分析力学

本书是作者在自编《分析力学》讲义的基础上结合多年的教学实践，本着教改的精神，参考国内外分析力学书籍编写而成的。
全书共分七章：虚位移原理；动力学普遍方程和拉格朗日方程；哈密顿正则方程；力学的变分原理；一个自由度系统的振动；两个自由度系统的振动；狭义相对论的拉格朗日方法和哈密顿方法。
　　本书可作为高等理工院校本科30～60学时分析力学课程教材，也可作研究生教材和工程技术人员参考用书。

第一章　虚位移原理
　　以前学过的刚体静力学又称为几何静力学。用几何静力学方法求解刚体系统的平衡问题，在一般情况下，对每个刚体需列6个平衡方程，方程中的未知力包括主动力和约束反力；若有n个刚体，共需列6n个平衡方程；刚体越多，方程越多。另外，一些平衡问题只需求主动力之间的关系，方程中出现的约束反力在求解过程中要消去，等等。这一切显然是十分繁琐的。
　　现在我们来介绍另一种称为分析静力学的方法，应用这种方法能有效地解决上述问题。
　　在分析静力学中，以虚位移原理为基础，应用任意非自由质点系平衡的必要和充分条件，列平衡方程。就是说，对于一刚体系统，可以建立与系统的自由度数相等的平衡方程。如果系统的刚体数目多，而自由度数目少，则相对而言。平衡方程的数目大大减少。再者，应用分析静力学的方法直接建立了主动力之间的关系，避免了未知约束反力的出现，使得非自由质点系的平衡问题的求解变得简单起来。
　　将虚位移原理与达朗伯原理结合起来可导出非自由质点系的动力学普遍方程，为求解复杂系统的动力学问题提供另一种普遍的方法。在此方程的基础上，形成和发展了分析动力学。在下一章中将对分析动力学中最重要的方程——拉格朗日方程进行讨论。
　　下面我们从分析力学的基本概念说起。
　　§1-1　约束及约束方程
　　在几何静力学中，我们将限制某物体位移的周围物体称为该物体的约束。现在从运动学的角度来看约束的作用，一非自由质点系的位置或速度受到某些条件的限制，这种限制条件称为该质点系的约束。例如，圆球被限制在水平面上作纯滚动，这时约束表现为限制圆球中心到水平面的距离保持不变；圆球与水平面接触点的速度在每瞬时都为零。又如，冰刀的运动方向只能沿冰刀的纵向。在一般情况下，约束对质点系运动的限制可以通过质点系各质点的坐标或速度的数学方程式来表达，这种表达式称为约束方程。
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