累加多层统计模型的建立及其在经济上的应用研究

　　本书首先在综述了多层统计模型的研究现状，介绍了灰色系统的建模思想和模型的基础上，指出了用多层统计模型和灰色系统模型难以分析具有层结构的小样本数据或数据模型的具体形式难以确定的情形。其次，为了解决具有层结构的小样本数据或数据模型的具体形式难以确定的问题，把灰色系统的建模思想方法和多层统计模型的思想方法的精华结合起来，建立了系列累加多层统计模型。再次，对新模型的参数估计方法，残差估计方法，残差新模型，新旧数据问关系的新模型，多重共线性的克服，在异常方面的预测等问题进行了研究。*后，应用系列累加多层统计模型到香蕉组织绩效以及泛珠三角经济合作区的经济增长研究巾，从实际应用的结果可知，模型的分析与预测的结果符合实际，应该说该模型在探索具有层结构的小样本数据方面迈出了一步。  

本书建立了能解决具有层结构的小样本数据或数据模型的具体形式难以确定情形的系列累加多层统计模型；并对新模型的参数估计方法，残差估计方法，残差新模型，新旧数据间关系的新模型，多重共线性的克服，在异常方面的预测等问题进行了研究；应用了系列累加多层统计模型到香蕉组织绩效以及泛珠三角经济合作区的经济增长研究中；系列累加多层统计模型的分析与预测结果符合实际。

刘殿国，1963年生，应用经济学博士后，主要研究方向为多层统计模型、计量经济模型、运筹与评价。现任海南大学经济学院统计系主任、教授。近年发表学术论文40余篇，主持和参与国家及省部级课题8项。

第一章　导论
第一章 导论
　　1.1　研究的背景、目的与意义
1.1.1　研究背景
系统科学方法是20世纪科学的重大成果，它的产生不仅极大地改变了世界的科学图景，而且也为人类认识世界、改造世界提供了强有力的方法工具。因此，各个学科的研究者都想用系统科学的观点和方法来解释本学科的内容和问题。统计学科也不例外，在上世纪80年代中期，许多统计学家就开始探讨怎样把系统科学方法引入到统计模型和层结构分析中。其实，早在上世纪70年代初期，Lindley及Smith（1972）、Smith（1973）在研究线性模式的贝氏估计（Bayesian estimation of linear models）时即对于具有复杂误差结构的巢状数据的分析有着浓厚的兴趣，但受限于当时估计的瓶颈而无法突破[803。其后Dempster，Laird，及Rubin（1977）所推导出的EM估计法，则对于HLM之估计技术提供了决定性的突破。在应用方面，Strenio，Wong，Bryk（1983）将HLM应用于分析成长（growth）问题；Mason，Wong，Entwistle（1983）将HLM应用于多层结构的横断研究，Laird，Ware（1982）将HLM应用在纵贯研究上。Goldstein（1987）写出了第一本关于多层统计学的专著。他们系统地总结了与传统统计模型相比多层统计模型具有几个优点：①在数据分析中，多层统计模型能得到回归系数更有效的估计；②多层统计模型通过利用集聚信息，能提供正确的标准差，回归系数的置信区间和显著性检验；③通过层结构问的协方差的估计值，能够弄清不同单元之问的差别形成的原因；④当要研究的对象的样本很少时，可以用层结构的特点，把其看成是某一整体的一个随机样本以及利用整个样本数据可得到的信息，对所研究的个体作估计时，可以获得更高的精度；⑤由于模型中不止一个残差项，故存在着非零的单元内相关（intra—unit correlation），这意味着传统的估计方法如多元回归中常用的普通最小二乘法（OLS）是不适用的，多层统计模型正好适用此类情形。Draper（1995）将多层统计模型应用到元分析（meta-analysis）中。之后，多层统计模型按上述的几个方向逐渐丰富和发展着，并已经成为国际统计学研究中一个新兴而重要的领域。
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