数学领域中的发明心理学

数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。
在数学的（乃至一般的）发明创造过程中，往往存在着创造灵感，或称之日“顿悟”的现象。这种顿悟的出现，既不能简单地归之于机遇，也不能无为地说成是逻辑推理“对中间阶段的跳越”，而是经历了一种很复杂的、至今尚未被我们完全认识的“无意识思维”过程之后的结果。
阿达玛在本书中追随庞加莱在巴黎心理学学会上的著名讲演的思想，着重论述了以“无意识思维”为核心的数学发明心理过程，给人以强烈印象。

一 关于数学心理学的一般考察
对于本书所要讨论的论题，由于前人的努力，我们已经知道了不少；但是，其中仍有许多问题有待于探索和研究，幸运的是我们拥有一批比一般人想象中更为丰富、更有条理的资料，致使我们能以对付这些困难。
这里所说的困难，不仅来自问题的内部，而且来自这样一个事实，即我们的论题往往同时牵涉到心理学和数学这两个领域，而且愈来愈多的例子表明，这种牵涉往往阻碍着我们的研究进程。不难想象，要想透彻地研究数学中的发明心理学，势必要求研究者既是心理学家，又是数学家，然而可以说，迄今还没有这样的人才。所以这一论题历来只是被数学家和心理学家们分别地、单方面地从自己的侧面研究过，此外还被神经病学专家讨论过。
一般地说，可以用两种方法进行心理学的研究：其一是“主观”的方法，其二是“客观”的方法。所谓主观方法，即内省的方法，就是“从内部观察”的方法，也就是说，有关思维方式的信息是思维者本人直接从内部观察他自身的思维过程而得到的。使用这种方法存在一个困难，即思维者可能会扰乱自己的思维，因为思维的过程和观察自身思维的过程几乎是同时进行的，这就难以保证二者不会相互干扰。但是我们将看到，对于“发明”这样一种特定的思维过程，较之其他种类的思维过程而言，所说的这种干扰还不甚可怕。我就将采用内部反省的方法进行我们的研究，我认为这是唯一值得采用的可靠方法。不过在这种自我反省的过程中，我将不得不过多地说到自己，这可能会引起某种非议，但我只能在此预先表示歉意了。
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