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　　《结构地震差动输入——理论、模型和方法》可供工程抗震设计?动力计算分析以及地震和结构工程等专业的高年级本科生?研究生以及相关科研人员等使用和参考?

内容简介

　　《结构地震差动输入——理论、模型和方法》第1章为基本计算方法简要概述;第2章?第4~6章?第8章和第9章系统阐述多点地震动本身?时域和*计算方法，剖析了多点地震动的计算理论根源，比对了多种计算模型和方法;第3章和第7章侧重于多点地震动高效*计算模型?具体实现方法以及大跨结构中存在非经典阻尼情况下的多点地震计算问题?

目　　录

前言
第1章　地震动力反应时域内求解的基本方法
1.1引言
1.2隐式计算方法及其稳定性
1.2.1Newmark-β法及其稳定性
1.2.2Wilson-θ法及其稳定性
1.2.3平均加速度法
1.2.4线性加速度法
1.2.5Hilber-Hughes-Taylar方法
1.3式计算方法
1.3.1中心差分法
1.3.2拉格朗日显式积分法
1.4本章　小结
参考文献

前言 
第1章　地震动力反应时域内求解的基本方法 
1.1引言 
1.2隐式计算方法及其稳定性 
1.2.1Newmark-β法及其稳定性 
1.2.2Wilson-θ法及其稳定性 
1.2.3平均加速度法 
1.2.4线性加速度法 
1.2.5Hilber-Hughes-Taylar方法 
1.3式计算方法 
1.3.1中心差分法 
1.3.2拉格朗日显式积分法 
1.4本章　小结 
参考文献 
第2章　功率谱参数的误差因素及其对多点地震动和结构反应的敏感性 
2.1引言 
2.2多点地震动模拟计算过程概述 
2.2.1多点地震动模拟计算框架 
2.2.2相干函数模型简介 
2.3规范反应谱计算地震动功率谱的方法 
2.3.1直接转化法 
2.3.2逐步积分法 
2.4目标功率谱参数可视化程序TJU.SPSP开发与计算 
2.4.1 TJU.SPSP开发与说明 
2.4.2目计算 
2.5功率谱参数误差与敏感性分析 
2.6多点地震动模拟与敏感性分析 
2.6.1多点地震动模拟的程序可视化 
2.6.2多点地震动性分析 
2.7算例验证与说明 
2.7.1模型建立与模态分析 
2.7.2不同功率谱模型的位移响应 
2.8本章　小结 
参考文献 
第3章　地震动多点输入的随机计算模型和高效实用方法 
3.1引言 
3.2地震动多点输入随机模型 
3.2.1地震动空间模型分类 
3.2.2多点随机计算输人模型的确定 
3.3—致和多点地震动输入下虚拟激励法的实用求解模式 
3.3.1分析 
3.3.2—致输人模型中虚拟激励法的实用求解模式 
3.3.3多点输人模型中虚拟激励法的实用求解模式 
3.3.4实际工程的虚拟激励法软件实现算例 
3.4本章　小结 
参考文献 
第4章　地震动地表输入的结构响应时域理论模型与方法 
4.1引言 
4.2模型 
4.2.1)本jM 
4.2.2静力作用认识阶段一静力法 
4.2.3动力作用初始阶段一放大系数法 
4.2.4动力作用发展阶段一动力时程法 
4.2.5地震反应实用方法一一致反应谱法 
4.3多点计算加速度理论模型 
4.3.1多点加速度输人理论模型 
4.3.2多点加速度输人理论模型适用范围讨论 
4.4多点计算位移输入理论模型 
4.4.1当前位移输人模型推导过程 
4.4.2当前位移输人模型存在的问题剖析 
4.4.3解决当前位移输人模型存在问题的MRE理论方法 
4.4.4解决当前位移输人模型存在问题的MRE实效方法 
4.5多点计算位移-速度输入理论模型 
4.5.1位移-速度输人模型与位移输人模型的区别 
4.5.2位移-速度输人模型的优点 
4.6多点计算大刚度法及其问题 
4.6.1大刚度法的由来与推导过程 
4.6.2大刚度法存在的问题与解决方法 
4.7多点计算大质量法及其问题 
4.7.1大法的过程 
4.7.2大质量法存在的问题与解决方法 
4.8多点计算位移输入模型与大质量?大刚度法的本质区别 
4.9本章　小结 
参考文献 
第5章　多点输入的反应谱理论与问题——经典阻尼 
5.1引言 
5.2多点反应谱的由来与研究现状 
5.3多点反应谱本质及其与一致反应谱的区别 
5.4多点反应谱基本思路与当前多点反应谱的推导过程 
5.4.1多点反应谱推导的基本思想 
5.4.2当前多点反应谱的推导过程 
5.5当前多点反应谱存在的问题及其不容忽视性 
5.5.1多点反应谱存在问题的论述 
5.5.2时域模型公式推导及其区别 
5.5.3基于不同输人模型的多点反应谱及其认识 
5.6纠正的多点反应谱推导过程及其验证 
5.6.1纠正的多点反应谱的推导 
5.6.2纠的多点反的算 
5.7相关系数计算与相干函数的注记 
5.7.1相关系数的计算 
5.7.2相的注 
5.8本章　结 
参考文献 
第6章　多点地震输入模型中影响矩阵的意义 
6.1引言 
6.2影响矩阵K相关的数学模型 
6.2.1影响矩阵汉的数学模型应用 
6.2.2R的矩阵元素具体表达 
6.3关于1的数学特性与物理意义 
6.3.11数学特性与物理意义 
6.3.2R矩阵元素作为权重意义的图解 
6.4R性质的理论论证与算例验证 
6.4.1R数学性质的理论论证 
6.4.2R性的算 
6.5拟静力与动力反应相关注记与建议 
6.6本章　小结 
参考文献 
第7章　地震动多点计算模型的影响及其修正——非比例阻尼 
7.1引言 
7.2非比例阻尼影响矩阵的数学和物理特性 
7.2.1非比例阻尼基本概念 
7.2.2非比例阻尼影响矩阵的物理特性 
7.2.3非比阻尼影矩阵的性 
7.3地震动一致输入模型中的非比例阻尼问题 
7.3.1单自由度非比例阻尼计算方法 
7.3.2多自由度体系非比例阻尼计算方法 
7.4地震动多点输入模型中的非比例阻尼问题 
7.4.1多点输人模型中的非比例阻尼 
7.4.2多点模型中非比阻尼性影 
7.4.3对非比例阻尼影响的修正策略 
7.4.4数值算例 
7.5本章　小结 
参考文献 
第8章　地震动多点输入的反应谱理论与问题——底部单元非经典阻尼 
8.1引言 
8.2理论简要回顾 
8.3底部单元为经典与非经典阻尼模型差别的讨论与注记 
8.4底部单元为非经典阻尼位移时域模型的结构反应表达式 
8.5底部单元为非经典阻尼时域模型对应的多点反应谱 
8.5.1底部单元为非经典阻尼位移输人模型对应的多点反应谱的表达式 
8.5.2底部单元为非经典阻尼时位移与加速度输人多点反应谱差别的讨论 
8.6算例验证 
8.6.1算例与相关参数 
8.6.2底部单元为经典与非经典阻尼的时域位移输人模型验证与对比 
8.7本章　小结 
参考文献 
第9章　地震动基岩输入的结构响应理论模型与分析方法 
9.1引言 
9.2土-结构系统计算模型 
9.2.1土-结构系统计算模型推导过程 
9.2.2土-结构系统计算模型存在的问题与MRE实效解决方法 
9.3土-结构系统的黏弹性人工边界 
9.3.1—致输人的单源黏弹性人工边界 
9.3.2多点输人的多源黏弹性人工边界 
9.4本章　结 
参考文献 
附录 
索引

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在线试读部分章节

　　第1章地震动力反应时域内求解的基本方法
　　1.1引言
　　结构抗震计算的主要方法是振型分解反应谱法，这种方法从计算结果角度而言可被视为一种γ静力γ分析，得到的结果具有统计性和包络性?但是，采用这种计算方法无法体现出结构在地震作用过程中各个时刻的反应，在振型参与不够多的情形下也不能保证结果的计算精度?与反应谱法相比，时程分析法是一种动力分析法，用动力学的方法研究其振动情况，可以得到结构在地震作用下的实时反应(如位移?速度?加速度?应力和内力等，显然，时程分析法是一种更加真实的结构动力响应分析方法，而且随着计算机速度的提高，最初时程分析在计算时间方面的困难已经被解决?近年来，随着高层建筑和复杂结构的不断发展，结构分析早已超出了线弹性的范围，面xt更多非线性问题，这时就更需要动力时程分析的发展及应用。
　　直接通过动力方程求解地震反应的结构动力学理论，可追溯到20世纪60年代?由于地震波为复杂的随机振动，对于离散多自由度体系的振动要在理论上直接得出解析解，一般采用逐步积分法，而这种方法计算工作量大，只有在计算机应用发展的前提下才能实现?在结构振动分析中，求解结构动力响应问题的方法可归于两类:频域分析法和时域分析法?频域分析法适用于线性分析，而对非线性及复杂阻尼结构系统则采用数值积分方法?数值积分方法都有一个共同的特点，即在给定的时间间隔下，利用某一近似表达式把欲求时刻点的物理量与前一或前几积分时刻点的值相联系?时域逐步积分算法又称为直接积分算法，是求解结构动力反应的有效算法?时域逐步积分算法按照是否需要求解耦联方程组，可以分为隐式与显式方法?显式方法不需要求解耦联方程组，计算量/J，但显式方法受稳定性条件的限制计算步长不能取得过大;隐式方法需要求解耦联方程组，计算量大，但由于其不受稳定性条件限制，故计算步长可以取得较大?目前显式与隐式方法的使用有着较大的交集，这主要是因为目前计算模型不是很复杂?自由度数目不是很多，显式方法与隐式方法所消耗的时间与占用的内存相差不大?在多数情况下，要根据经验来决定采用哪一种积分方法较为合适?但无论采用哪一种方法，目的都是为了提高计算效率，获得较精确的计算结果?与隐式方法相比，尽管显式方法的条件是稳定的，计算时间步长必须取得较4?，但对于大型结构体系的动力反应问题，特别是需要考虑体系非线性时，采用条件稳定的显式积分方法求解动力反应有时也是非常有利的而对于隐式方法，受计算精度要求的限制1计算步长也不可能取得太大?在对大型复杂结构非线性动力反应进行分析时，精度?稳定性与耗时之间的矛盾日益突出，影响和制约了结构动力反应分析的发展?如果能够建立具有更高精度和更好稳定性的显式方法，或者节约存储空间和计算时间的更好的隐式方法，对大型复杂结构的科学分析和设计将具有重要的理论和实际意义?

第1章地震动力反应时域内求解的基本方法 
　　1.1引言 
　　结构抗震计算的主要方法是振型分解反应谱法，这种方法从计算结果角度而言可被视为一种γ静力γ分析，得到的结果具有统计性和包络性?但是，采用这种计算方法无法体现出结构在地震作用过程中各个时刻的反应，在振型参与不够多的情形下也不能保证结果的计算精度?与反应谱法相比，时程分析法是一种动力分析法，用动力学的方法研究其振动情况，可以得到结构在地震作用下的实时反应(如位移?速度?加速度?应力和内力等，显然，时程分析法是一种更加真实的结构动力响应分析方法，而且随着计算机速度的提高，最初时程分析在计算时间方面的困难已经被解决?近年来，随着高层建筑和复杂结构的不断发展，结构分析早已超出了线弹性的范围，面xt更多非线性问题，这时就更需要动力时程分析的发展及应用。 
　　直接通过动力方程求解地震反应的结构动力学理论，可追溯到20世纪60年代?由于地震波为复杂的随机振动，对于离散多自由度体系的振动要在理论上直接得出解析解，一般采用逐步积分法，而这种方法计算工作量大，只有在计算机应用发展的前提下才能实现?在结构振动分析中，求解结构动力响应问题的方法可归于两类:频域分析法和时域分析法?频域分析法适用于线性分析，而对非线性及复杂阻尼结构系统则采用数值积分方法?数值积分方法都有一个共同的特点，即在给定的时间间隔下，利用某一近似表达式把欲求时刻点的物理量与前一或前几积分时刻点的值相联系?时域逐步积分算法又称为直接积分算法，是求解结构动力反应的有效算法?时域逐步积分算法按照是否需要求解耦联方程组，可以分为隐式与显式方法?显式方法不需要求解耦联方程组，计算量/J，但显式方法受稳定性条件的限制计算步长不能取得过大;隐式方法需要求解耦联方程组，计算量大，但由于其不受稳定性条件限制，故计算步长可以取得较大?目前显式与隐式方法的使用有着较大的交集，这主要是因为目前计算模型不是很复杂?自由度数目不是很多，显式方法与隐式方法所消耗的时间与占用的内存相差不大?在多数情况下，要根据经验来决定采用哪一种积分方法较为合适?但无论采用哪一种方法，目的都是为了提高计算效率，获得较精确的计算结果?与隐式方法相比，尽管显式方法的条件是稳定的，计算时间步长必须取得较4?，但对于大型结构体系的动力反应问题，特别是需要考虑体系非线性时，采用条件稳定的显式积分方法求解动力反应有时也是非常有利的而对于隐式方法，受计算精度要求的限制1计算步长也不可能取得太大?在对大型复杂结构非线性动力反应进行分析时，精度?稳定性与耗时之间的矛盾日益突出，影响和制约了结构动力反应分析的发展?如果能够建立具有更高精度和更好稳定性的显式方法，或者节约存储空间和计算时间的更好的隐式方法，对大型复杂结构的科学分析和设计将具有重要的理论和实际意义? 
　　本章内容主要涉及土木工程领域动力方程的求解方法，分别对隐式和显式两类方法做了细致的阐述?前者需要迭代，后者不需要迭代?同时后者积分步长相比前者要足够小才能得到合理的结果? 
　　1.2隐式计算方法及其稳定性 
　　1.2.1Newmark-β法及其稳定性 
　　在结构动力反应数值分析方法中，1959年提出的Newmark1法是具有代表性的一类方法?一般认为，Newmarkβ[1-5]法是对时间步长内加速度反应的分布做出适当的假定，然后通过积分获得速度反应和位移反应的表达式，进而求得时间步距末点的反应值?Newmarkf法设置了用来控制数值精度和稳定性的两个参数——γ和β?通过选取不同的γ和β的值，会形成不同的数值求解方法?例如，Newmarkβ平均常加速度法1，β=1)相当于假定在各时间步距内加速度反应为常数，其取值为步距始?末两点加速度反应的平均值;线性加速度法(2γ=16β=1)则假定时间步距内加速度反应服从线性分布?因此，Newmarkβ法实际上包含了一族数值分析方法，在数值分析机理上它被认为是一类积分类型的数值方法? 
　　1.Newmark1法的基本假定及单自由度积分公式 
　　为方便说明，以单自由度线弹性体系为例进行讨论，得出的结论同样适用于多自由度体系和非线性体系的情形? 
　　单自由度体系的运动方程为 
　　式中，γ?c和(分别为体系的质量?阻尼和刚度特性;ic?x和工分别为体系的加速度反应?速度反应和位移反应为外荷载;式(1-1)具有初始条件 
　　将时间计算域[0，T]离散化为?在已经历及其以前时刻的全部反应的前提下，为求得A+1时刻动力反应，Newmark1法假定 
　　式(1-6)应满足时刻的运动控制方程 
　　代入得，其中 
　　2.多自由度体系Newmark1法的逐步积分公式 
　　等效刚度阵和等效荷载向量分别为 
　　3.Newmark-1法的求解步骤 
　　(1)基本数据准备和初始条件计算。①选择时间步长t、参数和并计算 积分常数②确定运动的初始值{x}o?{i}和{i}? 
　　(2)形成刚度矩阵[K]?质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]? 
　　(3)形成等效刚度矩阵[瓦] 
　　(4)计算t+1时刻的等效荷载 
　　(5)求解t+i时刻的位移 
　　(6)计算t+i时刻的加速度和速度 
　　循环步骤(1)?(6)，可以得到线弹性体系在任一时刻的动力反应，对于非线性问题，则应循环步骤(1)?(6)即可完成计算? 
　　4.Newmark1法的稳定性 
　　在Newmark1法中，控制参数1和γ的取值影响着算法的精度和稳定性，可以证明，只有当γ取i/2时，这个方法才具有二阶精度，因此一般均取 
　　Newmark1法的稳定性条件为 
　　当y=i/2，1=i/4时，即成为无条件稳定的? 
　　通过对Newmark法中控制参数0取不同的值，也可以得到其他时域逐步积分方法?表1i给出了1取不同值时，Newmark1法所对应的逐步积分法及其稳性? 
　　在动力问题研究中，常采用γ=1/21=1/4的所谓无条件稳定的Newmark1法，实际上就是平均(常)加速度方法?Newmark1法为单步法，不需要额外处理计算的γ起步γ问题，属于自起步方法? 
　　1.2.2Wilson-0法及其稳定性 
　　同Newmark-1法一样，Wilson-0法也是结构振动分析的常用计算方法之一?Wilson-0法[19]是在线性加速度法基础上发展的一种数值积分方法? 
　　1Wilson-0法的基本假定 
　　Wilson-0法假设加速度在时间段内线性变化，首先采用线性加速度法计算体系在时刻的运动，其中，参数0>1，然后采用内插计算公式得到体系在U+m时刻的运动，图1-1所示为Wilson-θ法加速度假设? 
　　图1-1Wilson-0法加速度假设 
　　2.Wilson-0法的逐步积分公式 
　　根据线性加速度假设，加速度a在区间上可表示为 
　　对式(-15)积分，得到速度和位移为 
　　由式(i-i8)和式(1i9)可解得 
　　式(121)应满足t，十d1t时刻的运动控制方程 
　　其中，外荷载向量Pt十#1)可用线性外推获得 
　　代入运动控。U方程，得 
　　其中 
　　将求得的x(十#0代入式(12?)求得，再代入式(i-i5)并取得 
　　令式(1i8)和式(1i9)中的#=i，可得 
　　式(124)?式(129)构成了单自由度体系动力反应分析的Wilson-θ法? 
　　3.多自由度体系Wilson-#法的逐步积分公式

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