中国科大精品教材　计算力学基础

本书以二维问题为例，用统一、综合的观点讨论求解复杂力学和工程技术问题各种计算机数值方法的基本概念、特点及其内在联系。
全书由四个部分组成。第一部分比较详细地讨论离散模型的求解方法、步骤和计算机程序实现；第二部分简要地讨论求解连续模型的各种传统近似方法，以及它们之间的相互关联和特点；第三部分讨论建立有限元法和边界元法列式的基本思想和步骤，讨论推导分片试函数的统一方法；第四部分讨论抛物线型、双曲线型和椭圆型偏微分方程的各种有限差分格式、特点和适用范围，分析它们的稳定性和精度等基本问题。本书的最后一章简要讨论分子动力学模拟的基本原理和方法。
本书适用于力学专业本科生教学，可作为机械、土木、航空航天、材料设计、环境工程和交通运输等理工科专业的研究生教材，也可作为相关专业高等学校教师和工程技术人员的参考书。

第1章 绪论
1.1 自然现象的数学模型
虽然科学家、应用数学家、工程师等考虑问题的观点、角度不同，但他们都是面对着自然现象或实际工程问题。在大多数情况下，他们都是用数学模型来定义、描述和分析一个自然现象或工程问题。
用物理量来描述一个自然现象或工程问题的状态，有些物理量的值是指定的、固定不变的，有些量是未知的、变化的。这些物理量叫做变量或参数。
完全描述一个问题的最小数目的一组变量，叫做独立变量。其他描述这个问题的变量依赖于这些独立变量，叫做因变量。在很多情况下，还会有些约束条件，它们是指定的，或从物理意义上施加的条件。
对一个问题，如果不考虑时间这一变量，其他的物理量统称为广义坐标。独立的广义坐标的最大数就是这一问题的自由度数。自由度就是在不违背约束条件情况下，能任意独立变化的广义坐标。
自然现象或工程问题是如此的复杂，以至我们很难甚至不可能一下子就能从整体上把握、分析一个问题，一种很自然的方法是把整个系统划分成若干单独的元件（单元、元素）。这些元件比较简单，对其进行分析较为容易，然后再把这些元件进行组合，恢复成（或近似恢复成）原来的系统。
很多情况下，用有限多个元件组合起来，就能得到一个问题的分析模型。这种问题叫做离散问题。如图1。1所示的平面桁架结构和电路问题。这是由有限个杆件（电阻）在若干个节点上连接起来的问题。各节点的位移（电压）就是该问题的独立的广义坐标（自由度），它们是有限多个离散的参数。求得各节点的位移（电压）后，就能进一步求出杆件（电阻）中的内力（电流）等。
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