中国数学的兴起与先秦数学

作书作为《中国数学史大系》的一卷，将追述秦始皇统一中国以前数学发展的历史。这段历史，属于历史界的所谓上古时期。上古时期的历史，曾被认为是渺茫的历史，但经过考古学界、历史学界等数十年来的努力，已基本达成了一个大框架上的共识：夏代以前是文明产生和积累的时期夏代以后形成了国家机构，春秋战国是社会结构和经济结构大变革和大调整的时期。基于这一认识，根据历史演变顺序，考虑可资利用文献的实际情况，参照数学发展的客观实际，本书将分三个部分论述先秦时期的数学发展史。
    因此，本书分三章分别讨论这一期有关的材料和总体估价、教学理论倾向、主要数学方法（主要是计算方法）。

第一章 中国数学的兴起--原始社会的数学 -

    第一节  图形观念的形成与原始的作图工具
    原始社会的数学始于何时，这既不好断定，也不好界定。前者主要是一个材料掌握的问题。后者则更复杂，因为对两点间的距离以直线段为最短的几何原理，似乎兔子逃跑时已有意识。但我们似乎不好说兔子已有了初步的数学知识。不过，我们从历史的遗迹中找到一些线索来分析，还是可行的。
    一、形观念的形成
    与元谋人从同一层位出土的石器有7件，含石核(制作石器时从石料上打下来的叫石片，剩下的内核叫石核)和刮削器[1|。北京人已有砍砸器、尖状器、刮削器、雕刻器、两端刃器、球形器、石锤和石砧等多种类型的石器。处于旧石器时代中期中间阶段的山西丁村人还有多边形器、三棱大尖状器、球形器等。北京周口店山顶洞人的遗址中不仅有石器工具，还有削磨带穿孔的骨针和其他骨器，以及有钻孔的石坠、穿孔小石珠等饰器。距今约2万年的山西下川文化有锛状形、扁平长条尖状形、磨盘形石器和细小石器。细小石器中有啄背小刀、石锥、石钻、石镞等。许多石器加工精细，尖刃锋利，打制规整。中石器时代的陕西沙苑溃址出现了石叶、三角形状的箭头；青海拉乙亥遗址出现了圆锥形、圆柱形、盘形石核和骨锥。黑龙江松山遗址出现了石矛。广东西樵山遗址出现了石刀。其他旧石器时代和中石器时代遗址也出土了大量的石器和其他物品。这些东西由粗糙到精细，形状各异，适应不同的需要。说明我们的祖先对不同的形有了越来越清晰的认识。
    到了新石器时代，磨制技术使石器更加精致。到了其晚期，连骨器、蚌器和玉器等也进行磨制。各种用途不同的磨制工具，包括加工木材的斧、锛、凿、铲、石楔，农业用的石犁、耘田器等等，促进了这一时期生产力的发展。这时，各类陶器和纺轮出现了，并且工艺越来越进步。同时，村落建筑遗址和器物的形状以及器物上的饰纹引人注目。这反映出人们对形的认识有了质的飞跃。

    ……