非平稳信号特征提取方法及其应用

本书针对非平稳信号特征提取的有关原理与技术展开广泛而深入讨论。内容包括小波分析，匹配追踪信号分解及应用，基于非参数基函数的特征波形提取方法、匹配追踪非方法与非参数基函数的特征波形提取方法的结合、经验模式分解及其应用，基于滤波器组和高阶累积量的特征检测方法等。本书力图将复杂的概念用易于理解的算法来描述，提供大量包含图示和处理结果的插图，列举这些方法在工程实践中的具体应用，特别有助于读者的学习和理解。
本书面向广大信号处理的研究设计人员，可作为高等院校计算机应用、信号处理等专业高年级本科生和研究生教材，也适合有一定基础的读者自学。此外，对于本领域的专业人士也可以作为技术手册使用。

第1章 绪 论
1.1 特征提取与信号表示
人类在认识自然界和改造自然界的过程中不断推动整个社会的发展，认识自然界的一个主要内容就是对事物运动规律的认识。我们知道，自然界中的万物均处在不停的运动之中，一切运动或状态的变化，广义地说都是一种信号，它们传递着关于自然界的各种信息，蕴含着揭示事物本质的各种特征。通常，只要获取这些信号中反映事物本质的特征信息，就能准确认识事物，这就为我们引入了一个自然而永恒的主题——特征提取。如果我们以时间t 为自变量，将不断运动变化的物理量描述为信号x（t），则信号x（t）是特征信息的载体，信息则是信号的具体内容，信号特征提取的任务就是从信号中获取特征信息的过程。
信号特征提取以信号处理和分析为基础，是数学、物理学和工程应用学科的综合体现，特别是深度融合了信息论、逼近论、调和分析和统计分析等理论和方法。
随着科学技术的发展，人们对信号形式的认识在不断提高，对信号进行特征提取的理论和方法也在不断发展，除了可以直接从信号中提取外，也可以将信号变换到一个更有益于反应信号特征的域中，再进行提取，如Fourier分析。事实上，长期以来Fourier分析在线性时不变系统的分析中一直占据着统治地位，主要原因是Fourier基函数（展开函数）为复正弦函数ejωt，它是所有线性时不变系统的特征函数。如果以时间t 为自变量，将不断运动变化的物理量描述为信号x（t），则Fourier变换和反变换建立了信号在时域x（t）和频域X（ω）的一对一映射关系从物理意义上讲，Fourier变换的实质是把信号x（t）分解成许多不同频率正弦波的线性叠加，这样就可以把对原信号的研究转化为对其权系数，即Fourier变换X（ω）的研究。但在许多实际应用中，频域表示比时域表示往往会有更简单的形式，例如，一个复正弦函数对应于频域中仅有一个脉冲函数。此外，Fourier变换X（ω）可通过信号x（t）与ejωt的内积计算，由于ejωt的正交性，计算十分方便。
对于信号分析和特征提取来说，Fourier分析的重要意义在于将时域中以时间t为自变量的信号变换到频域中去，用频率f 的函数来描述。我们知道，在自然界和工程技术领域存在着大量周而复始的随时间周期性重复变化的现象，如地球的公转和自转、心脏和脉搏的跳动、电子绕原子核的运动、音乐的节拍、交