内容简介
第一章介绍广义函数理论最基础的内容。广义函数在数学物理中有广泛的应用，在广义函数的框架下可以将许多问题的论证变得直观而简洁，避免了一些繁琐的运算。第二章介绍积分变换。积分变换是数学物理方法中的一个重要工具，这里只介绍两种最重要的积分变换：Fourier变换与Laplace变换。第三章介绍二阶常微分方程的幂级数解。对常点和正则奇点附近的幂级数的结构进行了详细的讨论。在二阶常微分方程的幂级数求解时会很自然地导出许多特殊函数，对相应的特殊函数进行了介绍。第四章介绍数学物理方程的解析方法，以方程为线索进行，分别对三类典型方程利用广义函数的有关理论给出其基本解。介绍了Green函数方法、分离变量法及分区求解方法。第五章介绍曲线坐标系中的分离变量法。它可以看作是第四章的延续，介绍微分流形上的微分算子，以此为基础介绍了球坐标系与柱坐标系中的分离变量方法。