本书可作为高等院校控制科学与工程、兵器科学 与技术、航空宇航科学与技术、机械工程等一级学科 的研究生教材,也可供对自适应控制技术感兴趣的读 者自学参考。
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作者:陈复扬出版社:科学出版社有限责任公司出版时间:2017年04月
- 版 次:31
- 页 数:
- 字 数:
- 印刷时间:2015年11月01日
- 开 本:16
- 纸 张:胶版纸
- 包 装:平装
- 是否套装:否
- 国际标准书号ISBN:9787030456212
在控制工程问题中“总是希望系统具有大范围渐近稳定的特性。若平衡状态不是大范围渐近稳定的,则必须解决渐近稳定的最大范围的确定问题,通常这是比较困难的。但对于所有的实际问题,若能确定一个渐近稳定的范围足够大,以至于扰动不会超出它,这也就足够了。
定义3.3不稳定如果对于某个ε>0,无论η如何小,总存在一个x0||x0—xe||η,使得由x0初态出发的轨线x(t)超出s(ε),这时平衡状态xe就称为不稳定的。
3.1.3李雅普诺夫意义下稳定性定理
定义3.4 李雅普诺夫函数 设系统的状态方程如式(3.1)所示,定义一个对时间连续可微的系统状态x的标量函数V(x,t),它具有下列性质。
(1)V(x,t)是正定的,而且是x的单调非负函数。即V(x,t》0,当x≠O时。
(2)V(0,t)=0,具有连续的偏导数。
(3)V(x,t)是负半定的,则称V(x,t)为式(3.1)所示系统的一个李雅普诺夫函数。
定义3.5 严格李雅普诺夫函数 设系统的状态方程如式(3.1)所示,定义一个对时间连续可微的系统状态x的标量函数V(x,t),它具有下列性质。
(1)V(x,t)是正定的,而且是x的单调非负函数。即V(x,t)>0,当x≠0时。
(2)V(0,t)=0,具有连续的偏导数。
(3)V(x,t)是负定的,则称V(x,t)是严格的李雅普诺夫函数,也常简称李雅普诺夫函数。
下面不加证明地给出李雅普诺夫第二法的有关定理。
定理3.1 如果在包含原点在内的某个域S内,存在李雅普诺夫函数V(x,t)>0,且V(x,t)≤0,则系统的平衡状态是稳定的。
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