AP微积分基础教程

　　《AP微积分基础教程》介绍的是微积分学的基本内容，包括微分学、积分学和无穷级数三大块内容，并且局限于一元函数的微积分学，而不涉及更复杂的多元函数的微积分学，它分为两个层次：Calculus AB与Calculus BC，它们之间是包含与被包含的关系，即BC包含AB的全部内容，并且还包括其他更高难度的内容。

　　吕小康，博士，多年从事ACT、SAT、AP、GRE、GMAT等留美考试中数学类课程的教学与研究工作。他同时也是中国人大学出版社出版的《AP统计学基础教程》的作者。每年受富臣教育委托赴美参加AP官方年会及在国内举办的各类AP研讨班，近距离接触AP资深阅卷者与命题专家，参与AP课程的教学研讨与试题分析，全面吸取原汁原味的AP教学理念，准确把握*的考试动态与应试趋势。吕老师的教学风格严谨清晰又不失轻松活泼，已帮助多名富臣学子获得各类美国考试中的数学满分成绩。但与获得高分相比，他更感兴趣的是如何激励学生领略数学这一人类理性思维结晶的无穷魅力与深远影响。

　　一、微积分学的基本特征
　　“在一切理论成果中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样，被看做人类精神的最高胜利了。”这是恩格斯的一句名言，微积分的创立是数学发展过程中的里程碑，开创了传统数学向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，我国数学家梁宗巨教授曾称：“如果将整个数学比做一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分，”这是以比喻形象地说明了微积分在数学领域内部的基础地位，同时，微积分在数学之外的物理、工程、生物、医学和社会科学等学科的广泛应用，也使得它成为沟通自然科学和社会科学的一座桥梁，同时也使得微积分的学习成为各个国家高等教育的重要内容之一，
　　总体而言，微积分是以函数为研究对象，以极限方法为基本研究方法的数学学科，“极限”的思想贯穿着整个微积分学的始终，自然界中的很多量，仅靠有限次的代数运算是确定不了的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能确定下来，这就产生了极限分析方法，以极限方法研究变化率问题产生了微分学；以极限方法研究微小量的积累问题产生了积分学；而牛顿一莱布尼茨公式则揭示了两者的内在联系，建立了统一的微积分学，因此，严格意义上，我们只能说牛顿和莱布尼茨发展和整合了微积分学，而不是创造了微积分学，其数学基础在他们之前就已经形成了。
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