(高级应用型)概率论与数理统计

本书共分9章，第1～4章是概率论部分，内容包括概率论的基本概念、*变量及其分布、*变量的数字特征、多维*变量及其分布。第5～8章是数理统计部分，内容包括样本及抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。第9章作为应用，介绍数学实验与数学模型。本书可作为包括独立学院在内的普通高等院校信息、电子、工程技术、经济与管理等本科非数学专业的“概率论”或“概率论与数理统计”课程的教材使用，也可作为部分专科的同类课程教材使用。  

本书共分9章，第1章至第4章是概率论部分，内容包括概率论的基本概念、*变量及其分布、*变量的数字特征、多维*变量及其分布。第5章至第8章是数理统计部分，内容包括样本及抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。第9章作为应用，介绍数学实验与数学模型。书后附有常用分布表和习题参考答案。
本书的主要特点是：保证知识的科学性、系统性、严密性，坚持直观理解与严密性的结合，深入浅出，以实例为主线，贯穿于概念的引入、例题的配置与习题的选择上，淡化纯数学的抽象，注重实际，举例富有时代性和吸引力，突出实用，通俗易懂，注重培养学生解决实际问题的技能，针对不同院校课程设置的情况，可根据教材内容取舍，便于教师使用。
本书可作为包括独立学院在内的普通高等院校信息、电子、工程技术、经济与管理等本科非数学专业的“概率论”或“概率论与数理统计”课程的教材使用，也可作为部分专科的同类课程教材使用。

5　样本及抽样分布
　 前4章属于概率论的内容，随后的4章将是数理统计的内容。数理统计是具有广泛应用的一个数学分支。它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
　 在概率论中，随机变量的分布都假设为已知，在这一前提下去研究它的性质、特点和规律性。例如，求出它的数字特征，讨论随机变量函数的分布，介绍各种常用分布等。在数理统计中，随机变量的分布可以是未知的，或者是分布已知但不完全。人们通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察和试验，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种的推断。例如，全国人口普查，采取随机抽样的方式抽取样本，通过对样本的统计分析，对全国人口状况进行推断。
　 例5-1某工厂日产A型钢筋104根，为了解这批钢筋的强度情况，抽查其中的50根，得到钢筋强度的50个数据（此处研究的对象是一天内所生产的104根钢筋的强度，它称为问题中的统计总体，抽查所得到的50个关于强度的数据称为总体的一个样本），我们有如下的问题：
（1）怎样根据样本的50个数据去估计总体的均值与方差？
（2）如果国家标准规定A型钢筋的标准强度是a，如何根据该样本去判断这批钢筋的强度是合乎国家标准，还是与a有显著的差异？
（3）50个数据各不相同，造成这种差异的原因是纯粹由生产中的随机因素造成的？还是由于生产过程中某些特定的因素造成的？
（4）若这批钢筋的强度与某种因素（如原材料的含锰量）有关，怎样由这50个数据去分析这批钢筋的强度与该因素的相关关系？
　 显然，该厂生产的A型钢筋，其强度是一个随机变量，记为X，此处研究的总体就是X的104个值的集合。
　 第1个问题是怎样由一组样本值去估计总体的均值和方差，这类问题称为参数估计问题。
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