点集拓扑学

　　本书系统介绍了点集拓扑学的基本概念和性质，主要内容涵盖映射的性质：度量空间及完备性；拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画。连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与滤子的收敛性及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间；连通性、局部连通性、道路连通性及其拓扑性质；可数性、可分性、Ti（i=0，1,2，3，4，5）分离性、正则和正规分离性、Urysohn分离性、完全正则和完全正规分离性；紧性、局部紧性和仿紧性及其应用；紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件以及广义开（闭）集、广义连续映射等。
　　本书内容丰富、理论新颖、思路清晰、通俗易懂，本书适合高年级本科生、研究生阅读与参考，也可供相关专业教师、科技人员教学和参考。

第1章　集合与映射
　　本章作为全书的基础和预备，介绍集合与映射及其基本概念和事实，目的是使读者熟悉这些术语、记号和性质。
　　1.1　集合与集族
　　假定读者已经熟悉集合及其运算，这里简要介绍它们，是为了统一术语和记号。
　　所谓集合是指具有某种属性的对象的集体，例如“所有正整数的集合z+”，“所有自然数的集合N”，“所有有理数的集合Q”和“所有实数的集合R”等，通常用大写英文字母A，B，C，…表示集合，用小写字母2，Y，z，t，…表示集合的成员（元素或点）a是集合A的元素，记作a∈A，也称元素a属于集合A，点a不是集合A的元素，记作a*A。
　　我们用两种方式表示集合的元素，把集合的所有元素一一列举出来的方法称为列举法，例如小于5的正整数的集合A={1，2，3，4}，通过描述集合元素的共同特征来表示集合的方法，称为描述法，例如B={礼∈Nf2整除n），即偶数集，一般地，集合{x|x具有性质P，表示具有性质P的所有元素z构成的集合。
　　如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是JEi的子集，记作A c B或B D A，这时，称集合B包含集合A，或A包含于B，当A c B，与B C A同时成立时，则称集合A与集合B相等，记作A=B，当A c B且A≠B，称4是B的真子集。
　　……