固体与软物质缺陷与断裂理论基础（下册）pdf/txt下载_在线阅读全文

内容简介

　　《固体与软物质缺陷与断裂理论基础.下册》是原《断裂理论基础》一书的修正与扩充版, 着眼于缺陷的演化而不仅仅局限于裂纹问题, 材料则从固体扩充到软物质. 原第1 章内容得到很大的扩充. 原第2-6 章被保存下来. 这6 章构成现在的上册,以传统材料(结构材料) 的缺陷与断裂理论为主. 非传统材料的缺陷与断裂研究,构成现在下册的主要内容, 其中把理论(凝聚态)物理学中著名的Landau 理论引入这一领域是一个初步的尝试. 另外, 《固体与软物质缺陷与断裂理论基础.下册》的金属泡沫材料, 液晶, 固体准晶和软物质准晶的缺陷与断裂理论及计算结果为著者和他的学生们所发展和发现, 其中包括对势论, (多重调和与多重准调和)高阶偏微分方程, 应用复分析等数学方法的发展, 上述内容也是第一次在同类专著中报导. 下册还包含了复杂的偏微分方程(组) 边值问题求解的数学推导和精确解析解的确定的丰富翔实的补充细节. 理论在科学和工程中实际应用的若干实例也在下册中进行了详细介绍.

目　　录

(上册)
第1章　缺陷的应力分析基础
第2章　线性弹性断裂力学
第3章　三维裂纹问题和线性弹性断裂力学的应用
第4章　结构材料非线性断裂力学——材料非线性效应的处理
第5章　断裂动力学——惯性效应的处理
第6章　数值方法及其应用
　　(册)
前言
第7章　若干非传统材料理论的预备知识
　7.1　Landau对称性破缺原理　序参量概念
　7.2　凝聚态物理学的Poisson括号
　7.3　固体准晶的广义流体动力学基础
　7.4　液晶的广义流体动力学基础

(上册) 
第1章　缺陷的应力分析基础 
第2章　线性弹性断裂力学 
第3章　三维裂纹问题和线性弹性断裂力学的应用 
第4章　结构材料非线性断裂力学——材料非线性效应的处理 
第5章　断裂动力学——惯性效应的处理 
第6章　数值方法及其应用 
　　(册) 
前言 
第7章　若干非传统材料理论的预备知识 
　7.1　Landau对称性破缺原理　序参量概念 
　7.2　凝聚态物理学的Poisson括号 
　7.3　固体准晶的广义流体动力学基础 
　7.4　液晶的广义流体动力学基础 
　7.5　软物质准晶的广义流体动力学 
　7.6　小结 
第8章　多胞／泡沫金属材料的缺陷与断裂理论 
　8.1　多胞／泡沫材料性质 
　8.2　多胞材料的连续本构模型 
　8.3　多胞材料的裂纹解——基于内聚力模型 
　　8.3.1　平面应力情形下的裂纹解 
　　8.3.2　平面应变情形下的裂纹解 
　8.4　多胞材料平面应力裂纹扩展问题 
　8.5　单边拉伸试样的弹塑性分析 
　　8.5.1　平面应力状态 
　　8.5.2　平面应变状态 
　8.6　紧凑拉伸试样的弹塑性分析 
　　8.6.1　平面应力状态 
　　8.6.2　平面应变状态 
　8.7　三点弯曲试样 
　　8.7.1　平面应力状态 
　　8.7.2　平面应变状态 
　8.8　普通材料和泡沫材料的对比研究 
　8.9　结论与讨论 
第9章　液晶的缺陷与断裂理论探索 
　9.1　液晶和液晶的物理性质 
　9.2　液晶的广义流体动力学 
　9.3　A类层状液晶 
　9.4　A类层状液晶的位错 
　9.5　A类层状液晶的裂纹 
　9.6　同介观现象的联系 
　9.7　B类层状液晶的求解公式 
　9.8　B类层状液晶的三维椭圆盘状裂纹和解 
　9.9　柱状液晶及其缺陷 
　9.10　边界条件与方程的相容，边值问题的适定性 
　9.11　液晶缺陷的应力奇异性 
第10章　固体准晶材料缺陷与断裂理论 
　10.1　晶体与准晶体 
　10.2　固体准晶弹性理论框架 
　10.3　准晶的二维裂纹问题 
　　10.3.1　一维六方准晶的二维裂纹问题 
　　10.3.2　二维十二次对称、五次对称、十次对称与八次对称准晶的二维裂纹问题 
　　10.3.3　三维二十面体准晶的二维裂纹问题 
　10.4　准晶的三维裂纹问题 
　　10.4.1　一维六方准晶的三维裂纹问题 
　　10.4.2　三维立方准晶的轴对称三维裂纹问题 
　10.5　准晶位错与裂纹动力学问题 
　10.6　准晶非线性断裂研究若干结果 
　10.7　固体准晶断裂理论 
第11章　软物质准晶缺陷与断裂理论 
　11.1　软物质概况介绍 
　11.2　一类软物质材料的数学模型 
　11.3　一类软物质的弹性-流体-动力学 
　11.4　简化情形——不可压缩假定 
　11.5　软物质流体动力学——改进的模型 
　11.6　软物质中声音的传播 
　11.7　边界条件和边值问题的可解性讨论 
　11.8　十二次和十八次对称软物质准晶 
　11.9　十二次和十八次对称软物质准晶的位错 
　11.10　十二次对称软物质准晶的裂纹 
第12章　聚合物的缺陷与断裂研究简介 
　12.1　聚合物的结构 
　12.2　材料的变形特征 
　12.3　聚合物材料缺陷与静态断裂研究 
　12.4　高聚物动态断裂研究 
　　12.4.1　冲击载荷作用下的稳定裂纹 
　　12.4.2　裂纹快速扩张 
　12.5　高聚物的老化与失效问题 
　12.6　附录一：高浓度、大黏性聚合物溶液广义流体动力学 
　12.7　附录二：聚合物共混体的变形与运动 
第13章　材料分离机制的多层次、多尺度研究 
　13.1　晶体原子间相互作用力 
　13.2　解理断裂的半定量分析——理想晶体的强度 
　13.3　离子晶体断裂的半定量近似分析 
　13.4　体心立方体(bcc-Fe)I型裂纹的分子动力学模拟 
　　13.4.1　离散原子——连续介质模型和计算步骤 
　　13.4.2　模拟的若干结果 
　13.5　裂纹与位错的相互作用 
　　13.5.1　有关数学工具 
　　13.5.2　反平面问题的位错与裂纹及其相互作用 
　　13.5.3　裂纹顶端发射位错 
　　13.5.4　无位错区 
　13.6　微裂纹演化成一条主裂纹的非平衡统计力学分析 
　13.7　基于一维链模型的键断裂的量子力学分析 
　13.8　非奇异断裂理论 
　　13.8.1　真实的裂纹几何 
　　13.8.2　全量塑性理论分析 
　　13.8.3　可能的裂纹扩展判据 
　13.9　小结 
　13.10　结论与讨论 
　13.11　附录：介观尺度的粗粒化方法 
第14章　应用实例详细讨论 
　14.1　工程中结构断裂强度分析的主要步骤 
　14.2　电站大型锻件的断裂分析 
　　14.2.1　受力分析 
　　14.2.2　应力强度因子 
　　14.2.3　采用判据K(T)二KIc或KI=KIC 
　　14.2.4　测得材料的KIc=250kef／mm3/2 
　　14.2.5　疲劳寿命估计 
　14.3　铣床主轴断裂分析 
　　14.3.1　断裂静力学分析 
　　14.3.2　断裂动力学分析 
　14.4　长江葛洲坝2号船闸人字门拉杆断裂分析 
　　14.4.1　顶枢及杆结构 
　　14.4.2　事故原因分析 
　　14.4.3　A杆疲劳断裂分析验证 
　　14.4.4　改进措施与建议 
　14.5　唐山大地震的主震与强余震破裂形态的断裂理论分析 
　14.6　断层不稳定性以及低应力降现象的断裂理论分析 
　　14.6.1　理论模型 
　　14.6.2　原理和计算 
　14.7　断层相互作用和地震之间的触发作用 
　14.8　结论与讨论 
附录一　固体与软物质弹性、塑性和流体动力学基本关系 
　A1.1　弹性变形体 
　A1.2　弹性体的应力分析 
　A1.3　曲线坐标系 
　A1.4　应变与应力张量的坐标变换 
　A1.5　应力与应变之间的关系 
　A1.6　弹性力学问题求解途径 
　A1.7　全量塑性力学本构关系 
　A1.8　增量塑性本构关系 
　A1.9　可压缩塑性的增量本构关系——金属泡沫材料塑性 
　A1.10　弹性动力学与波动 
　A1.11　固体准晶弹性 
　A1.12　软物质准晶弹性——流体动力学 
　A1.13　液晶广义流体动力学 
　A1.14　其他软物质材料的广义流体动力学 
附录二　复分析方法及其在弹性与缺陷问题中的应用及补充推导 
　A2.1　复变函数基本公式 
　A2.2　经典弹性平面问题的函数论方法基础 
　A2.3　化边值问题为函数方程 
　A2.4　无限大平面中的孔洞与裂纹的解 
　A2.5　无限平面中构型稍复杂的裂纹 
　A2.6　反平面裂纹问题 
　A2.7　有限尺寸裂纹体和超越函数保角映射 
　A2.8　化裂纹问题为Riemann-Hilbert问题 
　A2.9　动态裂纹问题的函数论方法 
　A2.10　二维固体准晶弹性与孔洞／裂纹问题，四重调和方程的复分析 
　A2.11　三维固体准晶弹性与孔洞／裂纹问题，六重调和方程的复分析 
附录三　解的积分表示与相关的积分方程及补充推导 
　A3.1　Fourier变换及其应用 
　A3.2　Laplace变换及其应用 
　A3.3　Mellin变换及其卷积 
　A3.4　Hankel变换及其应用 
　A3.5　Abel积分方程 
　A3.6　对偶积分方程——Titchmarsh方法 
　A3.7　对偶积分方程——Copson解法 
　A3.8　Wiener-Hopf方法及其在求解-类对偶积分方程中的应用 
　A3.9　联立对偶积分方程组及其应用 
　A3.10　半平面中边界裂纹解积分变换-积分方程解法的补充推导 
　A3.11　第二类Fredholm积分方程的数值解 
　A3.12　奇异积分方程 
附录四　有关特殊函数的初步资料以及对正文的某些补充计算 
　A4.1　Bessel函数 
　A4.2　修正Bessel函数 
　A4.3　Г函数 
　A4.4　超几何级数 
　A4.5　椭圆积分与椭圆函数 
　A4.6　椭圆盘状裂纹问题 
附录五　传统与非传统材料性质涉及的群论的概念简介 
　A5.1　晶体的对称性和点群 
　A5.2　准晶的对称性和点群 
　A5.3　群的数学概念 
　A5.4　群的线性表示 
　A5.5　Lie群概念和在正文第7章有关公式推导中的应用 
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在线试读部分章节

　　第7章若干非传统材料理论的预备知识
　　第1章～第6章大部分(即第1章部分内容除外)的讨论都是基于经典连续力学理论基础的缺陷和裂纹理论.它们适合于工程材料或结构材料.而这些材料属于传统意义上的材料.
　　近年来,存在传统意义上的工程材料或结构材料之外的材料,例如,多胞/泡沫材料、准晶材料、液晶材料等,它们的缺陷或断裂问题也引起人们的关注.由于它们并不能简单地用传统弹性理论或塑性理论去描写,研究它们的缺陷与断裂问题,呈现了巨大的困难.例如,多胞/泡沫材料存在大量的次结构——胞,在宏观上已经不连续,不能直接用连续介质力学去描写,但是,如果对次结构——胞逐一跟踪描写,用现在的力学和数学方法还没有可能去实现.又例如,固体准晶,除了具有普通的位移场之外,还有另外一种位移场,用传统弹性理论或塑性理论无法去描写.再例如,液晶材料和软物质准晶材料已经超出固体材料的范畴,它们是软物质,属于流体–固体中间相材料.虽然我们对液晶很陌生,但是它从1888年就被发现,到现在已有很长时间,称它为新材料似乎不确切,不妨称之为非传统材料的一类.讨论非传统材料的缺陷与断裂理论,大大拓展了人们的认识空间,同时也存在巨大的困难.尤其是软物质材料的缺陷与断裂的研究才刚刚开始,很不成熟,我们有兴趣介绍,一方面是因为它们具有当前和潜在的应用价值,另一方面也是因为读者感兴趣.
　　非传统材料有很多种类,怎么去研究它们的缺陷和断裂呢?估计得先从研究它们的变形开始,同时也只能分门别类地加以处理.对相当广泛的一类连续统(如果对这些非传统材料可以当作连续统处理)问题,我们可以借助Landau的广义流体动力学去讨论,而金属多胞/泡沫材料不在这个讨论范围内,它由第8章单独处理.
　　Landau的广义流体动力学可以追溯到Landau对液氦(氦的一种同位素)的低温超流的研究.为了解释在低温下,液氦的黏性消失,其运动为理想流体(又称为完全流体)的运动,Landau提出二流体模型,即液氦在这种情形下,既表现为正常流体的特点,又表现出超流体的特点,这是一种量子流体.进一步,他发展了一些分析工具去描写二流体的运动规律,其后他的学派把Landau的这一理论,在微观上发展成量子液体物理学和统计物理学Ⅱ(凝聚态理论),在宏观上发展成广义流体动力学.广义流体动力学可以用来研究复杂的凝聚态体系(例如,液晶、准晶、软物质)的连续统运动,其范畴远远超出了经典连续介质力学,因为对这些体系,依靠通常的守恒定律已经无法描写它们的运动.本章希望对Landau广义流体动力学进行初步介绍,为后面研究液晶、准晶、软物质的缺陷与断裂问题打下一个基础,自然不是全部的基础.同时Landau广义流体动力学也不是万能的,有些非传统材料,例如,金属泡沫材料就不需要用(也可以说无法用)它去分析,我们将另作讨论.
　　7.1Landau对称性破缺原理序参量概念
　　在下面各章的叙述中会涉及若干概念,其中已为大部分物理学家所熟悉.因为阅读本书的读者有各种专业的工作者,例如,材料科学、应用数学、工程技术等工作者和研究生、大学生,对后面有关章节涉及的若干概念提供初步的介绍,也许是有益的.它至少为本章的后面几节的叙述提供一个基础.

第7章若干非传统材料理论的预备知识 
　　第1章～第6章大部分(即第1章部分内容除外)的讨论都是基于经典连续力学理论基础的缺陷和裂纹理论.它们适合于工程材料或结构材料.而这些材料属于传统意义上的材料. 
　　近年来,存在传统意义上的工程材料或结构材料之外的材料,例如,多胞/泡沫材料、准晶材料、液晶材料等,它们的缺陷或断裂问题也引起人们的关注.由于它们并不能简单地用传统弹性理论或塑性理论去描写,研究它们的缺陷与断裂问题,呈现了巨大的困难.例如,多胞/泡沫材料存在大量的次结构——胞,在宏观上已经不连续,不能直接用连续介质力学去描写,但是,如果对次结构——胞逐一跟踪描写,用现在的力学和数学方法还没有可能去实现.又例如,固体准晶,除了具有普通的位移场之外,还有另外一种位移场,用传统弹性理论或塑性理论无法去描写.再例如,液晶材料和软物质准晶材料已经超出固体材料的范畴,它们是软物质,属于流体–固体中间相材料.虽然我们对液晶很陌生,但是它从1888年就被发现,到现在已有很长时间,称它为新材料似乎不确切,不妨称之为非传统材料的一类.讨论非传统材料的缺陷与断裂理论,大大拓展了人们的认识空间,同时也存在巨大的困难.尤其是软物质材料的缺陷与断裂的研究才刚刚开始,很不成熟,我们有兴趣介绍,一方面是因为它们具有当前和潜在的应用价值,另一方面也是因为读者感兴趣. 
　　非传统材料有很多种类,怎么去研究它们的缺陷和断裂呢?估计得先从研究它们的变形开始,同时也只能分门别类地加以处理.对相当广泛的一类连续统(如果对这些非传统材料可以当作连续统处理)问题,我们可以借助Landau的广义流体动力学去讨论,而金属多胞/泡沫材料不在这个讨论范围内,它由第8章单独处理. 
　　Landau的广义流体动力学可以追溯到Landau对液氦(氦的一种同位素)的低温超流的研究.为了解释在低温下,液氦的黏性消失,其运动为理想流体(又称为完全流体)的运动,Landau提出二流体模型,即液氦在这种情形下,既表现为正常流体的特点,又表现出超流体的特点,这是一种量子流体.进一步,他发展了一些分析工具去描写二流体的运动规律,其后他的学派把Landau的这一理论,在微观上发展成量子液体物理学和统计物理学Ⅱ(凝聚态理论),在宏观上发展成广义流体动力学.广义流体动力学可以用来研究复杂的凝聚态体系(例如,液晶、准晶、软物质)的连续统运动,其范畴远远超出了经典连续介质力学,因为对这些体系,依靠通常的守恒定律已经无法描写它们的运动.本章希望对Landau广义流体动力学进行初步介绍,为后面研究液晶、准晶、软物质的缺陷与断裂问题打下一个基础,自然不是全部的基础.同时Landau广义流体动力学也不是万能的,有些非传统材料,例如,金属泡沫材料就不需要用(也可以说无法用)它去分析,我们将另作讨论. 
　　7.1Landau对称性破缺原理序参量概念 
　　在下面各章的叙述中会涉及若干概念,其中已为大部分物理学家所熟悉.因为阅读本书的读者有各种专业的工作者,例如,材料科学、应用数学、工程技术等工作者和研究生、大学生,对后面有关章节涉及的若干概念提供初步的介绍,也许是有益的.它至少为本章的后面几节的叙述提供一个基础. 
　　1900年,Planck提出量子理论.很快Einstein发展了这一理论,成功地解释了光电效应,并且建立了光子概念.Einstein还用Planck的量子理论研究了晶格振动导致的晶体比热cv,成功地解释了绝对温度(Kelvin温度)趋于零度,即T=0时,比热趋近零(cv=0)的现象.然而Einstein关于比热的工作还存在一些同实验结果不太一致的地方.为了改进Einstein的工作,Debye和Born等分别在1912年和1913年做了进一步的研究,取得巨大的成就.他们的理论预言同实验结果完全吻合,至少对原子晶体是这样的. 
　　晶格振动的传播被称为格波.在长波长近似下晶格振动可以看作连续弹性振动,也就是,格波被近似看作连续弹性波.虽然这一运动为宏观连续运动,Debye和Born按照Planck的学说,假定其能量是量子化的.采用弹性波近似和量子化,Debye和Born成功地解释了晶体的低温比热,其理论预言在很宽的温度范围内都和实验结果一致.弹性振动的量子,或者弹性波能量的最小单位,称为声子,这是因为弹性波是一种声波.不同于光子,也不同于单个原子或单个分子,声子并不是一种基本粒子,但是从量子化的意义上考虑,声子与光子和其他基本粒子的能谱存在类似的性质,可以被视为一种准粒子.Debye和Born创立的这个概念,开创了晶格动力学,是固体物理学的一个重要分支.按照现在的观点,Debye和Born关于固体的理论属于唯象理论,虽然他们用到了经典量子论. 
　　Landau进一步发展了这一唯象理论,并且提出元激发的概念.按照这个概念,光子和声子都属于元激发.一般地,一个元激发对应一个场,例如,光子对应于电磁波,声子对应于弹性波等.Born进一步发展了声子概念.他指出,Debye的理论对应于描写一个物体的整体振动,它属于声频振动模式,或称为声子的声学支.在这种情形,物理量声子描写晶格上的质点(原子、离子或分子)对平衡位置的偏离,或称为声子型位移,或简称声子场.在宏观上,它就是弹性体的位移场u.Born同时强调复杂晶体的另外一种运动,即分子内原子之间的相对振动,这种振动的频率比 
　　7.1Landau对称性破缺原理序参量概念3 
　　·· 
　　声频振动模式的频率高,称为光频振动模式,或声子的光学支.对于光学支声子运动,不能简单地理解为宏观位移场.由于本书仅限于在连续介质框架内讨论,我们不涉及光学支声子.今后所说的声子,就是声学支声子,它可以理解为位移场(至少在长波长近似下是成立的). 
　　以上的分析是从晶格动力学的角度,对声子的物理意义,作了初步讨论.但是这仅仅是问题的一个方面,还有必要对声子概念从另外一个角度,即从对称性的角度,确切地讲,是从对称性破缺的角度,再进行一些讨论. 
　　在许多物理体系(经典的或量子的体系)运动呈现离散谱(能谱或频谱,从数学的观点看,它们对应于某些算子的特征值的离散谱).最低的能量(频率)状态称为基态,超过基态的状态称为激发态.所谓元激发(状态)是指从基态到最低的非零(能量或频率)态的转化.严格地讲,它就是最低的激发态. 
　　固体物理学在20世纪六七十年代取得巨大的发展,然后进化成凝聚态物理学.凝聚态物理学的研究范畴比固体物理学大,不仅因为它把液体和微颗粒结构包括进来,还因为它在基本概念和原理上有重大发展.现代凝聚态物理学的建立是它的范式(paradigm)构建的结果,其中对称性破缺概念和原理居于中心位置.在这一发展过程中Landau和Anderson等科学家作出了巨大贡献. 
　　考虑到对称性破缺概念和原理对发展准晶、液晶和某些软物质弹性及流体动力学具有重要意义,下面主要围绕声子概念,对Landau-Anderson对称性破缺原理作初步介绍. 
　　人们熟知,具有常体积的系统,其热力学平衡要求自由能 
　　F=E.TS(7.1.1) 
　　极小,其中E为内能,S为熵,T为热力学温度. 
　　在Landau的二级相变理论中,引进一个描写有序–无序转变的宏观序参量η,假设自由能可以展开成η的幂级数 
　　F(η,T)=F0(T)+A(T)η2+B(T)η4+(7.1.2) 
　　··· 
　　其中展开式的奇次幂的系数取为零,这是由于相变稳定性条件所要求的(稳定性要求变分取极值,即δF=0或.F/.η=0),同时要求B(T)>0.在高温状态下,系统处于无序状态,这要求A(T)>0;在温度降低时,A(T)将改变它的符号;在临界温度TC时A(TC)=0.在满足这些条件下的最简单的选择是 
　　A(T)=α(T.TC),B(T)=B(TC)(7.1.3) 
　　其中α是一个常数.由于不涉及具体微观机制,Landau相变和对称性破缺理论具 
　　有简单性和普遍性的优点,可以用到许多体系,例如,超导、液晶、高能物理学、天体物理学等,并且取得成就.按照著者的理解,准晶也是在这一理论引导下,取得进展的一个重要领域.应用上述原理到周期晶体,我们有 
　　F=21α(|G|)(T.TC(G))η2+高阶项(7.1.4) 
　　其中常数α与倒格矢G有关(倒格矢和倒晶格的概念见任何一本固体物理著作).进而,Anderson证明,对一个周期晶体,晶体的密度可以展开成Fourier级数(这一展开成立,是因为无论在晶格或倒晶格,这一结构都具有周期性) 
　　ρ(r)=.ρGexp{iG·r}=.|ρG|exp{.iΦG+iG·r}(7.1.5) 
　　G∈LRG∈LR 
　　其中G是倒格矢,LR是倒晶格,ρG为展开式的系数,为一复数 
　　ρG=ρGeiΦG(7.1.6) 
　　||具有幅值(模)|ρG|和相位角ΦG.但是密度ρ(r)在物理上自然是一个实数,|ρG|=|ρ.G|并且ΦG=.Φ.G,那么序参量为 
　　η=ρG(7.1.7) 
　　|| 
　　Anderson进一步指出,对晶体而言,相位角ΦG包含声子u,也就是 
　　ΦG=Gu(7.1.8) 
　　· 
　　注意由G和u点乘得到,它们两者都在三维空间.如果仅考虑声子的声学支,那么这里u可以被理解为位移场.公式(7.1.8)是Anderson根据Landau对称性破缺原理对周期晶体声子的一个解释,说明它是对称性破缺的产物,这一解释比我们通常从宏观连续力学角度对位移的直观理解要深入一步,因为机械直观的理解只在长波长近似下成立(请参考范天佑《准晶数学弹性理论及应用》,英文版,第2章).对声子的讨论,我们只限于这一程度,也就是唯象理论的程度.按照Landau学派的进一步发展,声子和其他准粒子是凝聚态物质中大量原子集体激发的一种量子力学描写,读者可以参考Landau理论物理学的第五卷,特别是第九卷,该书中提醒读者不要把声子等准粒子与单个原子、分子等同起来,这里就不再进一步讨论了. 
　　由于以上概念对今后讨论准晶、液晶和某些软物质弹性与广义流体动力学的重要性,这里不得不再重复几句.声子概念来源于Debye和Born的经典性工作,它描写晶格质点(原子,或离子,或分子)偏离其平衡位置的机械振动,振动的传播导致格波,该运动可以量子化.这是凝聚态物质的一种元激发.它又是对称性破缺 
　　7.2凝聚态物理学的Poisson括号5 
　　·· 
　　的产物.对称性破缺导致新的有序相的出现(例如,晶体),新的序参量的出现(例如,η=|ρG|,晶体密度波的波幅),新的元激发的出现(例如,声子)和新的守恒定律出现(例如,晶体对称定律,见范天佑《准晶数学弹性理论及应用》,英文版,1.3 
　　· 
　　节).前面也指出,从这种观点去理解声子,要比完全从直观的角度去理解深入了一步.尤其对有些问题,不宜用直观的角度去理解的,借助于上面的方法论,也可以得到解释. 
　　后面我们要遇到的准晶,就是一个例子.它的变形和运动,除了需要用声子去描写外,还需要引进另外一个物理量——相位子(phason),这个量暂时还没有简单直观的意义,用Landau的理论,就可以给以描写,详见第10章.上面的讨论虽然是针对声子所给出,也是为后面讨论相位子概念做准备.从后面的讨论,我们会知道,不仅相位子没有声子那种直观的图像,而且也没有与声子在晶格动力学中类似的对应的物理基础.声子刻画晶格的振动,而相位子并不刻画准晶格的振动.从物理上讲,它和声子很不相同.但是把Anderson公式(7.1.8)加以扩充,相位子的物理本质将会被揭示出来.声子和相位子的讨论不仅贯穿第10章关于固体准晶的研究中,而且也贯穿在第11章关于软物质准晶的研究中.这就是为什么我们要用以上篇幅反复讨论声子物理意义的原因. 
　　再重复一遍,元激发与对称性破缺有关,例如,一个液体可以具有任意的平移对称性和取向对称性,而周期晶体(也就是晶格)破坏了这种对称性,这种对称性破缺导致了元激发——声子.准晶中的相位子是另一种对称性破缺的产物,因而出现了新的元激发.在软物质准晶中还有另一种元激发——流体声子. 
　　如果不是为相位子概念的叙述做准备,本节可以删去.对此不感兴趣的读者也可以

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