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中国科学技术大学考研指定图书，内容经典，高屋建瓴，全国高等教育精品教材。

内容简介

　　《中国科学技术大学数学教学丛书：**过程（第3版）/普通高等教育“十一五”***规划教材》为普通高等教育“十一五”***规划教材，是《中国科学技术大学数学教学丛书》之一，主要介绍在应用中经常遇到的几种基本**过程，如Poisson过程、更新过程、Markov过程、平稳过程、Brown运动、It□微分公式、线性**微分方程，以及鞅过程和停时，全书材料丰富，每章结合大量有实际背景的例子来解释基本概念，并配有一定量的习题。
　　《中国科学技术大学数学教学丛书：**过程（第3版）/普通高等教育“十一五”***规划教材》可作为理工科大学生和研究生的教学用书或教学参考书，也可作为工程技术人员和金融证券从业人员应用**过程的入门参考书。

作者简介

方兆本，男，汉族， 1945年1月生，浙曾金华人，1966年9月参加工作，1995年5月加入民建，研究生学历、统计学博士，教授。现任十届省政协副主席，民建省委主委，中国科技大学管理学院院长、博导。研究方向为理论统计、可靠性、多元分析、金融工程、风险管理。主要研究成果:推广Hofffding引理被收入Cox著统计渐进技术。对多维相依序、泊松过程刻画、非参数回归等问题作出深入研究。写作作品多部，其中既有获得***“十一五”规划教材，又有获得全国高等教育精品教材的图书。

目　　录

第三版说明
第二版说明
**版前言

第1章引论
1.1 引言
1.1.1 基本概念和例子
1.1.2 有限维分布和数字特征
1.1.3 平稳过程和独立增量过程
1.2 条件期望和矩母函数
1.2.1 条件期望
1.2.2 矩母函数及生成函数
1.3 收敛性
习题1

第三版说明 
第二版说明 
**版前言 
 
第1章 引论 
1.1 引言 
1.1.1 基本概念和例子 
1.1.2 有限维分布和数字特征 
1.1.3 平稳过程和独立增量过程 
1.2 条件期望和矩母函数 
1.2.1 条件期望 
1.2.2 矩母函数及生成函数 
1.3 收敛性 
习题1 
 
第2章 Poisson过程 
2.1 Poisson过程 
2.2 与Poisson过程相联系的若干分布 
2.3 Poisson过程的推广 
2.3.1 非齐次Poisson过程 
2.3.2 复合Poisson过程 
2.3.3 标值（Marked）Poisson过程 
2.3.4 空间Poisson过程 
2.3.5 更新过程 
习题2 
 
第3章 Markov过程 
3.1 Markov链的定义和例子 
3.2 Markov链的状态分类 
3.2.1 互达性和周期性 
3.2.2 常返（recurrent）与瞬过（transient） 
3.3 Markov链的极限定理与平稳分布 
3.4 分支过程 
3.5 连续时间Markov链 
3.5.1 连续时间Markov链 
3.5.2 纯生过程 
3.6 生灭过程 
3.6.1 生灭过程（birthanddeathprocess） 
3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程 
习题3 
 
第4章 平稳过程 
4.1 定义和例子 
4.2 遍历性定理 
4.3 平稳过程的协方差函数和功率谱密度 
4.3.1 协方差函数 
4.3.2 几个常见**信号的协方差函数 
4.3.3 功率谱密度 
4.4 平稳序列的预报 
4.4.1 一般预报理论 
4.4.2 平稳序列的预报 
习题4 
 
第5章 Brown运动 
5.1 定义 
5.2 Brown运动的性质 
5.3 **积分和**微分方程 
5.3.1 积分 
5.3.2 微分 
5.3.3 关于Brown运动的积分 
5.3.4 常系数线性**微分方程 
5.3.5 n阶常系数线性**微分方程 
5.4 It□微分公式和一般**微分方程 
5.4.1 It□微分公式 
5.4.2 一般**微分方程简介 
5.5 Brown运动的其他一些应用 
习题5 
 
第6章 鞅过程及其性质 
6.1 条件期望及其性质 
6.2 鞅和鞅差过程的定义和例子 
6.3 鞅和鞅差的性质 
6.3.1 鞅的性质 
6.3.2 鞅差的性质 
6.4 下（上）鞅及其初等性质 
6.5 连续时间下的鞅过程和下鞅过程 
6.6 停时 
习题6 
参考文献 
附录A 
附录B 
附表

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前　　言

序言

媒体评论

在线试读部分章节

**过程是对一连串**事件间动态关系的定量描述。它是在自然科学、工程
科学、社会科学各领域研究**现象的有力工具。其应用包罗万象：气象预报、
天文观测、通讯工程、原子物理、宇航遥控、生物医学、管理科学、运筹决策、
计算机科学、经济分析、金融工程、人口理论、可靠性与质量控制等许许多多领域都离不开
用**过程的理论来建立各种数学模型。

一般，把一族**变量定义为**过程。英文叫stochastic process。“stocha\-stic"
一词源于希腊语“$\sigma\tau o\chi\alpha\sigma\tau\iota\kappa o \xi $”意
思是“猜”。但这门科学不是乱猜。在研究**过程时人们透过表面的偶然性找
出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律。从偶然中悟出必然正是这一
学科的魅力所在。

**过程的早期历史属于物理领域。人们可以追述到Gibbs，Boltzman， Poincar\'{e}
等人在统计力学中的研究以及后来Einstein, Wiener, L\'{e}vy 等人的开创性工作。
而Erlang等则在电话流中研究了Poisson 过程。而整个学科的理论基础则是由
Kolmorgorov和Doob奠定的。“Stochastic”这一用词也在这时流行。生灭过程是
Feller首先引进的。Cramer和 L\'{e}vy研究了平稳过程。Xinchin,Palm发展了
排队论中的过程理论。Doob则研究Markov过程和鞅。这些都是早期研究的重要里
程碑。目前，这一学科仍在理论和应用两方面以空前的深度和广度在迅速发展着。

**过程是对一连串**事件间动态关系的定量描述。它是在自然科学、工程 
科学、社会科学各领域研究**现象的有力工具。其应用包罗万象：气象预报、 
天文观测、通讯工程、原子物理、宇航遥控、生物医学、管理科学、运筹决策、 
计算机科学、经济分析、金融工程、人口理论、可靠性与质量控制等许许多多领域都离不开 
用**过程的理论来建立各种数学模型。 
 
一般，把一族**变量定义为**过程。英文叫stochastic process。“stocha\-stic" 
一词源于希腊语“$\sigma\tau o\chi\alpha\sigma\tau\iota\kappa o \xi $”意 
思是“猜”。但这门科学不是乱猜。在研究**过程时人们透过表面的偶然性找 
出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律。从偶然中悟出必然正是这一 
学科的魅力所在。 
 
**过程的早期历史属于物理领域。人们可以追述到Gibbs，Boltzman， Poincar\'{e} 
等人在统计力学中的研究以及后来Einstein, Wiener, L\'{e}vy 等人的开创性工作。 
而Erlang等则在电话流中研究了Poisson 过程。而整个学科的理论基础则是由 
Kolmorgorov和Doob奠定的。“Stochastic”这一用词也在这时流行。生灭过程是 
Feller首先引进的。Cramer和 L\'{e}vy研究了平稳过程。Xinchin,Palm发展了 
排队论中的过程理论。Doob则研究Markov过程和鞅。这些都是早期研究的重要里 
程碑。目前，这一学科仍在理论和应用两方面以空前的深度和广度在迅速发展着。 
下面对**过程作正式定义： 
 
\begin{Def}~~**过程就是一族**变量$\{X(t),t \in T \}$,其中$t$ 
是参数，它属于某个指标集$T$, $T$称为参数集。 
\end{Def} 
 
一般，$t$代表时间。当$T=\{0,1,2,\cdot\cdot\cdot\}$时也称**过程为 
**序列。对$X(t)$可以这样看：**变量是定义在空间$\Omega$上的，所以是随$t$ 
与$\omega\in\Omega$而变化的，于是可以记为$X(t,\omega)$。当固定一次**试验， 
即取定$\omega_0 \in \Omega$时，$X(t,\omega_0)$就是一条样本路径。它是$t$的函数， 
它可能是连续的，也可能是有间断点和跳跃的。这是我们通常所观测到的过程。另一方 
面固定了时间$t=t_0$,$\, X(t_0,\omega)$就是一个**变量，其取值随着**试验的结 
果而变化。变化有一定的规律，叫做概率分布。**过程在时刻$t$取的值称作是过程 
所处的状态，状态的全体称为状态空间。根据$T$及状态空间的不同我们可以对过程进 
行分类。依照状态空间可分为连续状态和离散状态；依参数集$T$,当$T$为有限集或 
可数集则称之为离散参数过程否则称为连续参数过程。当$T$是高维向量则$X(t)$称作 
是**场。 
 
\begin{exam} 
 
英国植物学家Brown注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行不规则的 
运动。这种运动叫做Brown运动。它是分子大量**碰撞的结果。若记$(X(t),Y(t))$为 
粒子在平面座标上的位置，则它是平面上的Brown运动。在统计物理中对它有深入的研 
究。 
\end{exam} 
 
\begin{exam}一醉汉在路上行走，以概率$p$前进一步，概率$1-p$后退一步。以$X(t)$ 
记他在街上的位置,则$X(t)$就是直线上的**游动。 
\end{exam} 
 
\begin{exam} 
 
神经细胞在细胞膜的位势达到某一临界值$C$时就要兴奋。刺激和抑制两种 
脉冲以一定的速率（比如Poisson过程）抵达细胞。前者使位势升高，后者使位势降低。升降 
的幅度服从相同的分布$H(x)$。神经细胞在兴奋过后位势恢复到0，过程再度重复。记$T_i$为 
两次兴奋的间隔时间，并记$X(t)$为时刻$t$时细胞膜的位势，则过程的一次实现如图1.1所示：

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