数学的本性

数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。

4．17 假如我们想摆脱猜想与或然而去进行一些推理的训练，并且不再完成权衡证据或由结合实例而上升到普遍命题的困难任务，如果我们只是简单地希望知道如何处理所获之命题，以及如何根据这些命题去进行演绎推理，那么显然地我们就必须在自己的思想宝库中存放那些正确的原理，特别是那些最原始的公理或原则，都必须是正确无误的．事实上，如果我们的思维过程
导致了错误的结论，这可能就是由于一开始就接受了错误的前提，在此情况下，则无论我们的推理过程是如何无误，也不可能再从错误的结论中解救出来．另一种情况可能是原始依据无误，但在推理过程中出现失误，因而导致错误结论．在数学或其他纯科学中，在几何、算术、代数、三角学，以及关于变量或曲线的微积分中，其最原始的原则是没有也不可能有错误的，因而我们在此就只要把注意力集中于推理过程．上述这些学科都是基于空间与数的原始真理的，因而通常认为这些学科所提供的理论都是正确的理论．柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明：“不熟悉几何学的人请勿入内”．但这并不表示那些涉及线与面的问题要在他的各种课程中进行讨论，相反地，他所注意的那些论题，却都是些关于社会的、政治的和道德的深刻问题。
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