1.1.1 关于狭义模糊逻辑、广义模糊逻辑与多值逻辑 1.1.2 关于Elkan的“西瓜问题” 1.1.3 关于代数逻辑（algebraic logic） 1.1.4 近年国内外模糊逻辑基础研究综述 1.2 序与格 1.2.1 偏序集 1.2.2 保序映射、剩余映射与序同构 1.2.3 格及其理想（滤子） 1.3 布尔代数及其各种推广 1.3.1 布尔代数、Ockham代数与De Moigan代数 1.3.2 伪补与Heyting格（代数） 1.4 序代数与泛代数基本知识 1.4.1 序半群与格序半群 1.4.2 泛代数入门 1.5 经典命题逻辑的代数分析 1.5.1 经典命题逻辑的语义理论 1.5.2 经典命题逻辑的语构理论 习题1 第2章 t-模、伪t-模与剩余格 2.1 t-模 2.1.1 t-模的定义及其连续性 2.1.2 t-模的代数性质 2.1.3 与t-模相伴的剩余蕴涵 2.2 可换剩余格 2.2.1 可换格序剩余幺半群 2.2.2 可换剩余格及其滤子 2.2.3 可换剩余格的素滤子与格素滤子 2.3 伪t-模 2.3.1 伪t-模的基本概念 2.3.2 伪Ro t-模 2.4 剩余格 2.4.1 格序剩余幺半群 2.4.2 剩余格及其滤子 习题2 第3章 可换模糊逻辑系统BL与ξ* 3.1 基本模糊逻辑系统BL 3.1.1 基本定义和结论 3.1.2 BL-代数及系统BL的完备性 3.2 逻辑系统BL的各种扩张 3.2.1 Imkasiewicz逻辑系统Luk及Godel逻辑系统 3.2.2 乘积逻辑系统及严格基本逻辑系统SBL 3.3 逻辑系统BL的标准完备性 3.3.1 BL-链的序数和 3.3.2 饱和BL链fsaturated BL—chainl 3.3.3 饱和不可约BL-链（saturated and heducible BL-chainl） 3.3.4 部分嵌入与标准完备性 3.4 模糊逻辑系统ξ* 3.4.1 Ro-代数及其完备性 3.4.2 形式演算系统ξ*的语义和语构理论 习题3 第4章 基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与UL* 4.1 模糊逻辑系统MTL 4.1.1 形式系统MTL与系统IMTL／WNM／NM 4.1.2 MTL-代数及系统MTL的完备性 4.2 系统MTL的标准完备性 4.2.1 全序MTL-代数的嵌入性质 4.2.2 标准完备性及其他完备性 4.3 系统MTL的扩张 4.3.1 模糊逻辑系统NMG 4.3.2 模糊逻辑系统IIMTL 4.4 模糊逻辑系统uL及其完备性 4.4.1 系统UL及其可靠性定理 4.4.2 UL-代数及其素滤子定理 4.4.3 系统UL的完备性 4.4.4 Schweizer-Sklar t-模及系统uL的若干注记 习题4 第5章 与模糊逻辑相关的Rough逻辑系统 第6章 基于伪扣模的非可换模糊逻辑系统 第7章 BcK／BIK+逻辑及相关代数结构研究 参考文献

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