离散数学（第七版）

本书从算法分析和问题求解的角度，全面系统地介绍了离散数学的基础概念及相关知识。书中通过大量实例，深入浅出地讲解了数理逻辑、组合算法、图论、Boole代数、网络模型、形式语言与自动机理论、计算几何等与计算机科学密切相关的前沿课题，既着重于各部分内容之间的紧密联系，又深入探讨了相关的概念、理论、算法和实际应用。本书内容叙述严谨、推演详尽，各章配有相当数量的习题与书后的提示和答案，为读者迅速掌握相关知识提供了有效的帮助。
本书既可作为计算机科学及计算数学等专业的本科生和研究生教材，也可作为工程技术人员和相关人员的参考书。

　　第1章 集合与逻辑
第1章首先介绍集合。集合是一些对象的全体，但不考虑对象出现的顺序。离散数学关心的对象有图（顶点和边的集合）和布尔代数（在其上定义了某种操作的集合）等。本章介绍集合的术语和记法。在讨论证明和证明技术之后，第2章会以更加形式化的方法来处理集合。虽然逻辑和证明将在第1章剩余部分和第2章才介绍，但读者在1.1节就会有所体验。
逻辑是研究推理的。它特别关注推理的正确性。逻辑重点研究命题之间的关系，而不是一个具体命题的内容。作为一个例子，考虑下面的论断：
所有的代数学家都穿凉鞋。
任何一个穿凉鞋的人都是代数学家。
因此，所有的数学家都是代数学家。
从技术上说，逻辑并不能帮助大家确定这些命题是否为真；然而，如果前两个命题为真，逻辑可以保证命题
所有的数学家都是代数学家。
也为真。 [WWW]
逻辑对阅读证明和构造证明都是非常重要的，证明将在第2章中详细介绍。理解逻辑有助于问题的清晰表达。例如，在Illinois州的Naperville有这样的法令：“一个市民拥有超过三条狗和三只猫是违法的。”那么拥有五只狗、没有猫的市民是否违法呢?请读者思考这个问题，并在阅读完1.2节之后再来分析这个问题（参见1.2节，练习74）。
　　……