考研数学线性代数10讲

　　《考研数学线性代数10讲》具有以下特点：
　　**，从考试中来，到考试中去
　　面对考试，首先要做到“知彼”，就是要懂得这门考试到底要考什么。 对于考研来说，只有一本官方文件：《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（以下简称《考试大纲》），教育部考试中心严格按照《考试大纲》命题，那么这三本书也严格按照《考试大纲》编写，与《考试大纲》无缝接轨。科学、严谨、新颖的内容设计，对《考试大纲》的所有知识点做了权威详实的诠释。
　　第二，从学生中来，到学生中去
　　面对考试，还要做到“知己”，就是要懂得考生自己到底什么水平。 哪里是考生熟悉的，简单的考点，哪里是考生陌生的，不易掌握的难点，这三本书的写作团队的老师们都是考研教学一线上的辅导专家，对于考生们需要什么了如指掌，所以书的内容文笔鲜活，娓娓道来，讲重点讲难点，贴近考生，无论是作为辅导班的教材，还是考生自学，都是难得的辅导资料。
　　第三，重视数学思维的讲解与训练
　　一般认为，数学题型很重要。 给出一种题型，掌握这种题型的解题步骤，然后去套这个步骤就可以了。 对于考试，我不否认这种说法有一定的合理之处，但我也不完全赞同它。
　　要想真正掌握数学知识，达到较高的数学解题水平，必须在复习的过程中，重视每个概念、定理和结论背后的数学思维方法，甚至可以在老师的引导下去欣赏和体味这思维背后的哲学涵义等等，这个过程，是学习数学不可或缺的。
　　第四，重视经典好题的分析与解答
　　2012年的考卷吸取2011年“难度控制”的成功经验，继续保持“中等难度”，整张试卷没有真正的难题。但是明显的，题目新颖程度增加，计算量增加，如果考生只会套题型，计算能力不强，很多考生可能做不完、考不好。所以，本书的例题既注重了题目的新颖性，又把握了题目的计算量，例题丰富、贴近考研，考生一定要把这三本书中的例题好好吃透。

　　《考研数学线性代数10讲》主要介绍考研数学中线性代数的全部知识，并将其分为10讲。每讲分为五部分：导语、考试大纲、知识体系、考试内容分析、典型例题分析。
　　（1）导语。对本讲内容的主要概括以及本讲在考试中的地位等的说明。
　　（2）考试大纲。让同学们清楚地知道考研数学到底“考什么”，知道哪些内容只需了解，哪些内容则要重点掌握，这样在复习备考过程中才能真正做到有的放矢。
　　（3）知识体系。通过逻辑框架将本讲所有知识点完美呈现，简洁明了。
　　（4）考试内容分析。对考研数学的每个考点都做了全面细致地讲解，同时每个考点都紧跟着经典题目供同学们强化练习，正所谓“光说不练假把式,光练不说真把式,连说带练全把式”。
　　（5）典型例题分析。本书提供了230道左右的线性代数经典好题，囊括了历年真题、大学数学竞赛试题，各大名校期末试题等。相信同学们若能把这部分题目做好吃透，那么考研数学线性代数满分指日可待。

　　张宇：全国考研数学辅导新生代名师，大学数学竞赛金牌教练（1998，2004，2006，2007，2008），教育部国家精品课程建设骨干教师（2007，上海），讲课比赛一等奖获得者（2006）。在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”（02007，斯洛文尼亚），并发表15分钟主旨演讲。
　　主讲高等数学和线性代数，首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。
　　全国唯一一位用真实的上课录像与考研命中题对照的老师，用事实让所有人信服。深受学生爱戴，在学生中拥有极好的口碑和声望。
　　姜晓千：数学专业硕士，海天考研青年教师团队的优秀代表，主讲课程为线性代数，授课风格朴实平和、严谨细致、深入浅出，深受学员好评。

第1讲 行列式
第2讲 矩阵
第3讲 求矩阵高次幂
第4讲 解矩阵方程
第5讲 向量
第6讲 向量空间（数一专题）
第7讲 线性方程组
第8讲 公共解与同解
第9讲 特征值与特征向量
第10讲 二次型

　　齐次线性方程组解的判定★
　　 只有零解
　　 有非零解
　　推论 当 ，则 ，从而 有非零解，即 有非零解的充分条件为 。
　　【评注】（1）二者之间的关系：
　　 有唯一解 只有零解
　　 有无穷多解 有非零解
　　（2）当 ，可以通过行列式判定线性方程组的解，即应用克莱姆法则及其推论判定线性方程组的解。
　　【例7。1】（2002，3）设A是 阶矩阵，B是 阶矩阵，则齐次线性方程组 【　 】
　　（A）当 时仅有零解 （B）当 时必有非零解
　　（C）当 时仅有零解 （D）当 时仅有零解
　　【详解】 是 阶矩阵，当 时，有 ，齐次线性方程组 有非零解，故应选（D）。
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