高中数学竞赛培训教材(高一分册)（第3版）（中美奥数总领队担纲 东南地区指定培训教材）

　　本书按高中化学竞赛大纲和教学大纲设计内容体系，着力培养学生分析问题和解决问题的能力。　 

　　内容涵盖全国高中数学联赛命题要求的全部知识点，与高中教材内容同步，分章编写，分为七章，包括：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、专题和方法等。　

　　10.记A为10个学生组成的集合，每一个运动队就是A的一个非空子集A1，A2，…，Am，由已知条件知，Ai与Aj之间互不包含，m的最大值当每队5人时可以达到，共可组成C510个运动队。11.因1989=17×17.1+2+…+1989=1990?17?117。
　　所以，我们要将1989个数排成17行，117列，每列的数字和为1990?17=33830。
　　12.将P种诺言构成集合A，则每个政党所作的诺言构成了A的一个子集，依题意这是A中的不同子集，又由于任何两党都至少有一种公共诺言，所以，决不可能有某两党的诺言刚好构成一对互补的子集，这就告诉我们，在每对具有互补关系的子集中，至多只有一个可以成为某个政党的诺言集合，所以政党的数目不超过A的子集的一半2p—1。
　　14.设联欢节持续了n天，记A={1，2，…，n}，以Ai表示第i位演员作观众的时间的集合，i=1，2，…，11。例如A1={2，3}表示第1位演员在第2，3天作观众，而其余时间，第1，4，5，…，n天均作演出，则Ai为A的非空子集，且由每一位演员均观看过其他演员的演出知，对任意的i≠j，Ai与Aj互不包含，由例6知，这样的子集最长为C[n/2]n，这就是要求C[n/2]n≥11。
　　但C12=2，C13=3，C24=6，C23=10，C36=20，故知n≥6，即联欢节至少持续了6天。
　　15.设A1，A2，…，Am中元素最少的有r个，共f个r元子集，添加A中的一个元素到这些r元子集中，使它们成为r+1元子集，对每个r子集来说，都有n—r种添法，每个r+1元子集至多可由r+1个r元子集添加而得，所以，经过添加后至少产生fr?（n—r）/r+1个r+1元子集，由于A1，A2，…，Am互不包含，这些r+1元子集与A1，A2，…，Am均不相同，当r<[n/2]时，fr?（n—r）/r+1个r+1>fr。
　　所以，将A1，A2，…，Am是的r元子集换成添加后得到的r+1元子集时，子集合的个数增加。
　　同样，设A1，A2，…，Am中元素最多的有s个，在s>[n/2]时，从每个s元子集中删减一个元素变成s—1元子集时，每个s—1元子集最多可由n—（s—1）个s元子集删减一个元素而得到，由于s/n—s+1≥1，
　　所以，将A1，A2，…，Am中的s元子集换成删减后得到s—1元子集时，与A1，A2，…，Am均不相同且子集的个数增加。