非可加测度及其在金融中的应用

　　众所周知，经典概率测度的理论体系已经趋于完善，它在经济、信息、工程控制等领域有着广泛的应用。基于经典的概率测度与数学期望建立起来的期望效用理论在20世纪五六十年代盛行的数理经济学理论中起着重要作用。然而在人的行为起主导作用的经济市场、金融市场、保险等领域，有许多非可加的现象用经典概率却无法解释。容度理论是处理这种非可加的现象的常用数学方法。《非可加测度及其在金融中的应用》第一部分研究了容度和Choquet积分理论，探讨了其在金融中的应用，这些结果是容度和Choquet积分理论的有意义的扩充。第二部分从有限空间上的信任函数出发，从证据理论的角度由有限空间上的基本概率分配导出信任函数理论，给出了信任函数、似然函数的公理化定义。

　　众所周知，经典概率测度的理论体系已经趋于完善，它在经济、信息、工程控制等领域有着广泛的应用。基于经典的概率测度与数学期望建立起来的期望效用理论在20世纪五六十年代盛行的数理经济学理论中起着重要作用。然而在人的行为起主导作用的经济市场、金融市场、保险等领域，有许多非可加的现象用经典概率却无法解释。容度理论是处理这种非可加的现象的常用数学方法。一方面，容度和容度下的Choquet积分是概率测度和数学期望的自然推广，Choquet积分在金融、经济、多目标决策、保险等许多领域都有很广泛的应用。另一方面，信息的不可靠性、信息的不完备性、不同来源的信息矛盾以及信息的不精确性都有可能导致不确定。处理不确定的数学方法主要包括古典概率论、信任函数理论、模糊逻辑及可能性理论。我们知道信任函数理论是经典概率论的扩充，它的主要优点在于能够提供给我们在不完备的概率模型上处理不确定性的便利。
　　容度和信任函数皆为经典概率的扩充，经常用来处理期望效用理论框架下无法解释的一些现象。
　　本书第一部分研究了容度和Choquet积分理论，探讨了其在金融中的应用，这些结果是容度和Choquet积分理论的有意义的扩充。第二部分从有限空间上的信任函数出发，从证据理论的角度由有限空间上的基本概率分配导出信任函数理论，给出信任函数、似然函数的公理化定义；当空间无限时，基本概率分配的方法就不再适用，此时可利用无限空间上的集值随机变量导出信任函数理论及其公理化定义。