软计算方法理论及应用

本书共分四篇，**篇主要介绍模糊数学，包括模糊集合、模糊关系、模糊综合评判和不确定性推理；第二篇主要介绍粗糙集，包括粗糙集的基础知识，粗糙集与数学形态学和基于粗糙集的知识发现；第三篇主要介绍神经网络，包括人工神经网络概述、人工神经网络的基本模型、Hopfield网以及作者自己提出的时态粗糙神经网络；第四篇中主要介绍遗传算法；包括遗传算法基本概述、遗传算法的基本问题、遗传算法的基本理论以及利用作者改进的遗传算法求解TSP问题。 

本书系统地介绍了现代软计算方法的基本内容，力图概括国内外的*研究成果，主要内容有模糊数学、粗糙集理论、神经网络和遗传算法的基本概念与计算方法。
本书可作为计算机科学、应用数学、信息科学和管理工程等专业的高年级学生及研究生的教材或教学参考书，也可供对现代软计算理论与方法有兴趣的读者参考。

徐扬，1956年生于河南。博士，教授。博士生导师，国家有突出贡献的中青年专家。主要研究方向：逻辑代数、代数逻辑、不确定性推理和自动推理。先后承担科技项目30余项，在国内外杂志和学术会议上独立或合作发表学术论文500余篇。在国内外合作出版著作8部。先后培养博士后9人、

第一章　模糊集合
1965年，美国加利福尼亚州立大学的计算机与控制论专家扎德教授提出了模糊集概念，创立了研究模糊性或不确定性问题的理论方法，迄今已成为一个较为完善的数学分支。模糊数学是现代数学中的一个新理论。它是研究和处理自然界与信息技术中广泛存在的模糊现象的数学，它为信息科学的发展提供了强有力的数学工具。近50年来，模糊数学的理论和应用都取得了飞速的发展，已在人工智能、信息处理、模式识别、自动控制、机器人、预测与决策技术、社会学、经济学、心理学、管理学、教育学、运筹学等众多领域得到了广泛的应用。
　　1.1模糊性与随机性
扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究，在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域广泛引用。20世纪60年代初期，扎德转而研究多目标决策问题，提出了非劣解等重要概念。长期以来，围绕决策、控制及其有关的一系列重要问题的研究，从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中，使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性。他指出；“在人类知识领域里，非模糊概念起主要作用的唯一只是古典数学”，“如果深入研究人类的认识过程，我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱。这一点，是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键。”精确的概念可以用通常的集合来描述。模糊概念应该用相应的模糊集合来描述。扎德抓住这一点，首先在模糊集的定量描述上取得突破，奠定了模糊性理论及其应用的基础。这一理论在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速得到广泛的重视。
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