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　　公司创办于2001年9月16日,是集面授培训、图书发行、网络教学于一体，拥有专兼职教师及专业研究员三千多人的综合性教育集团，是国内公认的公职培训行业标准制定者和教育培训标杆企业，是国务院机关事务局后勤干部培训中心、中国社会科学院、教育科学出版社等部门的合作单位。华图教育拥有遍布全国的35所分校、32个分部、203家学习中心，主要产品项目包括中央和地方公务员招录考试辅导，事业单位、军转干、三支一扶、村官、选调生、招警、招教考试辅导，以及口才与沟通、小语种、会计等培训项目。

目　　录

导论
第一单元数学运算
第一讲解题思想
第一节代入排除法
第二节数字特性思想
第三节赋值法
第二讲简单应用题与不定方程
第一节简单应用题
第二节不定方程与不定方程组
第三讲初等数学问题
第一节定义新运算与代数式运算
第二节约数倍数问题
第三节余数问题
第四讲时间与周期问题

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在线试读部分章节

　　第一单元
　　数学运算
　　第一单元数学运算
　　第一讲解题思想
　　第二讲简单应用题与不定方程
　　第三讲初等数学问题
　　第四讲时间与周期问题
　　第五讲工程问题
　　第六讲费用问题
　　第七讲溶液问题
　　第八讲容斥原理
　　第九讲几何问题
　　第十讲牛吃草问题
　　第十一讲趣味杂题
　　第十二讲排列组合问题
　　第十三讲概率问题
　　第十四讲最值问题
　　第十五讲行程问题第一单元数学运算
　　第一讲解题思想

第一单元 
　　数学运算 
　　第一单元数学运算 
　　第一讲解题思想 
　　第二讲简单应用题与不定方程 
　　第三讲初等数学问题 
　　第四讲时间与周期问题 
　　第五讲工程问题 
　　第六讲费用问题 
　　第七讲溶液问题 
　　第八讲容斥原理 
　　第九讲几何问题 
　　第十讲牛吃草问题 
　　第十一讲趣味杂题 
　　第十二讲排列组合问题 
　　第十三讲概率问题 
　　第十四讲最值问题 
　　第十五讲行程问题第一单元数学运算 
　　第一讲解题思想 
　　第一节代入排除法 
　　1.代入排除是行测第一方法、数学运算第一方法。 
　　2.代入排除常用题型：多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程、复杂行程问题以及没有思路的题目等。 
　　3.代入排除技巧：居中代入；最值代入；结合数字特性、常识等代入。 
　　（1）最值代入。若题目要求的是“至多/最大”时，代入选项应从最大的数开始代入；若题目要求的是“最少/最小”时，代入选项应从最小的数开始。 
　　（2）居中代入。直接代入选项时，若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择大小居中的进行代入。若代入选项不正确，这时可以通过分析大小趋势进行排除。 
　　（3）结合数字特性。结合数字特性代入，是指根据题目中的条件，确定答案数字所具有的某种数字特性，排除不符合该特性的选项，从而缩小答案的范围再代入验证。 
　　【例1】 甲、乙各有钱若干元，甲拿出13给乙后，乙再拿出总数的15给甲，这时他们各有160元，问甲、乙原来各有多少钱？（） 
　　A. 120元、200元B. 150元、170元 
　　C. 180元、140元D. 210元、110元 
　　【答案】 C 
　　例题精析 解法一：方程法。设甲、乙原来各有的钱数为x、y元，根据题意可知： 
　　23x+15(y+13x)=160 
　　45(y+13x)=160，解得x=180 
　　y=140。 
　　因此，本题答案为C选项。 
　　解法二：代入排除法。代入A选项，第一次甲给了乙40元，乙现在有240元，拿出15后，剩余192元，排除；代入B选项，第一次甲给了乙50元，乙现在有220元，拿出15后，剩余176 元，排除；代入C选项，第一次甲给了乙60元，乙现在有200元，拿出15后，剩余160元，所以C项满足题意。因此，本题答案为C选项。 
　　解法三：倒推法。最后一次，乙给甲15后剩余160元，所以乙之前有160÷45=200（元），进而得出乙给甲的15=40元，所以第一次甲给了乙13后，甲剩余160－40=120（元），所以最开始甲有钱120÷23=180（元）。因此，本题答案为C选项。 
　　【点拨】 四个数字成等差数列排列，考虑居中代入，从中间的数字起开始代入。 
　　【例2】 甲、乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的25倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？（） 
　　A. 10：50B. 12：10C. 14：30D. 16：40 
　　【答案】 C 
　　例题精析 赋值法。设乙步行的速度为12，则甲跑步的速度为30，休息时速度为0，代入选项，得到下表：时刻10：5012：1014：3016：40甲走过的路程305090120乙走过的路程466290116 
　　从表中可以看出，14:30甲就可以追上乙。因此，本题答案为C选项。 
　　【点拨】 四个时间从小到大排列，考虑居中代入，优先考虑B、C两项中较为简单的C项进行代入。 
　　【例3】 有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？（） 
　　A. 20B. 26C. 23D. 29 
　　【答案】 C 
　　例题精析 求至少有多少封，从最小项代起。先代入A项，20封平均分成三份，每份6封还余2封，其中两份为12封刚好三等分。不符合题意，排除；再代入剩余项中最小的C项，23封平均分成三份，每份7封余2封；其中两份为14封，平均分成三份，每份4封，还余2封，符合题意。 
　　因此，本题正确答案为C。 
　　【点拨】 题目问到“至少”或“至多”时，考虑最值代入，按照大小顺序代入。 
　　【例4】 小明的妈妈买来一些糖果分给小明和弟弟，妈妈先给小明1块，再把剩下糖的17给小明，然后给弟弟2块，又把剩下糖的17给弟弟，这样两个人的糖果一样多，妈妈共买来多少块糖？（） 
　　A. 34B. 43C. 36D. 63 
　　【答案】 C 
　　例题精析 题目中出现两个分数，结合数字特性，糖果的总数减去1应该是7的倍数，先排除A、D两项，再代入B项验证，错误，所以选择C。 
　　【点拨】 一般情况下，代入排除法结合数字特性会起到近乎秒杀的效果。 
　　【例5】 甲、乙两人卖数量相同的萝卜，甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个。如果甲、乙两人一起按2元5个的价格卖掉全部的萝卜，总收入会比预想的少4元钱。问两人共有多少个萝卜？（） 
　　A. 420B. 120C. 360D. 240 
　　【答案】 D 
　　例题精析 解法一：设甲、乙两人各自拥有萝卜x个，则可得x2+x3-2×25x=4，解得x＝120，所以甲、乙两人共有萝卜2x=240（个）。因此，本题答案选择D项。 
　　解法二：如果甲、乙两人各有一个萝卜收入会少12+13－2×25=130（元），总收入少了4元，说明甲、乙各自拥有的萝卜数为4÷130=120（个），即两人共有萝卜240个。因此，本题答案选择D项。 
　　【点拨】 甲、乙共有的萝卜个数是甲、乙分别拥有的萝卜个数的2倍，刚好D项是B项的2倍，优先从D项代入。 
　　【例6】 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（）。 
　　A. 甲方案19个、乙方案11个B. 甲方案20个、乙方案10个 
　　C. 甲方案17个、乙方案13个D. 甲方案18个、乙方案12个 
　　【答案】 Ｄ 
　　例题精析 选项信息非常充分，考虑代入排除法。B项的数据最好计算，先代入B选项，需要阔叶树80×20＋50×10＝2100（株），针叶树40×20＋90×10＝1700（株），现有阔叶树苗不够用，排除。再代入A选项，需要阔叶树2070株、针叶树1750株，针叶树苗剩余50株。代入C项，需要阔叶树2010株、针叶树1850株，现有针叶树苗不够用。代入D项，需要阔叶树2040株、针叶树1800株，剩余30株。故应选择D选项。 
　　本节练习 
　　【练习1】 有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁？（） 
　　A. 16岁B. 18岁C. 19岁D. 20岁 
　　【练习2】 可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是（）。 
　　A. 100B. 102C. 104D. 105 
　　【练习3】 有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数之和是（）。 
　　A. 117B. 123C. 129D. 135 
　　【练习4】 经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为（）。 
　　A. 291千米B. 300千米C. 310千米D. 320千米 
　　【练习5】 小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后，她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍，小华和小丽今年的年龄分别是多少岁？（） 
　　A. 10，18B. 4，12C. 5，13D. 6，14 
　　【练习6】 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）。 
　　A. 1辆B. 3辆C. 2辆D. 4辆 
　　【练习7】 某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是（）。 
　　A. 25B. 26C. 28D. 29 
　　参考答案及解析 
　　1.C【解析】 尾数法，可知四个人年龄不可能有尾数为0的，并且任意两人年龄乘积的尾数均不为0，代入四个选项，只有C项符合题意。因此，本题选择C选项。 
　　2.B【解析】 代入排除法，将选项中的数字从小到大开始代入。100＝2×2×5×5，不满足题意，排除。102＝2×3×17，符合题意。因此，本题选择B选项。 
　　3.C【解析】 代入A项，三个连续奇数为37、39、41，平方和为372+392+412，尾数为1，而三个数的平方和明显大于1111，A项排除。B项，三个连续奇数为39、41、43，平方和为392+412+432，尾数为1，而这三个数的平方和也明显大于1111，B项排除。C项，三个连续奇数为41、43、45，平方和为412+432+452，尾数为5，三个数的平方和可能为5555，验证可知，恰好满足。因此，本题选择C选项。 
　　4.B【解析】 之前列车的速度为150千米/小时，此时代入路程为150的倍数时，计算最简单。先代入B项，路程为300千米时，之前的时间为300÷150＝2（小时），提速后需要的时间为300÷250＝1.2（小时），相差0.8小时，即48分钟，恰好符合。因此，本题选择B选项。 
　　5.C【解析】 本题属于年龄问题，考虑代入排除法。小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，则两人的年龄差为8岁，四个选项都符合。3年后，两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍，则3年后，两人的年龄和为8×3＝24，四个选项中只有C项满足，因此，本题选择C选项。 
　　6.B【解析】 设大客车的数量为x，小客车的数量为y，可得37x＋20y＝271。20y的尾数一定为0，则37x的尾数一定为1，代入选项只有B项才能满足。因此，本题选择B选项。 
　　7.B【解析】 本题直接求解比较复杂，考虑代入排除法。A项，35和15都不是完全平方数，排除。B项，16和36都是完全平方数，满足题意。因此，本题选择B选项。 
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