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　　《概率论与数理统计》可作为高等工科院校本、专科概率论与数理统计教材,也可作为非数学专业理科和经济管理类各专业教材.

内容简介

　　《概率论与数理统计》是高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材.内容包括:概率论的基本概念,*变量及其概率分布,二维*向量及其分布,*变量的数字特征,大数定律和中心极限定理,数理统计的基本概念,参数估计,假设检验,方差分析和回归分析.书末附有应用软件Matlab在概率论与数理统计中的应用,常用概率分布表以及每章的部分习题答案.《概率论与数理统计》结合工科教学实际,注重理论与实际相结合,选材得当,条理清楚,便于教学和学生自学.

目　　录

<pre>前言
第1章 概率论的基本概念
 1.1 随机事件
 1.1.1 随机试验和样本空间
 1.1.2 随机事件的定义
 1.1.3 事件的关系与运算
 1.2 概率的定义和性质
 1.2.1 随机事件的频率
 1.2.2 概率的定义
 1.2.3 概率的性质
 1.3 古典概型与几何概型
 1.3.1 古典概型
 1.3.2 几何概型
 1.4 条件概率
 1.4.1 条件概率的概念
 1.4.2 概率乘法公式
 1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式
 1.5 随机事件的独立性
 1.5.1 两个随机事件的独立性
 1.5.2 多个随机事件的独立性
 1.5.3 n重伯努利试验
 习题工
第2章 随机变量及其概率分布
 2.1 随机变量与分布函数
 2.1.1 随机变量
 2.1.2 分布函数
 2.2 离散型随机变量
 2.2.1 定义与基本概念
 2.2.2 几种常见的离散型随机变量
 2.3 连续型随机变量
 2.3.1 定义与基本概念
 2.3.2 几种常见的连续型随机变量
 2.4 随机变量的函数的概率分布
 2.4.1 X是离散型随机变量的情形
 2.4.2 X是连续型随机变量的情形
 习题2
第3章 二维随机向量及其分布
 3.1 二维随机向量及其分布函数
 3.2 二维离散型随机向量
 3.3 二维连续型随机向量
 3.4 条件分布与随机变量的独立性
 3.4.1 条件分布
 3.4.2 随机变量的独立性
 3.5 二维随机向量函数的概率分布
 3.5.1 离散型随机向量函数的分布
 3.5.2 连续型随机向量函数的分布
 习题3
第4章 随机变量的数字特征
 4.1 数学期望
 4.1.1 离散型随机变量的数学期望
 4.1.2 连续型随机变量的数学期望
 4.1.3 随机变量函数的数学期望
 4.1.4 数学期望的性质
 4.2 方差
 4.3 协方差和相关系数
 4.4 矩和协方差矩阵
 4.4.1 矩
 4.4.2 协方差矩阵
 习题4
第5章 大数定律和中心极限定理
 5.1 大数定律
 5.2 中心极限定理
 习题5
第6章 数理统计的基本概念
 6.1 数理统计的基本问题
 6.2 总体和样本
 6.3 常见的统计量
 6.4 三大抽样分布
 6.5 抽样分布定理
 6.6 分位数和分位数表
 6.7 经验分布和直方图
 习题6
第7章 参数估计
 7.1 参数点估计
 7.1.1 矩估计法
 7.1.2 最大似然估计法
 7.1.3 估计量优良性的评选准则
 7.2 区间估计
 7.2.1 区间估计的概念和术语
 7.2.2 正态总体均值的区间估计
 7.2.3 正态总体方差的区间估计
 7.2.4 两正态总体均值差的区间估计
 7.2.5 两正态总体方差比的区间估计
 7.3 非正态总体参数的区间估计
 7.3.1 单个总体均值的区间估计
 7.3.2 两总体均值差的区间估计
 7.4 单侧置信区间
 习题7
第8章 假设检验
 8.1 假设检验的基本概念
 8.1.1 假设检验的思想和方法
 8.1.2 双侧检验与单侧检验
 8.1.3 假设检验的一般步骤
 8.2 正态总体参数的假设检验
 8.2.1 正态总体均值的假设检验
 8.2.2 正态总体方差的假设检验
 8.2.3 两独立正态总体均值相等的检验
 8.2.4 配对数据的τ检验
 8.2.5 两独立正态总体方差相等的检验
 8.3 非正态总体参数的假设检验
 8.3.1 单个总体均值的检验
 8.3.2 两总体均值相等的检验
 8.4 分布假设检验
 习题8
第9章 方差分析和回归分析
 9.1 单因素方差分析
 9.1.1 单因素方差分析的统计模型
 9.1.2 单因素方差分析的基本方法
 9.1.3 单因素方差分析的计算程序和实例
 9.2 一元线性回归分析
 9.2.1 一元线性回归分析的原理和方法
 9.2.2 回归方程的显著性检验
 9.2.3 一元线性回归方程的应用
 9.3 阅读材料 高尔顿和回归分析
 习题9
附录 Matlab在概率论与数理统计中的应用
部分习题答案
附表1 泊松分布数值表
附表2 标准正态分布表
附表3 τ分布表
附表4 χ2分布表
附表5 F分布上侧α分位数表
参考文献</pre>

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在线试读部分章节

"第1章概率论的基本概念自然界和社会上发生的现象是多种多样的
,从发生的必然性上区分,可以分为两类现象,即确定性现象和不确定性现象
.确定性现象是指当一定条件实现时,该结果一定出现,而当一定条件不满足时
,该结果一定不出现的现象.例如,太阳每天从东方升起;向上抛的石子必然下落
;在一个大气压下,纯水加热到100℃沸腾;两个同性电荷相斥,异性电荷相吸等.不确定性现象是指当一定条件实现时
,该结果可能出现,也可能不出现,而事先不能预知确切结果的现象
.例如,抛一枚质地均匀的硬币,硬币落地时的结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上;抛一颗骰子
,最后出现的点数;在相同条件下生产的产品的不合格率;商店一天的销售额等.对于不确定性现象
,虽然在个别试验中其结果呈现出不确定性,但通过大量重复试验,试验的结果却呈现出一定的规律性
.例如,在抛一枚硬币时,我们无法预知落地时是正面朝上还是反面朝上
,但大量重复抛硬币这一试验,就会发现正面朝上的次数大致占二分之一;又例如,射击时
,如果射击次数不多,靶上弹着点似乎是随意分布的,没有什么规律,但在多次射击时,弹着点的分布就开始呈现规律性
:它大致关于某个中心对称,靠近中心的弹着点密,远离中心的弹着点稀
,且弹着点落入靶上任意一个区域的频率是基本稳定的,射击的次数越多,这种规律性就越明显
.这种在大量重复试验中不确定性现象所呈现出的规律性称为统计规律性,而在大量重复试验中呈现出统计规律性的现象称为
随机现象.概率论
(probabilitytheory)与数理统计(mathematicalstatistics)是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科. 1.1 随机事件
""第1章概率论的基本概念自然界和社会上发生的现象是多种多样的
,从发生的必然性上区分,可以分为两类现象,即确定性现象和不确定性现象

"第1章 概率论的基本概念自然界和社会上发生的现象是多种多样的 
,从发生的必然性上区分,可以分为两类现象,即确定性现象和不确定性现象 
.确定性现象是指当一定条件实现时,该结果一定出现,而当一定条件不满足时 
,该结果一定不出现的现象.例如,太阳每天从东方升起;向上抛的石子必然下落 
;在一个大气压下,纯水加热到100℃沸腾;两个同性电荷相斥,异性电荷相吸等.不确定性现象是指当一定条件实现时 
,该结果可能出现,也可能不出现,而事先不能预知确切结果的现象 
.例如,抛一枚质地均匀的硬币,硬币落地时的结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上;抛一颗骰子 
,最后出现的点数;在相同条件下生产的产品的不合格率;商店一天的销售额等.对于不确定性现象 
,虽然在个别试验中其结果呈现出不确定性,但通过大量重复试验,试验的结果却呈现出一定的规律性 
.例如,在抛一枚硬币时,我们无法预知落地时是正面朝上还是反面朝上 
,但大量重复抛硬币这一试验,就会发现正面朝上的次数大致占二分之一;又例如,射击时 
,如果射击次数不多,靶上弹着点似乎是随意分布的,没有什么规律,但在多次射击时,弹着点的分布就开始呈现规律性 
:它大致关于某个中心对称,靠近中心的弹着点密,远离中心的弹着点稀 
,且弹着点落入靶上任意一个区域的频率是基本稳定的,射击的次数越多,这种规律性就越明显 
.这种在大量重复试验中不确定性现象所呈现出的规律性称为统计规律性,而在大量重复试验中呈现出统计规律性的现象称为 
随机现象.概率论 
(probabilitytheory)与数理统计(mathematicalstatistics)是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.   1.1 随机事件 
""第1章 概率论的基本概念自然界和社会上发生的现象是多种多样的 
,从发生的必然性上区分,可以分为两类现象,即确定性现象和不确定性现象 
.确定性现象是指当一定条件实现时,该结果一定出现,而当一定条件不满足时 
,该结果一定不出现的现象.例如,太阳每天从东方升起;向上抛的石子必然下落 
;在一个大气压下,纯水加热到100℃沸腾;两个同性电荷相斥,异性电荷相吸等.不确定性现象是指当一定条件实现时 
,该结果可能出现,也可能不出现,而事先不能预知确切结果的现象 
.例如,抛一枚质地均匀的硬币,硬币落地时的结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上;抛一颗骰子 
,最后出现的点数;在相同条件下生产的产品的不合格率;商店一天的销售额等.对于不确定性现象 
,虽然在个别试验中其结果呈现出不确定性,但通过大量重复试验,试验的结果却呈现出一定的规律性 
.例如,在抛一枚硬币时,我们无法预知落地时是正面朝上还是反面朝上 
,但大量重复抛硬币这一试验,就会发现正面朝上的次数大致占二分之一;又例如,射击时 
,如果射击次数不多,靶上弹着点似乎是随意分布的,没有什么规律,但在多次射击时,弹着点的分布就开始呈现规律性 
:它大致关于某个中心对称,靠近中心的弹着点密,远离中心的弹着点稀 
,且弹着点落入靶上任意一个区域的频率是基本稳定的,射击的次数越多,这种规律性就越明显 
.这种在大量重复试验中不确定性现象所呈现出的规律性称为统计规律性,而在大量重复试验中呈现出统计规律性的现象称为 
随机现象.概率论 
(probabilitytheory)与数理统计(mathematicalstatistics)是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.1 
.1 随机事件1 
.1.1 随机试验和样本空间为了研究随机现象的内在规律性 
,必须反复对随机现象进行观察、测量,每一次观察、测量称为一次试验 
,满足以下三个特点的试验称为随机试验(randomtrial):( 
1)试验可以在相同的条件下重复进行;( 
2)在试验之前能明确知道所有可能的结果;( 
3)每次试验出现全部可能结果中的一个且仅出现一个,但某一次试验究竟出现哪一个结果在试验之前不能预知 
.随机试验记作 
E,本书以后所提到的试验均指随机试验.试验 
E的每一个可能出现的结果称为一个样本点(samplepoint),记作ω.试验E的所有可能结果的集合 
,即全体样本点组成的集合称为E的样本空间(samplespace),记作Ω.例 
1.1.1 设E1 
: 
抛一枚硬币一次,观察正、反面出现的情况.E1 
的样本点有两个 
,即“出现正面 
”“出现反面”,令ω表示“出现正面”,ω表示“出现反面”,则E1 
的样本空间为 
Ω 
={ω,ω}. 
例 
1.1.2 设E2 
: 
抛一枚硬币2次,观察正、反面出现的情况.E2 
的样本点有四个 
,设ω表 
示“出现正面”,ω表示“出现反面”,则E2 
的样本空间为 
Ω 
=ωω,ωω,ωω,ωω,其中 
ωω表示“第一次是正面而第二次是反面”,另外三个样本点的表示含义依此类推.例 
1.1.3 设E3 
: 
抛一颗骰子,观察其点数.E3 
的样本点有六个 
,即点数分别是1,2,3,4,5 
,6,则E3 
的样本空间为 
Ω 
=1,2,3,4,5,6.例 
1.1.4 设E4 
: 
观察在[0,t]时间内进入某商店顾客的人数.样本点是非负整数,则E4 
的样本空间为 
Ω 
=0,1,2,….例 
1.1.5 设E5 
: 
观测某个灯泡的使用寿命,以t(单位:h)记其寿命.样本点是非负实数 
,则E5 
的样本空间为 
Ω 
=t0≤t<+.样本空间 
Ω中样本点的数目可以是有限个,如E1 
, 
E2 
, 
E3 
; 
也可以是无限多个,如E4 
, 
E 
5 
. 
而E4 
中的样本点的个数和自然数可以建立一一对应的关系 
,称它的样本点个数是可列无限多个 
.E5 
中的样本点的个数不能与自然数可以建立一一对应的关系 
,或者说其数目比可列个还 
“多”,称它的样本点个数是不可数无限多个. 
""第1章 概率论的基本概念自然界和社会上发生的现象是多种多样的 
,从发生的必然性上区分,可以分为两类现象,即确定性现象和不确定性现象 
.确定性现象是指当一定条件实现时,该结果一定出现,而当一定条件不满足时 
,该结果一定不出现的现象.例如,太阳每天从东方升起;向上抛的石子必然下落 
;在一个大气压下,纯水加热到100℃沸腾;两个同性电荷相斥,异性电荷相吸等.不确定性现象是指当一定条件实现时 
,该结果可能出现,也可能不出现,而事先不能预知确切结果的现象 
.例如,抛一枚质地均匀的硬币,硬币落地时的结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上;抛一颗骰子 
,最后出现的点数;在相同条件下生产的产品的不合格率;商店一天的销售额等.对于不确定性现象 
,虽然在个别试验中其结果呈现出不确定性,但通过大量重复试验,试验的结果却呈现出一定的规律性 
.例如,在抛一枚硬币时,我们无法预知落地时是正面朝上还是反面朝上 
,但大量重复抛硬币这一试验,就会发现正面朝上的次数大致占二分之一;又例如,射击时 
,如果射击次数不多,靶上弹着点似乎是随意分布的,没有什么规律,但在多次射击时,弹着点的分布就开始呈现规律性 
:它大致关于某个中心对称,靠近中心的弹着点密,远离中心的弹着点稀 
,且弹着点落入靶上任意一个区域的频率是基本稳定的,射击的次数越多,这种规律性就越明显 
.这种在大量重复试验中不确定性现象所呈现出的规律性称为统计规律性,而在大量重复试验中呈现出统计规律性的现象称为 
随机现象.概率论 
(probabilitytheory)与数理统计(mathematicalstatistics)是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.1 
.1 随机事件1 
.1.1 随机试验和样本空间为了研究随机现象的内在规律性 
,必须反复对随机现象进行观察、测量,每一次观察、测量称为一次试验 
,满足以下三个特点的试验称为随机试验(randomtrial):( 
1)试验可以在相同的条件下重复进行;( 
2)在试验之前能明确知道所有可能的结果;( 
3)每次试验出现全部可能结果中的一个且仅出现一个,但某一次试验究竟出现哪一个结果在试验之前不能预知 
.随机试验记作 
E,本书以后所提到的试验均指随机试验.试验 
E的每一个可能出现的结果称为一个样本点(samplepoint),记作ω.试验E的所有可能结果的集合 
,即全体样本点组成的集合称为E的样本空间(samplespace),记作Ω.例 
1.1.1 设E1 
: 
抛一枚硬币一次,观察正、反面出现的情况.E1 
的样本点有两个 
,即“出现正面 
”“出现反面”,令ω表示“出现正面”,ω表示“出现反面”,则E1 
的样本空间为 
Ω 
={ω,ω}. 
例 
1.1.2 设E2 
: 
抛一枚硬币2次,观察正、反面出现的情况.E2 
的样本点有四个 
,设ω表 
示“出现正面”,ω表示“出现反面”,则E2 
的样本空间为 
Ω 
=ωω,ωω,ωω,ωω,其中 
ωω表示“第一次是正面而第二次是反面”,另外三个样本点的表示含义依此类推.例 
1.1.3 设E3 
: 
抛一颗骰子,观察其点数.E3 
的样本点有六个 
,即点数分别是1,2,3,4,5 
,6,则E3 
的样本空间为 
Ω 
=1,2,3,4,5,6.例 
1.1.4 设E4 
: 
观察在[0,t]时间内进入某商店顾客的人数.样本点是非负整数,则E4 
的样本空间为 
Ω 
=0,1,2,….例 
1.1.5 设E5 
: 
观测某个灯泡的使用寿命,以t(单位:h)记其寿命.样本点是非负实数 
,则E5 
的样本空间为 
Ω 
=t0≤t<+.样本空间 
Ω中样本点的数目可以是有限个,如E1 
, 
E2 
, 
E3 
; 
也可以是无限多个,如E4 
, 
E 
5 
. 
而E4 
中的样本点的个数和自然数可以建立一一对应的关系 
,称它的样本点个数是可列无限多个 
.E5 
中的样本点的个数不能与自然数可以建立一一对应的关系 
,或者说其数目比可列个还 
“多”,称它的样本点个数是不可数无限多个.1 
.1.2 随机事件的定义对随机试验 
,我们经常关心满足某种条件的一些样本点构成的样本空间的子集合.例如,在 
E5 
中 
,若灯泡的生产厂家规定灯泡的寿命在1000h以上为合格品,则对每个灯泡,我们会关心它的寿命是否在 
1000h以上,满足这一条件的样本点的集合是A= 
t1000

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