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内容简介

本书简明扼要地讲述了量子力学的基本概念和基本原理，针对每部分内容都附有若干典型习题的讲解。期望通过本书使读者对量子力学有系统的理解。本书共6章，主要内容包括绪论、波函数和薛定谔方程、量子力学中的力学量、态和力学量的表象、微扰理论、自旋与全同粒子。本书可作为普通高校物理类本科生的教材或参考书，也可供相关领域的读者参考。

作者简介

尤景汉，河南科技大学教务处副处长/教授，河南省物理学会常务理事，洛阳市物理学会常务副理事长。获河南科技大学教学质量一等奖7次，二等奖2次。参加省级、校级科研和教改课题10多项，其中获河南省教育厅优秀教学成果一等奖1项，二等奖2项。主编和参编著作7部，发表科研、教研论文50余篇。获1999年河南省优秀青年教师，2000、2001年洛阳市优秀教师，2005、2007、2009年河南科技大学优秀教师，2009年洛阳市劳动模范。

目　　录

目    录第一章  绪论	1第一节  经典物理学的困难	1一、黑体辐射问题——普朗克公式	1二、光电效应问题	2三、原子的线状光谱及规律问题	3四、原子结构问题	3五、固体与分子的比热问题	3第二节  早期的量子论观点	4一、普朗克量子论	4二、爱因斯坦的光量子论	4三、玻尔的量子论	6四、微观粒子的波粒二象性	8第三节  量子力学的建立	9一、海森伯（Heisenberg）的矩阵力学	9二、薛定谔（Schr?dinger）的波动力学	10习题一	10第二章  波函数和薛定谔方程	11第一节  波函数的统计解释	11一、微观粒子的波粒二象性	11二、玻恩（Born）对波函数物理意义的统计解释	12三、波函数的归一化	14四、波函数的性质	14第二节  态叠加原理	16一、态叠加原理	16二、态叠加原理实例	16三、对态叠加原理的说明	18第三节  薛定谔方程	19一、自由粒子的薛定谔方程的建立	19二、一般力场的薛定谔方程	20三、多粒子体系的薛定谔方程	21第四节  粒子流密度和粒子数守恒定律	21一、概率分布随时间的变化及连续性方程	21二、粒子数、质量、电荷守恒定律	22三、波函数的标准条件	23四、波函数一般是复数	23第五节  定态薛定谔方程	24一、不含时薛定谔方程	24二、能量本征值和能量本征值方程	25三、定态及其特点	26四、含时薛定谔方程的一般解	26第六节  一维定态的一般性质	27第七节  自由粒子本征函数的规格化和箱归一化	30一、自由粒子波函数的规格化	30二、本征函数的箱归一化	32第八节  方形势阱	34一、一维无限深势阱	34二、方形势阱	38第九节  线性谐振子	44一、参考模型	44二、线性谐振子的本征问题	45三、结果讨论	47第十节  势垒贯穿	48一、一维散射现象	49二、方程的求解	49习题二	53第三章  量子力学中的力学量	54第一节  算符及其运算规则	54一、算符	54二、算符的运算规则	54三、算符的对易关系	57第二节  厄米算符的本征问题	60一、厄米算符的本征值必为实数	60二、厄米算符本征函数的正交性	61三、厄米算符本征函数的完备性	65第三节  坐标算符和动量算符	65一、坐标算符	65二、动量算符	66第四节  角动量算符	67一、角动量算符	67二、角动量算符的本征问题	68第五节  共同完备本征函数系  力学量完全集	70一、共同完备本征函数系	70二、力学量完全集	71第六节  力学量的平均值	71第七节  展开假定	74一、断续谱的情况	74二、连续谱情况	76三、简并的情况	76第八节  不确定关系	79一、不确定关系	79二、不确定关系的物理意义	81第九节  电子在库仑场中的运动	83一、粒子在中心力场中的运动	83二、电子在库仑场中的运动	85第十节  氢原子问题	87一、两体问题化为单体问题	87二、单体方程的解	89三、结果讨论	90第十一节  力学量平均值随时间的变化  守恒定律	94一、力学量的平均值随时间的变化规律	94二、守恒定律	94习题三	96第四章  态和力学量的表象	98第一节  状态的表象	98一、表象	98二、坐标表象和动量表象	99三、波函数的矩阵表示	101第二节  力学量算符和量子力学公式的矩阵表示	102一、力学量算符 的矩阵表示	102二、量子力学公式的矩阵表示	106第三节  幺正变换	113一、A表象与B表象的变换关系（基矢变换）	114二、力学量 由A表象到B表象的变换	115三、波函数 由A表象到B表象的变换	116四、幺正变换的重要性质	116第四节  狄拉克符号	118一、左矢和右矢	118二、标量积	119三、基矢组	120四、算符的狄拉克符号表示	121五、本征方程的狄拉克符号表示	122六、薛定谔方程的狄拉克符号表示	122七、平均值公式的狄拉克符号表示	123八、表象变换的狄拉克符号表示	123九、对照表	124第五节  线性谐振子与占有数表象	125一、产生算符和消灭算符	125二、粒子数算符	126三、 、 对 的作用	127四、 的本征解	128五、能量本征值及本征态	128六、占有数表象（粒子数表象）中 、 、 、 、 、 的矩阵表示	130习题四	132第五章  微扰理论	133第一节  非简并定态微扰理论	133一、一级近似解	134二、二级近似解	135三、结果讨论	136第二节  简并情况下的微扰理论	139第三节  变分法	145第四节  氦原子基态	146一、氦原子体系的哈密顿及本征方程	146二、用变分法求解氦原子基态能量	147第五节  与时间有关的微扰理论	150第六节  跃迁概率	153一、常微扰	153二、周期性微扰	154第七节  光的发射和吸收  选择定则	157一、光的吸收和受激辐射	157二、选择定则	158习题五	160第六章  自旋与全同粒子	162第一节  电子自旋	162一、电子自旋的实验依据	162二、电子自旋的特点	163第二节  电子的自旋算符和自旋函数	164一、自旋算符及其性质	164二、自旋算符的矩阵表示	165三、自旋波函数	166四、电子态函数的普遍形式	170第三节  正常塞曼效应	173第四节  两个角动量的耦合	175一、两个角动量的相加（耦合）	175二、角动量算符 、 、 、 、 、 之间的对易关系	176三、耦合表象与无耦合表象的关系	177第五节  全同粒子的特性	180一、全同粒子	180二、全同性原理	181三、全同粒子体系的波函数与哈密顿算符及其特性	181四、玻色子（Bosons）和费米子（Fermions）	182第六节  全同粒子体系的波函数  泡利原理	183一、两个全同粒子体系的波函数	183二、N个全同粒子体系的波函数	184三、忽略L-S耦合情况下的体系波函数	186第七节  两个电子的自旋函数	188一、单体近似下两个电子的自旋波函数	188二、 、 的本征值	188三、讨论	189习题六	192附录A  基本物理常量	193参考文献	194

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前　　言

前    言量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。量子力学自创立以来已取得了巨大的成功。量子力学不仅成功解释了原子、原子核的结构，固体结构、元素周期表和化学键，超导电性和半导体的性质等，而且促成了现代微电子技术的创立，使人类进入了信息时代，促成了激光技术、新能源、新材料科学的出现。历史上，没有哪一种理论成就可以如此深刻地改变人类的观念、人类社会的生产和生活。因此，作为当前高校物理类及相关专业的学生，学好量子力学就显得尤为重要。然而，作者在对本科生授课的过程中发现，很多学生反映量子力学太抽象，较难理解。尤其是对于初学者来说，比较浅显的教材可以使学生对量子力学的基本概念和基本原理有个初步的把握。因此，作者根据多年的教学经验，结合授课讲义，编写了这本书。考虑到目前高校的实际教学时数，本书在编写过程中力求精练，讲解深入浅出，数学推导清楚而简洁，目的是使学生能够在较短的时间内对量子力学这门课有个初步的理解。同时，针对每一章，我们还选择了一些典型的习题并给出解答，以帮助学生检查自己的学习情况。本书的参考教学时数在72学时以内，可作为普通高校物理、应用物理、材料物理、光学及相关专业本科生的教材或参考书，也可供相关领域的读者参考。本书由尤景汉、琚伟伟担任主编，负责全书统稿，由李同伟、王翚担任副主编。具体分工如下：尤景汉编写第一章、第二章，琚伟伟编写第三章，李同伟编写第四章、第五章，王翚编写第六章。在编写本书时，我们还参考了一些量子力学教材，特别是周世勋教授的《量子力学教程》，借鉴了其中的部分内容。本书的出版得到了河南科技大学物理工程学院以及教务处的大力支持，得到了国家自然科学基金（11404096、U1404609、U1404111）、河南省高等学校重点科研项目（16A140008）、河南科技大学博士科研启动基金、河南科技大学教材出版基金的资助。在此，我们一并表示衷心的感谢。量子力学作为一门还在发展和不断完善的基础理论，要想在有限的篇幅内概括出它的全貌，为读者提供满意的参考书，对作者来说是一件较难的事情，加上我们水平有限，书中错误之处在所难免，希望广大读者提出宝贵意见。                                    编  者                                             2016年春于河南科技大学

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