逆向建模技术与产品创新设计

产品创新离不开技术积累，利用逆向工程技术消化、吸收国外先进技术已成为新产品开发的有效途径。本书以逆向工程技术为主线，较为详实地介绍了产品逆向建模过程中实物样件表面数字化技术、点云数据的预处理技术、特征曲线的重构与编辑技术、特征曲面的重构与编辑技术。同时对产品三维建模软件及特征提取软件，即逆向软件进行了比较分析。在书中还对产品建模过程中所涉及的一些常用术语及曲线、曲面数学原理进行了详细介绍，在产品逆向建模的基础之上，引入了产品创新概念。创新性设计需要创新性思维，创新性思维需要创新性方法，本书从创新设计的必要性出发，论述了创新性思维的内涵及培养。
本书在编写过程中坚持“理论够用、注重实践”的工程特色，数学理论讲解与软件实现相配合，使读者对深奥的数学问题更加容易理解。本书结构清晰、操作性强，可作为高等院校机械、电子、工业设计等专业的教材，也可作为研究生、CAD技术人员和教师的参考书。

第2章　产品建模数学理论基础
　　2.1 曲线数学基础
样条曲线和曲面是逆向建模技术的核心，通常被称为自由曲线或自由曲面，工程上通常称为复杂曲线或复杂曲面。自由曲线或曲面的概念中包含大量不熟悉的变量和术语，对于初学者来说，要弄清楚这些内容就要花费相当多的时间。因此本节主要介绍自由曲线和曲面的术语。
对于简单的几何体来说，一个参数只能对该几何体产生唯一的影响，例如长方体的长度参数只影响几何形体的长度，并且长方体的长度只由长度参数确定。然而，自由曲线或曲面在这方面就与简单几何体不同，其形状由所有变量或者一组变量确定，并且改变不同的变量可能产生相同的形状，例如，对于8样条曲线或曲面来说，它的形状由一组控制点形成的控制多边形或多面体来共同决定。因此样条曲线或曲面的定义中包含多个参数，这些参数相互作用最终决定了几何体的形状。
　　2.1.1　样条有关的概念
首先来了解一下“样条”一词的来源，在飞机和轮船的制造工厂中，传统上采用模线样板法表示和传递自由曲线和曲面的形状。模线员和绘图员用均匀的带弹性的木条、有机玻璃条或者金属条通过一系列点来绘制所需的曲线（模线），依此作成样板来作为生产与检验的依据，这些木条（有机玻璃条或者金属条）就被称为“样条”，如图2.1所示。现在虽然用计算机进行自由曲线和曲面的设计，但是“样条”这个词依然被沿用下来表示自由曲线和曲面。曲线和曲面如果不能用解析表达式表示，那么就用样条曲线和曲面表示。
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