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以本科数学基础课程教学基本要求为基础，参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践，在不断总结经验的基础上编写而成．本书结构严谨，内容丰富，突出了数学能力培养，教师好讲，学生易用

内容简介

本书为全国普通高等院校本科概率论与数理统计教材．主要内容有*事件及其概率、*变量及其分布、*变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验、方差分析与回归分析等．本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础，参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践，在不断总结经验的基础上编写而成．本书结构严谨，内容丰富，突出了数学能力培养，教师好讲，学生易用

作者简介

苏本堂，男，1963 年４月出生，山东淄博人，副教授。讲授的主要课程有：《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》，《数值分析》等。主持的教育研究课题获 2001 年校教学成果一等奖和山东省教学成果三等奖。2004 年主编“高等农林院校十五规划教材”《线性代数》由农业出版社出版；2012 年主编的《概率论与数理统计》教材由高等教育出版社出版。

目　　录

第1章事件与概率…………………………………………………………1

§1.1　随机事件及其运算……………………………………………………1

　1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1

　1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2

　习题1-1 …………………………………………………………………4

第1章 事件与概率…………………………………………………………1 
§1.1　随机事件及其运算……………………………………………………1 
　1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1 
　1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2 
　习题1-1 …………………………………………………………………4 
§1.2　概率的定义…………………………………………………………5 
　1.2.1 概率的古典定义……………………………………………………5 
　1.2.2 概率的几何定义……………………………………………………6 
1.2.3　概率的统计定义……………………………………………………7 
1.2.4　概率的公理化定义…………………………………………………8 
　习题1-2 …………………………………………………………………8 
§1.3　概率的性质 …………………………………………………………9 
　1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………9 
　1.3.2 概率性质的应用 …………………………………………………10 
　习题1-3…………………………………………………………………11 
§1.4　条件概率与独立性……………………………………………………12 
　1.4.1 条件概率 …………………………………………………………12 
　1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………13 
1.4.3　事件的独立性 ……………………………………………………14 
1.4.4　试验的独立性 ……………………………………………………16 
习题1-4…………………………………………………………………17 
　§1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………18 
　1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………18 
　1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………19 
　习题1-5…………………………………………………………………20总习题一……………………………………………………………………21 
第2章　一维随机变量及其分布……………………………………………23 
§2.1　随机变量及其分布函数 ………………………………………………23 
2.1.1　随机变量的概念 ……………………………………………………23 
　2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………24 
　习题2-1 …………………………………………………………………25 
§2.2　离散型随机变量 ……………………………………………………26 
　2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………26 
　2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………28习题2-2 …………………………………………………………………31 
§2.3　连续型随机变量 ……………………………………………………32 
2.3.1　连续型随机变量的概念 ……………………………………………32 
2.3.2　常见连续型随机变量的分布 ………………………………………35 
习题2-3　…………………………………………………………………40 
§2.4　随机变量函数的分布…………………………………………………41 
　2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………41 
　2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………42 
习题2-4　…………………………………………………………………44 
总习题二　…………………………………………………………………45 
第3章　多维随机变量及其分布 …………………………………………48 
§3.1　多维随机变量的联合分布 ……………………………………………48 
　3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………48 
3.1.2　二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………49 
　3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………52 
习题3-1　…………………………………………………………………54 
§3.2　二维随机变量的边缘分布……………………………………………55 
　3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………55 
　3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………56 
　3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………59 
习题3-2　…………………………………………………………………61 
§3.3　随机变量的独立性 …………………………………………………62 
　3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………62 
　3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………62 
习题3-3　…………………………………………………………………66 
§3.4　二维随机变量的条件分布……………………………………………67 
　3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………67 
　3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………69 
习题3-4　…………………………………………………………………71 
§3.5　二维随机变量函数的分布……………………………………………71 
　3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………72 
　3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………73 
习题3-5　…………………………………………………………………77 
总习题三　…………………………………………………………………79 
第4章　随机变量的数字特征………………………………………………82 
§4.1　数学期望……………………………………………………………82 
4.1.1　数学期望的概念 …………………………………………………82 
　4.1.2 几种重要分布的数学期望 …………………………………………84 
4.1.3随机变量函数的期望公式　…………………………………………85 
4.1.4数学期望的性质……………………………………………………88 
习题4-1…………………………………………………………………89 
§4.2　方差…………………………………………………………………90 
4.2.1　方差的概念 ………………………………………………………90 
　4.2.2 几种重要分布的方差 ………………………………………………92 
　4.2.3方差的性质…………………………………………………………93 
习题4-2　…………………………………………………………………94 
§4.3　协方差和相关系数 …………………………………………………95 
习题4-3…………………………………………………………………100 
§4.4矩和协方差矩阵　……………………………………………………101 
习题4-4…………………………………………………………………103 
总习题四　…………………………………………………………………103 
第5章　大数定律和中心极限定理 ……………………………………106 
§5.1　大数定律……………………………………………………………106 
　5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………106 
　5.1.2 大数定律 …………………………………………………………107 
习题5-1…………………………………………………………………109 
§5.2　中心极限定理 ………………………………………………………109 
习题5-2　………………………………………………………………112 
总习题五　…………………………………………………………………113 
第6章　数理统计的基本概念……………………………………………115 
§6.1　样本与统计量 ………………………………………………………115 
　6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………115 
　6.1.2 统计量……………………………………………………………116 
　6.1.3分位点 ……………………………………………………………118 
习题6-1…………………………………………………………………119§6.2抽样分布　……………………………………………………………119 
6.2.1　三大抽样分布……………………………………………………119 
　6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 …………………………………124 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布…………………………………125 
　6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布…………………………………126 
习题6-2　………………………………………………………………128 
总习题六　…………………………………………………………………128 
第7章　参数估计…………………………………………………………130 
§7.1　点估计………………………………………………………………130 
　7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………130 
　7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………131 
　7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………135 
习题7-1　…………………………………………………………………136 
§7.2区间估计　……………………………………………………………137 
7.2.1　置信区间的概念 …………………………………………………137 
　7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………137 
　7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………140 
7.2.4非正态总体参数的置信区间　………………………………………142 
习题7-2…………………………………………………………………143 
总习题七…………………………………………………………………144 
第8章　假设检验…………………………………………………………147 
§8.1　假设检验的基本概念 ………………………………………………147 
　8.1.1提出假设 …………………………………………………………147 
　8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………148 
　8.1.2两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………150 
习题8-1　………………………………………………………………151 
§8.2　参数的假设检验……………………………………………………151 
　8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………151 
　8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………156 
8.2.3两个正态总体均值差的假设检验　…………………………………159 
8.2.4两个正态总体方差比的假设检验　…………………………………161 
习题8-2　………………………………………………………………164 
　§8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………166 
习题8-3　………………………………………………………………170 
总习题八…………………………………………………………………170 
第9章　方差分析和回归分析……………………………………………172 
§9.1　单因素方差分析……………………………………………………172 
　9.1.1单因素方差分析的统计模型………………………………………173 
　9.1.2检验方法…………………………………………………………174 
习题9-1　………………………………………………………………178 
§9.2一元线性回归………………………………………………………179 
9.2.1一元线性回归的统计模型…………………………………………179 
　9.2.2回归系数的最小二乘估计…………………………………………180 
　9.2.3回归方程的显著性检验……………………………………………182 
9.2.4预报和控制　………………………………………………………184 
9.2.5一元非线性回归的线性化…………………………………………186 
习题9-2　………………………………………………………………188 
总习题九…………………………………………………………………189 
附表…………………………………………………………………………191 
表1　泊松分布表……………………………………………………………191表2 标准正态分布表………………………………………………………192 
表3　t分布表………………………………………………………………193 
表4　分布表 ……………………………………………………………194 
表5　分布表 ……………………………………………………………196 
习题答案……………………………………………………………………203 
参考文献……………………………………………………………………220

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