数学美拾趣 (修订版)pdf/txt下载_在线阅读全文

编辑推荐

《数学美拾趣》是具有中等文化程度的读者，特别是青少年的一本非常有益的读物。

内容简介

《数学美拾趣》不是系统论述数学美，而是将数学中美的精彩内容的片段摘出，从艺术和思维的角度加以欣赏；或是阐述某一个事物与数学的联系，从中体现出一种数学美。赏析之下，会觉得情趣盎然，在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪。
读者不仅可以从《数学美拾趣》学到许多课本上学不到的知识，更重要的是可以学到一些灵活多变的思维方法，培养科学探索的精神。因此，《数学美拾趣》是具有中等文化程度的读者，特别是青少年的一本非常有益的读物。

目　　录

目录
丛书修订版前言
第一版总序
修订版前言
01 导言1
02 黄金分割3
2.1 美妙的黄金分割3
2.2 建筑丰碑与“黄金比”3
2.3 人体也有黄金分割点4
2.4 随处可见的黄金分割比4
03 数学中的黄金分割美6
3.1 五角星图形6
3.2 黄金图形6
3.3 将黄金数表示为连分数7

目录 
丛书修订版前言 
第一版总序 
修订版前言 
01 导言1 
02 黄金分割3 
2.1 美妙的黄金分割3 
2.2 建筑丰碑与“黄金比”3 
2.3 人体也有黄金分割点4 
2.4 随处可见的黄金分割比4 
03 数学中的黄金分割美6 
3.1 五角星图形6 
3.2 黄金图形6 
3.3 将黄金数表示为连分数7 
3.4 菲波那契数列8 
04 圆周率记趣10 
4.1 人类追求“π”值精确度的旅程10 
4.2 背诵圆周率的记录11 
4.3 记忆圆周率的“诀窍”12 
4.4 用0~9十个数码凑π的近似值13 
4.5 用π表示整数13 
4.6 圆周率中的数字的奇异排列14 
4.7 两首圆周率谐音长诗14 
05 数学在艺术中的应用18 
5.1 数学与音乐18 
5.2 数学与绘画19 
06 数学与文学21 
6.1 文学与数学的结合21 
6.2 数学在文学中的应用22 
6.3 数学家与诗22 
6.4 数学家的妙对24 
07 别具韵味的数字诗25 
7.1 连用10个“一”的诗25 
7.2 用一至十这10个数词的诗25 
7.3 以数词作对的佳句26 
7.4 题苏东坡《百鸟归巢图》诗27 
7.5 卓文君的数字镶嵌想思诗27 
7.6 华罗庚的妙对28 
7.7 有趣的茶诗29 
08 数学中的哲理30 
8.1 数中的哲理30 
8.2 几何图形中的哲理30 
8.3 一首数学哲理诗31 
8.4 数学对联中的哲理32 
8.5 数字对联的隐意33 
8.6 周总理妙用“一”字33 
8.7 鲁迅巧对奇联33 
8.8 对联隐括生平34 
09 引人入胜的数学诗(中国篇)35 
9.1 孙子定理35 
9.2 百羊问题35 
9.3 李白醉酒36 
9.4 寺内僧多少36 
9.5 民间数学诗37 
10 引人入胜的数学诗(外国篇)38 
10.1 爱神的烦忧(希腊)38 
10.2 丢番图的墓志铭(希腊)39 
10.3 莲花问题(印度)40 
10.4 白杨问题(印度)40 
10.5 猴子问题(印度)41 
11 悖论的魅力42 
11.1 什么是悖论42 
11.2 悖论的三种主要形式42 
11.3 悖论存在的意义42 
11.4 悖论举例43 
11.5 认识的挑战44 
12 让您开窍的数学题45 
12.1 鸡兔同笼问题45 
12.2 猴子分桃问题46 
13 神秘的无穷多48 
13.1 出人意料的结论48 
13.2 问题解决的桥梁48 
13.3 “出人意料”的结论的图示49 
13.4 希尔伯特的“无穷旅店”49 
13.5 所有的无穷都一样多吗50 
14 数学灵感与数学发现51 
14.1 灵感与数学灵感51 
14.2 灵感产生的特征51 
14.3 数学家的灵感与数学发现52 
15 诗中的数学意境54 
15.1 大漠孤烟直，长河落日圆54 
15.2 孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流54 
15.3 会当凌绝顶，一览众山小55 
15.4 随风潜入夜，润物细无声55 
15.5 不识庐山真面目，只缘身在此山中55 
15.6 横看成岭侧成峰，远近高低各不同56 
15.7 欲穷千里目，更上一层楼57 
16 突破视觉与习惯思维的误区59 
16.1 视觉的迷惑59 
16.2 突破习惯思维的束缚60 
17 河图与洛书的数学内涵63 
17.1 河图?洛书的传说63 
17.2 河图?洛书的数学内涵64 
17.3 河图?洛书的现代解释65 
17.4 河图?洛书的美学意义65 
18 八卦文化的魅力67 
18.1 八卦的由来67 
18.2 八卦符号的含义67 
18.3 八卦的数学结构68 
18.4 八卦的美感70 
19 三大几何作图难题72 
19.1 三大几何难题的由来72 
19.2 三大几何作图问题为什么不能用尺规作出73 
19.3 不用尺规作图时“三大几何难题”的可能性74 
20 只用圆规或直尺作图的巧思76 
20.1 仅用圆规的作图76 
20.2 仅用直尺的作图79 
21 几何名题赏析82 
21.1 希波克拉底定理(月牙定理)82 
21.2 莫利定理84 
21.3 蝴蝶定理85 
22 不可能的图形88 
22.1 三接棍88 
22.2 没有尽头的楼梯88 
22.3 三柱两拱结构88 
22.4 国际数学家大会的会标89 
23 几何与日常生活90 
23.1 最佳观画位置90 
23.2 足球射门91 
23.3 选定架桥位置92 
23.4 台球桌上的数学92 
23.5 柳卡问题93 
24 漫话勾股定理94 
24.1 勾股定理的几种特殊而美妙的证法94 
24.2 勾股定理与无理数96 
24.3 勾股数组96 
24.4 勾股定理的推广97 
25 离奇的求π方法99 
25.1 蒲丰实验99 
25.2 抛针实验与π100 
25.3 另一种奇特的求π方法101 
26 哥尼斯堡七桥问题与一笔画103 
26.1 哥尼斯堡七桥问题103 
26.2 问题的抽象———数学化104 
26.3 引申推广104 
26.4 新学科的形成105 
26.5 给有兴趣的读者留的问题106 
26.6 今天的哥尼斯堡桥106 
27 莫比乌斯带与克莱茵瓶107 
27.1 神奇莫测的莫比乌斯带107 
27.2 莫比乌斯带与克莱茵瓶109 
27.3 莫比乌斯带的影响109 
28 巧妙的图形分割111 
28.1 问题缘起111 
28.2 对“完美正方形”的追寻111 
28.3 人们寻求最小阶数的完美正方形112 
28.4 矩形的正方形分割112 
28.5 正方形的三角形分割114 
28.6 其他图形的正三角形分割115 
29 奇妙的分形世界116 
29.1 雪花曲线116 
29.2 雪花曲线面积的计算117 
29.3 其他分形例子118 
29.4 分形是真实的吗119 
29.5 分形图形欣赏120 
30 迷人的平面镶嵌122 
30.1 相同正多边形镶嵌122 
30.2 几种不同正多边形的镶嵌122 
30.3 一般凸多边形(非正多边形)的平面镶嵌124 
30.4 凹多边形的平面镶嵌125 
30.5 重复花样图形的镶嵌125 
30.6 几种精彩的平面镶嵌126 
31 离奇的等宽曲线127 
31.1 等宽曲线127 
31.2 莱洛三角形与圆的相似处128 
31.3 莱洛三角形与方孔钻头128 
31.4 还有其他的等宽曲线吗129 
31.5 对等宽曲线的思考130 
32 三次数学危机131 
32.1 第一次数学危机131 
32.2 第二次数学危机133 
32.3 第三次数学危机134 
33 考考您的智力136 
33.1 不通过计算，求出两相似图形的面积比136 
33.2 在逻辑排列中，图33-3?图33-4的右下角应填什么图形136 
33.3 到底转了几圈137 
33.4 三用瓶塞137 
33.5 大小圆周一样长(亚里士多德诡辩)137 
33.6 曲线等分正三角形面积138 
33.7 组合多面体有几个面138 
33.8 自鸣得意的学者解方程138 
33.9 三等分圆面积139 
34 巧妙?有趣?优美的等式142 
34.1 巧妙而正确的等式142 
34.2 一串有趣的等式145 
34.3 优美的算式与优美的答案146 
35 奇异的数的世界148 
35.1 完全数148 
35.2 亲和数149 
35.3 完全平方数150 
35.4 多边形数151 
35.5 勾股弦数152 
35.6 还有许多有趣的数152 
36 正整数记趣154 
36.1 “从无到有”与“黑暗”的“一”154 
36.2 走向成功的“三”154 
36.3 好恶不同的“四”154 
36.4 吉祥与魔鬼数字“六”155 
36.5 最神秘的数字“七”155 
36.6 吉祥幸运的“八”155 
36.7 中华民族崇尚的数字“九”156 
36.8 索洛图思城偏爱数“十一”156 
36.9 受人青睐的“十二”157 
36.10 风靡西方的“十三”恐惧症157 
36.11 西非人尊贵的数“四十一”157 
36.12 “八十八城”158 
36.13 吉祥神秘的“百零八”158 
37 神奇的幻方159 
37.1 神奇的幻方世界159 
37.2 幻方的一些性质163 
37.3 幻方的种类164 
38 两个卓越而奇妙的等式165 
38.1 犲犻π+1=0165 
38.2 犞+犉-犈=2167 
39 单位圆的魅力169 
40 回文数与回文诗171 
40.1 回文数撷趣171 
40.2 回文诗173 
41 数学文化的渗透176 
41.1 名言中的数学比喻176 
41.2 人生坐标系177 
41.3 数学语言177 
41.4 语言与数学联想177 
41.5 动物的数学本能178 
41.6 艺术家?科学家和数学家创造素质的一致性178 
42 数学符号———别具一格的世界语言179 
42.1 数学符号的功能179 
42.2 数学符号的使用179 
42.3 数学符号的分类和特点181 
42.4 最奇特的数字系统182 
42.5 “修养”中的符号和用符号表达的世界观182 
43 埃舍尔的数学艺术184 
43.1 镶嵌图形184 
43.2 多面体185 
43.3 空间的形状186 
43.4 自我复制187 
44 奇妙的曲线189 
44.1 黄金矩形序列螺形线189 
44.2 对数螺线189 
44.3 圆的渐伸线190 
44.4 旋轮线(摆线)190 
44.5 星形线191 
44.6 四个直纹面的交会191 
45 结束语192 
参考文献195

显示全部信息

在线试读部分章节

01导言
爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于幽雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。
可是，除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中小学生认为学习数学很艰苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。
数学果真无美感可言吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。
古希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的美的三段论。
英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完满的境地。”这就道出了美的特殊性。
英国数学家怀特海说：“作为人类精神最原始的创造，只有音乐堪与数学媲美。只有取得过数学财富的少数人，才能尝到数学的‘特殊乐趣’。”这似乎说数学是“阳春白雪，和者盖寡”。
而另一位英国数学家哈代的看法要实在些：“现在也许难以找到一个受过教育的人对数学美的魅力全然无动于衷，实际上，没有什么比数学更为‘普及’的科学了。大多数人能欣赏一点数学，正如同多数人能欣赏一支令人愉快的曲调一样。”即数学也有它“下里巴人”的一面。
外国的学者如是说，那么中国的学者对数学的看法又如何呢？
香港旅美数学家、菲尔兹奖和沃尔夫奖获得者丘成桐说：“数学家找寻美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。
我国现代著名数学家徐利治教授提出：“所谓数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。”徐利治指出了数学美的具体含义。其实，数学美并非“阳春白雪，曲高和寡”。当我们悟出了一个出色的数学公式，当我们用巧妙的方法解答出一道数学难题时，我们心中不也充满了一种成功的喜悦吗？我们在学习数学时，当看到一个优美对称的图形，一个代数轮换对称式，不也为这些图形和算式的对称协调而赏心悦目，充满一种美感吗？

01导言 
爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于幽雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。 
可是，除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中小学生认为学习数学很艰苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。 
数学果真无美感可言吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。 
古希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的美的三段论。 
英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完满的境地。”这就道出了美的特殊性。 
英国数学家怀特海说：“作为人类精神最原始的创造，只有音乐堪与数学媲美。只有取得过数学财富的少数人，才能尝到数学的‘特殊乐趣’。”这似乎说数学是“阳春白雪，和者盖寡”。 
而另一位英国数学家哈代的看法要实在些：“现在也许难以找到一个受过教育的人对数学美的魅力全然无动于衷，实际上，没有什么比数学更为‘普及’的科学了。大多数人能欣赏一点数学，正如同多数人能欣赏一支令人愉快的曲调一样。”即数学也有它“下里巴人”的一面。 
外国的学者如是说，那么中国的学者对数学的看法又如何呢？ 
香港旅美数学家、菲尔兹奖和沃尔夫奖获得者丘成桐说：“数学家找寻美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。 
我国现代著名数学家徐利治教授提出：“所谓数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。”徐利治指出了数学美的具体含义。其实，数学美并非“阳春白雪，曲高和寡”。当我们悟出了一个出色的数学公式，当我们用巧妙的方法解答出一道数学难题时，我们心中不也充满了一种成功的喜悦吗？我们在学习数学时，当看到一个优美对称的图形，一个代数轮换对称式，不也为这些图形和算式的对称协调而赏心悦目，充满一种美感吗？ 
当我们遇到一道数学证明题，它的条件式和求证式都具有对称的形式，而正是由于这种对称美的启示，促使我们采取一种“对称”的手段，而使问题简捷地获证。蓦然回首，我们不也像欣赏一首优美的乐曲一样充满了愉悦之情吗？当然，从数学上得到的满足与对音乐的欣赏相比，需要有更高的数学素养。 
如今，数学已成为研究自然科学和社会科学的基础科学。它已渗透到包括文学、音乐、美术、建筑等各个领域之中，在科学技术生产生活等方面也都有数学的用武之地。难怪20世纪最伟大的数学家希尔伯特把数学比喻为“一座鲜花盛开的园林”。他鼓励我们去寻幽探胜，去向人们介绍这些奇景秀色，去共同赞美它！ 
笔者面对“数学美”这浩瀚的海洋，虽难以在这海洋中遨游，但偶涉浅滩，在海滩上拾到了一些精美的贝壳。现将这些贝壳连成小串献给我的同仁们，以期通过我们———数学教师的共同努力，让青少年学生对这些小小贝壳，能从艺术和思维的角度来鉴赏，首先感受到“数学美”，并使他们在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪，以极大的热情 
去学习数学、掌握数学、运用数学。 
02黄金分割 
2.1　美妙的黄金分割 
公元前500年，古希腊学者发现了“黄金”长方形，即长方形的长和宽之比为1.618最佳（即看起来令人赏心悦目），这个比叫做黄金分割比。1.618的倒数的近似值即为0.618，这个数被称为黄金分割数，1.618这个比例值于1854年由德国的美学家蔡辛正式定为“黄金分割 
律”。 
这个美妙的比例实质上是将一条单位长的线段分成两段，使全段/大段＝大段/小段，这就是众所周知的分线段为中外比。 
设大线段长为x，则小线段长为１－x，于是有１x＝x１－x，解得x＝-1±52，取其正值5-12≈0.618。 
图２-１ 
中外比（黄金分割比）的作图并不难，如图２-１，只需取一个直角三角形，它的两条 
直角边分别为１与１/２，则斜边为５/２，再将它减去１/２的直角边长，得AD，然后在AC上取AE＝AD，则点E分线段AC为中外比（黄金分割比）。 
2.2　建筑丰碑与“黄金比” 
人类对“黄金分割比”(简称“黄金比”)的应用，可上溯到4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔(图2-2)，该塔高146米，底部正方形边长为232米(经多年风蚀后，现在高137米，边长227米)，两者之比为0.629≈5∶8;在2400年前，古希腊在雅典城南部卫城山冈上修建的供奉庇护神雅典娜的巴特农神殿，其正立面的长与宽之比为黄金比;于1976年竣工的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3米，而其七层的工作厅建于340米的半空，其比为340∶553≈0.615≈8∶13 
图２-２　三座“黄金比”的经典建筑 
无独有偶，这三座具有历史意义的不同时期的建筑，却不约而同地用到了黄金比，这也许是由于黄金分割比具有非常悦目的美，能使建筑物看来和谐、协调之故吧！ 
2.3　人体也有黄金分割点 
意大利数学家菲披斯曾注意到数学界不屑一顾的“冷门”———人体的黄金分割。他说一般人在人体肚脐上下的长度比值为0.618∶1或者与此相近，这是人体上下结构的最优数字。此外，他发现人体结构还有三个黄金分割点，上肢的分割点在肘关节，肚脐以下部分的分割点在膝盖，肚脐以上部分的分割点在咽喉。如果一个人各部分的结构比都符合黄金分割律，便是最标准的体型。这一发现为评价体型优劣提供了科学依据。 
2.4　随处可见的黄金分割比 
在现代，黄金矩形的造型已深入到家家户户，如写字台的桌面，墙上的挂历、信封，过滤嘴烟盒，单卡收录机，图书室的目录卡 几乎都是黄金矩形，这说明人们对黄金矩形的偏爱。 
在自然界，树的一枝上各叶片按螺旋形上升的距离刚好按黄金比排列，因为这种排列叶片的受光效果最好。从而可启发建筑师设计出使房间接受阳光最充足的新颖高楼大厦。据说有经验的报幕员，不是站在舞台的正中报幕，而是在舞台左边或右边的三分之一处（接近黄金分割点）报幕，这样可取得最佳剧场效果。 
这“神奇的黄金分割律”为什么能使得艺术家和数学家都对它“情有独钟”呢？其魅力究竟何在呢？古希腊哲学家、数学家柏拉图说：“美就是恰当。”法国哲学家、数学家笛卡儿说：“美是一种恰到好处的协调和适中。”先哲们的说法，也许就是恰当的解释。 
03数学中的黄金分割美 
3.1　五角星图形 
我国的国旗、国徽、军旗、军徽都采用了五角星图案（一些其他国家也是如此）。而发现黄金矩形的毕达哥拉斯学派的会徽也是一个五角形，每个会员都佩带一个五角星标记的徽章。为什么五角星会成为众多民族喜爱的图形？正五角星图形到底具有哪些美感呢？ 
五角星的形成来自于大自然（如五角星形花瓣），它也和大自然一样，既有美妙的对称也有扣人心弦的变化。 
图３-１ 
将圆周分成五等分，依次隔一个分点相连，则可一笔画成一个图形，即成一个正五角星形（如图３-１）。首先，在连接的过程中就让人惊异于形成图形的奇妙（奇异的美）；而连成的图形又具有如此明显的对称性（对称的美）！五角星美的核心是五条边相互分割成黄金比（如图中F、G是AC的黄金分割点）这是一种最匀称的比，能给人产生美的原动力。因此，五角星形具有如此巨大的魅力，成为世人所喜爱的图形。 
3.2　黄金图形 
请看下面的几种黄金图形。 
黄金矩形：宽与长之比为黄金数的矩形。对黄金矩形依次舍去所作的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列（如图３-２）。 
黄金三角形：分两类，第一类是底与腰之比为黄金数的三角形，如图３-３中的△ABC，△BCD，△DEC， 组成不断缩小的三角形序

显示全部信息

数学美拾趣 (修订版)下载

数学美拾趣 (修订版)

发布书评

相关图书推荐