金融工程中的蒙特卡罗方法

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  • 版 次:1
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  • 印刷时间:2013年06月01日
  • 开 本:16开
  • 纸 张:胶版纸
  • 包 装:平装-胶订
  • 是否套装:否
  • 国际标准书号ISBN:9787040322927
作者:Glasserman出版社:高等教育出版社出版时间:2013年06月 
内容简介

  格拉瑟曼编著的《金融工程中的蒙特卡罗方法》源于作者在哥伦比亚大学多年教学的讲稿。书中介绍了蒙特卡罗方法在金融中的用途,并且将模拟用作呈现金融工程中模型和思想的工具。《金融工程中的蒙特卡罗方法》大致分为三个部分。第一部分介绍了蒙特卡罗方法的基本原理,衍生定价基础以及金融工程中一些最重要模型的实现。第二部分描述了如何改进模拟精确度和效率。最后的第三部分讲述了几个特别的论题:价格敏感度估计,美式期权定价以及金融投资组合中的市场风险和信贷风险评估。
  《金融工程中的蒙特卡罗方法》可供金融工程、金融数学、统计学等专业的研究生阅读,也可供金融行业的从业人员及相关领域的专业人士和技术人员参考。 

目  录
第1章 基础
1.1蒙特卡罗原理
1.1.1介绍
1.1.2第一个例子
1.1.3模拟估计的有效性
1.2衍生品定价准则
1.2.1定价和复制
1.2.2套利和风险中性定价
1.2.3基准变换
1.2.4风险的市场价格
第2章 随机数与随机变量的产生
2.1随机数的产生
2.1.1一般考虑
2.1.2线性同余发生器
在线试读部分章节
  在讨论“看上去是而实际不是随机”的序列之前,我们应该指明一个纯随机数发生器意味着什么:我们指的是产生一系列随机变量的机制,并且这些随机变量仉,巩,…具有下述性质:(i)每一个巩服从[O,1]上的均匀分布; (ii)阢相互独立.性质(i)是一种方便但随意选择的规范化表述;从0到1/2之间的均匀分布,或是从其他简单分布中的取值,也都同样有用.单位区间上的均匀随机变量基本上可以转换为其他任何分布的样本,比如说,用2.2节和2.3节中描述的方法.性质(ii)更为重要.特别地,它意味着所有数对都应该是不相关的,更一般地,∽的值不能通过u1,…,∽一,的值来预测.一个随机数发生器(为了强调它只是模拟随机性,它经常被叫做伪随机数发生器)在单位区间里产生一个有限序列u。,n2….,uK.通常地,所产生的值部分地依赖于用户输入的参数.任何这样的序列都构成独立均匀分布∽….,E,K的一组可能结果.一个好的随机数发生器要满足一个要求(得承认这个要求6-A严格),即序~II@--/l@-(相对K来说)应该很难与独立均匀分布得到的序列相区别.因此,一个有效的发生器必须能够产生符合上面的性质(i)和(ii)的数值.如果数值的个数K很大,落在单位区间的任意一个子区间的数值的比例应该大致与子区间长度相等一这就是均匀性.独立性表明这些数不应该存在可观察到的分布模式.用稍微精确的语言,即用统计的独立性测试方法不能够轻易地否定任何序列片段的独立性.我们可以通过几个例子来具体说明以上及其他的一些考虑.线性同余发生器是下面形式的迭代: Xi+l。axi modm, f2.11u冲1=Xi+l/lYt, (2.2) 这里,乘子。和模数m都是常整数,在初始值(种子)z。给出后,它们将决定其他数值的产生.种子通常是由用户给定的介于0和m一 1之间的正整数.运算Ymod”z返回Y被m除后的余数(一个整数).换句话说, Y rood_r,0=Y—I y/m l m, f2.31这里H代表小于等于z的最大整数.例如,7mod5=2; lOmod5=0;43mod5= 3;3 mod 5=3.由于modm运算的结果总是介于0和m 一1之间的整数,所以由(2.1)(2.2)产生的输出结果札i总是介于0和(m一1)/m之间;特别地,它们落在单位区间里.由于它的简单性和潜在的有效性,线性同余发生器在实际中得到最广泛的应用.我们将在2.1.2节对它们进行详细的讨论.这里我们用它们来说明在设计随机数发生器时的一般考虑.注意到,线性同余发生器有如下形式:z。+1=.厂(zi), “。+1=9(zi+1), (2 .4)这里,。厂和9都是确定性函数.如果我们允许z。是向量,那么这种一般形式几乎包含所有随机数发生器.在(2.1)中若n=6,m=11(在实际中,m应该很大;这些值只是为了举例说明),考虑由这个线性同余发生器产生的序列%从zo=1开始,下一个值是 6 mod 11=6,接下来是(6×6)mod 11=3.因此种子 z0=1产生如下序列:1,6,3,7,9,10,5,8,4,2,1,6,....某一数值一旦再现,整个序列也会开始重复.的确,由于计算机只可能表示有限个数值,任何形如f2.4)中的式子的反复使用都将最终得到一个与前面某一z。

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