好玩的数学：趣味随机问题（普及版）

数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。
　　数学的好玩有不同的层次和境界。数学大师看到的好玩之处和小学看到的好玩之处会有所不同。就这套丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生、研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。
　　　　　　　　　　　 ——张景中 

本书分为该理论、数理统计、*过程三部分，每部分包含若干个趣味问题。其中有分赌注问题、巴拿赫火柴盒问题、玻利亚坛子问题、赌徒输光问题、群体（氏族）灭绝问题等历史名题，也有许多介绍信内容、新方法的问题。本书内容有趣，应用广泛。能启迪读者的思维，开阔读者的视野，增强读者的提出问题、分析问题与解决问题的能力。本书适合高中以上文化程度的学生、教师、科技工作者和数学爱好者使用。

孙荣恒，重庆大学教授。1939年生，江办淮阴人。毕业于南京大学数学系。曾发表科研论文近30篇，出版专著、教材（包括“十五”*规划教材）、辅导教材（科普读物）共12部。曾任重庆大学运筹与概率统计教研室主任、应用教学系主任和四川省概率统计学会副理事长。

1　概率论篇
　　1.1　全是不可测集惹的麻烦
随机事件（简称为事件）、概率、随机变量是概率论中最基本的三个概念，它们是逐步形成与完善起来的。其中事件与随机变量这两个概念与不可测集合的关系非常紧密。如果不存在不可测集合，事件与随机变量的定义将会非常简洁易懂。由于不可测集合的存在，给这两个概念的定义带来了很大的麻烦，使初学者感到很困难。
学过初等概率论的人都知道，随机事件是样本空间（由所有样本点或基本事件组成的集合）的子集，但是样本空间的子集却未必是随机事件。为什么？一般教科书均不作解释，因为此问题说起来话长，又涉及较多的数学知识，一两句话是说不清楚的。
如果样本空间∩中的样本点只有可数（可列）多个，则∩中的任一个子集都可测；如果∩中的样本点有无穷不可数多个（如一个区间或一个区域），则可人为地构造出∩的不可测子集。什么叫做（集合）可测？这涉及较深的测度论知识。通俗地说，所谓集合A可测，就是可以求出A的测度。什么叫做测度？如果A是离散可数集合，则把A中的元素个数作为A的测度，如果A是非离散的区域而且是一维的（二维的、三维的），就把A的长度（面积、体积）作为A的测度。关于如何构造∩的不可测子集，有兴趣的读者可以参阅郑维行和王声望著的《实变函数与泛函分析概要》。初学者很难理解，一条曲线为什么会不可以测量它的长度呢？美籍华人钟开来说，读者可以这样设想，这条曲线弯曲得非常厉害，我们无法测准它的长度，或者设想它离我们非常遥远，即使用最先进的仪器也无法对它进行测量。
　……