连续体结构拓扑优化的ICM方法pdf/txt下载_在线阅读全文

内容简介

　　本书以作者多年的研究工作为基础，系统介绍连续体结构拓扑优化ICM方法的基本概念、原理，并对单元刚度阵、单元质量阵、单元几何阵、单元重量和单元许用应力等的过滤函数进行探讨。书中详细阐述在应力约束、位移约束、频率约束、屈曲约束、强迫振动以及位移与应力同时约束、位移与频率同时约束等条件下，连续体结构拓扑优化模型的建立与求解，并分析了载荷病态问题，提出了解决办法，从而为优化方法的理论研究工作提供借鉴。同时，书中还采用大量的数值分析算例对优化方法进行验证，并结合工程实际项目，展示工程应用前景，为工程应用提供理论指导。?
　　本书可供从事工程优化的研究、设计人员及高等院校相关专业的师生参考

目　　录

前言.
第1章绪论
1.1 结构优化设计研究的历史发展
1.1.1 结构优化设计的分类和层次
1.1.2 结构优化的发展
1.2 连续体结构拓扑优化的研究进展
1.2.1 连续体结构拓扑优化的数值方法
1.2.2 连续体结构拓扑优化的求解方法
1.3 本书相关的数学规划概念与算法
1.3.1 结构优化设计的三要素
1.3.2 数学规划模型
1.3.3 线性规划
1.3.4 二次规划
1.3.5 库恩.塔克条件和对偶理论

前言. 
第1章 绪论 
1.1 结构优化设计研究的历史发展 
1.1.1 结构优化设计的分类和层次 
1.1.2 结构优化的发展 
1.2 连续体结构拓扑优化的研究进展 
1.2.1 连续体结构拓扑优化的数值方法 
1.2.2 连续体结构拓扑优化的求解方法 
1.3 本书相关的数学规划概念与算法 
1.3.1 结构优化设计的三要素 
1.3.2 数学规划模型 
1.3.3 线性规划 
1.3.4 二次规划 
1.3.5 库恩.塔克条件和对偶理论 
1.3.6 K.S函数方法 
1.3.7 广义几何规划理论 
1.3.8 函数变换下的函数高阶展式和单项高阶缩并公式 
第2章 ICM（独立、连续、映射）方法的基础 
2.1 传统拓扑优化问题的困难与求解出路 
2.2 阶跃函数和跨栏函数——构造离散拓扑变量与单元性能关系的.桥梁 
2.3 根本性突破的关键——磨光函数逼近阶跃函数和过滤函数逼近.跨栏函数 
2.3.1 磨光函数 
2.3.2 过滤函数 
2.3.3 过滤函数使拓扑优化的求解可以操作 
2.3.4 四个函数的相互关系 
2.4 ICM方法及其应用 
2.4.1 映射识别与全程识别量 
2.4.2 几种典型的磨光函数和过滤函数 
2.4.3 各种性能识别的快慢和参数确定 
2.4.4 基于ICM方法建立结构拓扑优化模型 
2.4.5 映射的反演 
2.5 对磨光函数和过滤函数性能的深入探讨 
2.5.1 划分磨光函数（和过滤函数）的类型 
2.5.2 类型判别定理 
2.5.3 磨光函数与过滤函数的对应定理 
2.6 对高精度过滤函数的深入探讨 
2.6.1 高精度过滤函数的使用准则 
2.6.2 根据高精度左磨函数构造快磨函数的方法 
2.6.3 指数类快滤函数的参数选取  
2.7 ICM方法在基本概念上的突破 
第3章 连续体应力约束拓扑优化 
3.1 基于ICM方法的应力零阶近似处理和模型求解 
3.1.1 应力约束零阶近似的连续体结构拓扑优化模型 
3.1.2 应力零阶近似策略下连续体结构拓扑优化求解 
3.1.3 求解算法中的其他策略 
3.1.4 数值算例 
3.2 替代应力约束的全局化应力约束 
3.2.1 应力约束的全局化策略 
3.2.2 应变能约束修正系数的引入 
3.2.3 利用最小二乘法求修正系数 
3.2.4 数值模拟确定修正系数 
3.2.5 许用应力对连续体拓扑结构的影响 
3.2.6 多工况下应变能约束的修正系数 
3.2.7 结构许用应变能的求得 
3.3 结构应变能约束下的连续体结构拓扑优化 
3.4 结构畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化 
3.4.1 应力约束转化为结构畸变比能约束的全局化策略及其修正 
3.4.2 修正结构全局畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化ICM模型 
3.5 载荷病态问题及其解决 
3.5.1 三类载荷病态现象 
3.5.2 以结构应变能作为权系数处理载荷 
3.5.3 工况间有载荷病态但工况内无载荷病态 
3.5.4 仅在工况内有载荷病态 
3.5.5 工况间有载荷病态同时某工况内亦有载荷病态 
3.6 应力奇异性的探讨 
3.7 数值算例 
3.8 小结 
第4章 连续体位移约束拓扑优化 
4.1 位移约束的显式化 
4.1.1 位移敏度分析的直接法 
4.1.2 位移敏度分析的伴随法 
4.1.3 利用一阶泰勒近似将位移约束显式化 
4.1.4 利用莫尔定理将位移约束显式化 
4.1.5 两种显式化方式的一致性 
4.2 多工况位移约束下优化模型的建立与求解 
4.3 考虑离散性条件目标的ICM方法 
4.4 解决棋盘格式及网格依赖 
4.4.1 棋盘格现象及网格依赖性 
4.4.2 使用过滤方法消除棋盘格现象及解决网格依赖性 
4.5 数值算例 
4.6 小结 
第5章 连续体应力与位移约束拓扑优化 
5.1 应力约束和位移约束的无量纲化 
5.2 多工况连续体应力与位移约束拓扑优化模型的建立与求解 
5.3 数值算例 
5.4 小结 
第6章 连续体频率约束拓扑优化 
6.1 频率约束的近似显式化 
6.2 连续体频率约束拓扑优化模型的求解 
6.3 解决棋盘格式及网格依赖 
6.4 局部模态与模态交换问题 
6.4.1 局部模态问题 
6.4.2 解决局部模态问题 
6.4.3 模态交换问题 
6.4.4 解决模态交换问题 
6.5 数值算例 
6.6 小结. 
第7章 连续体位移与频率约束拓扑优化 
7.1 位移与频率约束的无量纲化 
7.2 位移与频率约束连续体拓扑优化模型的建立与求解 
7.3 数值不稳定问题的求解策略 
7.3.1 解决棋盘格式及网格依赖 
7.3.2 局部模态及模态交换等问题的处理 
7.4 数值算例 
7.5 小结 
第8章 连续体强迫谐振动下拓扑优化 
8.1 强迫谐振动下位移幅值灵敏度分析 
8.1.1 强迫谐振动下位移幅值敏度分析常见方法 
8.1.2 无阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析 
8.1.3 有阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析 
8.1.4 矩阵导数的计算 
8.1.5 数值算例 
8.2 位移幅值约束的近似显式化 
8.3 强迫谐振动下位移幅值约束拓扑优化的建模与求解 
8.4 数值算例 
8.5 小结 
第9章 连续体屈曲约束拓扑优化 
9.1 屈曲分析的基本概念 
9.2 屈曲约束的显式化 
9.3 连续体屈曲约束拓扑优化的建模与求解 
9.4 屈曲临界力上限的选取准则 
9.4.1 一阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 
9.4.2 二阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 
9.4.3 三阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 
9.5 数值算例 
9.6 小结 
第10章 其他相关的方法 
10.1 有无复合体方法及其对于连续体拓扑优化的应用 
10.1.1 有无复合体平面膜单元 
10.1.2 有无复合体的许用应力 
10.1.3 有无复合体平面膜单元对位移的贡献 
10.1.4 有无复合体平面膜结构在应力与位移约束下的拓扑优化 
10.1.5 数值算例 
10.2 约束集成化的连续体结构拓扑优化 
10.2.1 应力约束集成化建模与求解 
10.2.2 位移约束集成化建模与求解 
10.2.3 应力和位移约束集成化建模与求解 
10.3 抛物型凝聚函数的结构拓扑优化方法 
10.3.1 抛物型凝聚函数 
10.3.2 抛物型凝聚函数对于约束的集成化 
10.4 阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法 
10.5 小结 
参考文献

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本书所介绍的结构优化（Structural Optimization）是指承受力载荷的宏观人造结构的优化设计问题。拓扑（Topology）作为比几何（Geometry）更抽象的数学概念，同结构优化联系在一起，表征了高于结构截面或尺寸、形状或几何层次的优化。尽管结构拓扑优化经历了从传统到现代的发展，本质上都是有与无的决策问题，而截面或尺寸、几何或形状层次的优化却是多与少的决策问题。 ? 
　　如果说传统的结构拓扑优化早在19世纪末就被Maxwell提出，又在20世纪初由Michell做进一步研究，那么，现代的结构拓扑优化应该说是在1988年才开始的，Bends?e和Kikuchi从程耿东和Olhoff在最小柔顺性实心弹性薄板优化中得到启迪，提出了均匀化（Homogenization）方法，于是开始有了连续体拓扑优化的概念和求解途径。令人振奋的是，连续体拓扑优化的最终结果趋于骨架类结构（桁架、框架结构）！ ? 
　　作为有/无优化问题，传统的结构拓扑优化研究骨架类结构，确定节点和节点联结（构件）的有或无，现代的结构拓扑优化研究连续体结构所在空间的子域的有或无。由于有和无分别用1和0表示，结构拓扑优化属于0?1型离散变量数学规划，可见它是难以求解的高层次结构优化问题。 ? 
　　结构优化从低到高的发展可以分成三个层次，皆可从工程和数学上分别进行描述： 
 
　　视角低层次中层次高层次 
　　工程观点截面（Cross Section）形状(Shape)布局(Layout) 
　　数学观点尺寸(Size)几何(Geometry)拓扑(Topology) 
 
　　在20世纪60年代初正式发展起来的结构优化学科中，结构拓扑优化方向的研究暂时被束之高阁，让位于低层次的结构截面、形状优化研究，直到1988年连续体结构拓扑优化方向的出现，它才被重新提及，并且呈现了越来越热的研究趋势。 ? 
　　为什么结构拓扑优化研究方向能够成为热点？不少人认为该方向有着实用上潜在的极大经济效益，结构拓扑优化一旦能付诸应用，将比结构的截面和形状优化节省更多的结构用材。尽管这一想法很有道理，还是应当从力学学科内在的发展动力去进行深入的思考：数学上考虑的结构拓扑，工程上考虑的结构布局，在力学上对应着什么？我们可以从结构承受力载荷的作用来回答这一问题，最优拓扑结构或最优结构布局实际上给出了对应的最佳传力路径，或者说得更宽泛一点：给出了结构传递力学载荷或承受力学响应的最佳路径（以下简称“传承载响的最佳路径”）。 ? 
　　不可避免地，对于实际工程构件或结构，从提出最初的设计方案到最终的施工图设计，都要确定一个基本的传承载响的主导性路径，其设计是否合理，关系到是否经济、是否安全、是否优质等一系列最优的指标，而解决问题的根本手段则是采用结构拓扑优化方法，这也就是为什么学者和工程师都那样重视结构拓扑优化研究的原因。 ? 
　　综上所述，对应于数学上的最优拓扑和工程上的最优布局这一高层次问题，力学上则是研究传承力学载响的最佳路径。相应地，低层次问题，在力学上表示传承载响的各个局部路径的大小；中层次问题，对于已经确定的传承载响路径，增加了其弯曲程度或曲率变化大小的考虑；高层次问题即结构拓扑优化问题，在力学上又增加了具有挑战性的思考：要设计传承载响的路径，回答通路的布置问题，亦即解决数学拓扑的构成。? 
　　结构拓扑优化能够具有强烈吸引研究者兴趣的魅力，还在于拓扑优化由骨架类结构向连续体结构的开拓，扩大了传承载响最佳路径的探索空间，工程师在骨架类结构构型选取的天才直觉，第一次让位于连续体子域有无的理性计算！ ? 
　　从1988年至今，20多年过去了，连续体结构拓扑优化的研究给出了大量、精彩纷呈的方法，有了令人鼓舞的可喜进展。其中一个重要的原因在于，人们没有拘泥于结构拓扑优化的离散变量数学规划的算法，而是转而求解一个近似的连续变量的数学规划问题，从而得心应手地运用求解效率高的可微性算法。具体策略是，把拓扑变量挂靠和依附在结构低层次变量上，骨架和连续体拓扑优化分别转化为广义截面或性能和广义形状优化问题。 ? 
　　尽管这些都是非常灵巧（Smart）的做法，并且确实取得了丰硕的成果，但是还有许多尚待改进和发展之处： ? 
　　（1） 由于结构拓扑优化处理为广义截面与广义形状优化问题，拓扑变量不再独立，未能发掘出其本身独立优化层次算法的潜能，优化计算的效率有待进一步提高。 ? 
　　（2） 己有主要研究在整体约束下（体积约束、结构自振频率约束等），以结构柔顺性（Compliance）作为目标函数，然而实际结构中应力、位移、振动约束是非常重要的，不考虑它们的设计是难以使拓扑优化付诸工程实际使用的。 ? 
　　（3） 骨架结构与连续体结构的拓扑优化采用了不同的目标函数，前者多以结构重量极小化为目标，后者多以结构柔顺性最小为目标，二者优化模型基本上不统一，因此很难将骨架结构拓扑优化有效的模型及解法推广到连续体结构拓扑优化中。 ? 
　　（4） 柔顺性对应着某一工况，若用之处理多工况问题则要加进许多人为的条件，使优化问题的严格求解降低为含有许多假定的权衡解答。 ? 
　　（5） 利用均匀化方法、变密度法或其他方法建立拓扑优化模型，很难找到位移约束与拓扑设计变量之间的近似显函数关系；即使建立了这一关系，也由于该问题的拓扑设计变量过多，利用常规的数学规划方法难以求解。 ? 
　　为了在以上各点取得进展，本书第一作者在1996年提出了“独立连续”拓扑变量的概念和“独立连续映射”方法（Independent Continuous and Mapping Method，简称ICM方法)：将拓扑变量从依附截面优化层次或形状层次优化的变量中抽取出来，以独立于单元具体特征参数的变量来表征单元的“有”与“无”，为模型的建立带来方便；同时引入磨光函数和过滤函数的概念，利用磨光函数逼近实际的0、1拓扑变量，将离散的0?1独立拓扑变量映射为［0,1］区间上的连续变量，建立了拓扑优化问题光滑的数学模型，提高了求解效率；之后利用合适的可微性优化算法求解此连续化的拓扑优化模型，将得到的在区间［0,1］上的最优设计变量映射反演回离散的最优设计变量。 ? 
　　ICM方法适合任何目标函数，也能够解决以重量为目标、多工况下的结构拓扑优化问题，使骨架结构与连续体结构拓扑优化模型获得了统一，克服了用柔顺性为目标函数难以处理多工况的困难，减少了约束数目，降低了求解规模，提高了计算效率。概言之，连续是指拓扑变量是连续的；映射包含三层含义，一是为了协调独立和连续之间的矛盾，借助过滤函数建立离散拓扑变量和连续拓扑变量之间的映射，二是指优化模型的求解用到了原模型和对偶模型之间的映射，三是求解之后由连续模型向离散模型的逆向映射，又称为反演（Inversion）。ICM方法具有简洁性、合理性，同时也有物理上的解释。 ? 
　　ICM方法可以取结构重量为最轻化的目标，从而将截面优化、形状优化和拓扑优化的目标统一规范化，ICM方法不仅有效地解决了应力、位移、稳定、振动等约束下的连续体结构拓扑优化问题，从而更有利于工程实际应用，也实现了骨架类结构和连续体结构拓扑优化模型的统一，尤其在处理多工况问题时，将多工况的约束放在同一个模型中，不再出现单个工况“传承载响的路径”组合的困扰，理性地寻找到了最佳的“传承载响的路径”；引入对偶规划方法减少了设计变量的数目，提高了优化的效率，减少了迭代次数；另外，应力全局化方法大大地降低了灵敏度分析的工作量。 ? 
　　虽然ICM方法是从1996年以来展开研究的，较Bends?e和Kikuchi晚了8年才从事连续体结构拓扑优化研究，但是该探索追随恩师钱令希院士开创的研究方向，汲取国内外同行研究的学术营养，18年如一日，在该方向上培养了铁军、尚珍2位博士后研究人员，杨德庆、于新、彭细荣、杜家政、叶红玲、张学胜、边炳传、宣东海、易桂莲9位博士研究生，任旭春、贾志超、刘建信、陈实、朱润、邱海6位硕士研究生，出版了两本专著和发表了大量论文，申请获批了48项软件著作权。本专著就是多年来研究成果的集成。 ? 
　　本书第1章介绍了结构优化的基本概念，连续体结构拓扑优化的进展及其基本理论，以及以后章节中需要用到的相关的数学规划方面的内容；第2章叙述了ICM方法的理论基础；第3章详述了连续体应力约束拓扑优化方法；第4章叙述了连续体位移约束拓扑优化方法；第5章阐述了连续体应力与位移约束拓扑优化方法；第6章论述了连续体频率约束拓扑优化方法；第7章叙述了连续体位移与频率约束拓扑优化方法；第8章介绍了连续体强迫谐振动下拓扑优化方法；第9章叙述了连续体屈曲约束拓扑优化方法；第10章介绍了有无复合体和建模优化方法、约束集成化的建模优化方法、抛物型凝聚函数的结构拓扑优化方法以及阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法。 ? 
　　掩卷静思，有几点感受： ? 
　　（1） 结构拓扑优化欲取得跨越性的进展，一方面要回顾发展的历程，洞悉各种具有影响力方法的本质，更要扬长避短，为我所用。 ? 
　　（2） 应当从概念之根着手，从基础上突破思维定势，追究问题的根本，欲发掘出新的思路，必须从基本概念入手上予以观念的突破。? 
　　（3） 结构拓扑优化不同于截面和形状优化，它求解的高难度就因为以“多/少决策”代替进行的“有/无决策”，必然导致勉为其难。 ? 
　　在本专著面世之时，我们衷心地感谢如下单位和个人： ? 
　　（1） 国家自然科学基金委员会资助相关研究课题：“结构优化设计曲线寻优理论逼近论和常微分方程组解法”（19172012）、“累积迭代信息的模型化和最优化的结构综合理论和方法”（19472014）、“骨架与连续体结构拓扑设计的统一映射模型化和最优化”（10072005）、“结构后天承载能力的最优化”（10472003）、“汽车撞击时损伤的最小化”（10872012）、“基于独立拓扑变量的连续体结构动力拓扑优化方法的研究”(11072009)、“高精度逼近阶跃函数的结构拓扑优化方法”(11172013)。 ? 
　　（2） 教育部博士学科点专向科研基金资助相关研究课题：“变荷载下结构最优状态的实时实现”（63001015200701）。北京自然科学基金委资助相关研究课题：“大型工程结构优化实用的建模和求解技术”（3002002）、“工程结构传力路径合理化的拓扑优化方法”（3042002）、“脉动真空灭菌器疲劳约束下的结构优化”（3093019）。北京市教委资助相关研究课题：“复杂实用结构的优化设计”（05001015199904）、“结构的后天状态优化和智能控制实现”（KM20 0410005019）。 ? 
　　（3） 中国航天科技集团公司和北京市有关产业部门等同我们进行了很好的合作。 ? 
　　（4） 美国MSC等国际著名的计算力学软件公司，对在它们的软件平台上进行的结构优化二次开发予以合作和支持，使我们研究成果的软件化工作得以实现。 ? 
　　（5） 北京市和北京工业大学对于作者所在的机电学院的软、硬件支持，使结构与多学科优化的数值模拟成为主攻方向，也成为工程力学学科的研究特色之一。 ? 
　　（6） 北京工业大学科技处和作者所在的北京市重点建设学科——工程力学对于本专著出版予以的资助。? 
　　（7） 前述两位博士后研究人员、9位博士研究生和6位硕士研究生，参加了ICM方法的相关研究工作，付出了辛勤的劳动。 ? 
　　如果没有来自纵横项课题的资助，没有有关领导和国际著名的计算力学软件公司对于作者所在学科的支持，没有青年学子们参加研究，我们的研究工作是很难一直持续到今天的，因此，在将这本专著奉献给广大读者之前，把它作为满怀感恩之心的礼品，首先敬献给上述单位和个人。  
　　?? 
　　作 者 
　　写于2013年4月9日

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