分形理论及其在信号处理中的应用

本书为关于分形理论及其在信号处理中应用的专著。全书共分11章。前4章从对非线性科学的介绍入手，列出分形的概念、原理、特点，并进一步介绍了分形理论的两大理论研究方向--迭代函数系统和多重分形。第5章～第10章介绍分形在图像压缩、信号噪声、图像边缘提取、图形学、数字水印、语音信号、通信信号等信号处理方面的具体应用。第11章展望了分形的发展趋势。
本书取材广泛，叙述通俗易懂，内容全面、新颖，充分反映了近几年分形理论在信号处理中应用的*研究动态，并包含了作者近几年的研究成果。本书可供从事分形理论、信号处理、图像处理、通信技术、噪声研究等领域的科技人员与教师阅读，也可以作为相关学科专业的研究生教材。

　　赵健，博士，双博士后，副教授。西北工业大学信号与信息处理专业博士毕业，先后在西北大学计算机科学与技术和西北工业大学电子科学与技术博士后流动站从事两站博士后研究，主要研究方向为数字信号处理、分形理论、信息安全等，近5年承担国家、省部级项目20项，出版《数字

1　绪论
　　1.1 分形概述
分形fractal源于拉丁语fractus，含有“碎化，分裂”的意思，由IBM的法国数学家8.B.Mandelbrot于1975年创建。20世纪60年代以来Mandelbrot发表了一系列重要文章，使分形思想具体化、系统化和科学化，他的开创性著作《自然界的分形几何》的出版，标志着分形理论的形成。1967年他在美国Science杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的论文，文中他对海岸线的本质作了深刻的分析，在学术界引起震惊。这篇论文是分形思想的形成并逐步得到公认的标志，并且给F.Hausdorff的分形思想注入了许多新的内容，Mandelbrot在70年代初创立了现代分形学。分形学试图通过混乱现象和不规则构型，揭示隐藏在它们背后的局部与整体的本质联系和运动规律。l980年Mandelbrot的《自然界中的分形几何》一书出版后，分形这个概念才广为人知。分形几何的诞生与发展对整个科学的发展有极为重要的意义。正如M.F.Shlesinger在Proceedings 0厂the gaithersburg sym—posium on fractals in the natural science一文中所指出的：“20世纪的后半期似乎是科学与数学变得更加专门化的时期。令人注意的是，在前一个10年，下述两个课题使上述趋势得以逆转：非线性动力学与分形。前者涉及运动的非线性确定方程的一般普适行为，而后者则是研究自相似或自仿射对象的几何以及几何上的动力学。两者均已应用到一系列深刻的交叉学科的问题中。”
分形和不规则形状的几何有关。人们早就熟悉从规则的实物抽象出诸如圆、直线、平面等几何概念，8.B.Mandelbrot则对弯弯曲曲的海岸线、棉絮团似的云烟找到合适的几何学描述方法——分形。早期概念中的分形要求整体与它的各个局部都相似，即具有“自相似性”（self—similarity）。正如天下没有绝对圆的东西，几何里的圆存在于数学家的脑袋中一样，完全自相似的分形也只是一种数学抽象。当今概念中的分形（多重分形）对自相似性作了适当的修正和推广，使分形更能接近现实的事物。这套工具在处理许多非线性现象时非常有效。分形理论起初是在各种物理现象或真实的例子中寻找应用，后来人们则进一步研究那些具有分形几何特征的事物具有什么样的物理规律，研究分形形状的事物是如何随时间演化的。分形理论出现得比较晚，它的数学理论和实际应用之间有一定的距离。
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