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必修1

第一章　集合与函数概念

1.1　集　合2

知识详单2

1. 元素与集合2

2. 集合中元素的特性2

3. 元素与集合的关系2

4. 常用数集及其记法2

5. 集合的表示方法2

6. 集合的分类3

7. 子集3

8. 集合相等3

9. 真子集3

10. 空集3

11. 有关集合之间基本关系的结论3

12. 并集4

13. 交集4

14. 补集4

方法详单5

1. 集合相等的应用5

2. 子集的个数问题5

3. 利用集合间的关系求参数5

4. 利用集合间的基本运算求参数6

易错辨析6

1. 忽视空集致错6

2. 对集合中的元素认识不清6

1.2　函数及其表示8

知识详单8

1. 函数的概念8

2. 函数的定义域8

3. 函数的值域8

4. 函数相等8

5. 区间与无穷大9

6. 函数的表示方法9

7. 分段函数9

8. 映射10

方法详单10

1. 求函数定义域的常用方法10

2. 求函数值域的常用方法11

3. 求函数解析式的常用方法11

易错辨析12

对抽象函数的定义域理解不透12

1.3　函数的基本性质13

知识详单13

1. 增函数与减函数的定义13

2. 单调性与单调区间13

3. 函数的单调性判断13

4. 复合函数的单调性14

5. 函数的最大（小）值14

6. 函数的奇偶性14

7. 函数奇偶性的性质15

方法详单15

1. 函数单调性的应用15

2. 求函数最值的方法16

3. 函数奇偶性的应用16

4. 函数奇偶性与单调性的综合应用 16

易错辨析17

求解函数值域或单调区间易忽视定义域

优先的原则17

第二章　基本初等函数（Ι）

2.1　指数函数19

知识详单19

1. 根式19

2. 根式的性质19

3. 有理数指数幂19

4. 有理数指数幂的性质19

5. 指数函数20

6. 指数函数的图像和性质20

7. 指数函数图像间的关系20

方法详单20

1. 指数幂的化简20

2. 比较大小21

3. 与指数函数相关的定义域及值域

　问题21

4. 与指数函数相关的奇偶性问题22

易错辨析22

1. 审题不清致错22

2. 复合函数换元前后的取值范围相混淆

　22

2.2　对数函数23

知识详单23

1. 对数的定义23

2. 对数的性质23

3. 对数恒等式24

4. 对数的运算法则24

5. 自然对数和常用对数24

6. 换底公式及其推论24

7. 对数函数的定义25

8. 对数函数的图像和性质25

9. 对数函数图像间的关系25

10. 反函数25

方法详单25

1. 对数函数单调性的讨论25

2. 对数值大小的比较26

3. 与对数函数有关的定义域和值域的

　求法26

4. 对数函数综合问题27

易错辨析27

考虑问题不全面27

2.3　幂函数29

知识详单29

1. 幂函数的概念29

2. 幂函数的图像29

3. 幂函数的性质29

4. 幂函数的单调性和奇偶性30

方法详单30

1. 幂函数的定义域问题30

2. 比较大小问题31

易错辨析31

1. 幂函数的单调性理解错误31

2. 审题不清，漏掉条件31

第三章　函数的应用

3.1　函数与方程33

知识详单33

1. 函数零点的定义33

2. 函数零点的意义33

3. 函数零点的存在性34

4. 二次函数y=ax2+bx+c（a>0）零点的分布

　34

5. 二分法定义34

6. 利用二分法求方程的近似解34

方法详单35

1. 函数零点与零点个数的判断35

2. 有关二次函数的零点问题35

3. 函数零点性质的应用36

易错辨析36

零点存在性的性质理解错误36

3.2　函数模型及其应用37

知识详单37

1. 函数模型的概念37

2. 几类不同的函数模型37

3. 几类函数模型的增长差异37

4. 数学建模的步骤38

方法详单38

1. 一次函数、二次函数模型的应用38

2. 指数函数模型的应用39

3. 分段函数模型的应用40

4. 图像信息问题40

易错辨析41

题意理解不清41

必修2

第一章　空间几何体

1.1　空间几何体的结构43

知识详单43

1. 空间几何体43

2. 棱柱的结构特征43

3. 棱锥的结构特征43

4. 棱台的结构特征44

5. 圆柱的结构特征44

6. 圆锥的结构特征44

7. 圆台的结构特征44

8. 柱体、锥体、台体的关系45

9. 球的结构特征45

10. 简单组合体的结构特征45

方法详单46

1. 多面体的结构特征46

2. 旋转体的结构特征的应用46

3. 简单几何体与球的综合问题46

4. 简单几何体的应用47

易错辨析47

概念理解不透彻致错47

1.2　空间几何体的三视图和直观图48

知识详单48

1. 投影48

2. 中心投影和平行投影48

3. 平行投影的性质48

4. 空间几何体的三视图49

5. 画几何体的三视图的要求49

6. 常见旋转体的三视图49

7. 简单组合体的三视图49

8. 空间几何体的直观图49

9. 斜二测画法49

方法详单50

1. 空间几何体的三视图50

2. 由几何体的三视图画直观图50

3. 空间几何体的直观图51

易错辨析51

斜二测画法理解不透51

1.3　空间几何体的表面积与体积52

知识详单52

1. 空间几何体的表面积与体积52

2. 多面体的表面积52

3. 旋转体的表面积53

4. 柱体、锥体、台体的体积53

5. 球的表面积和体积54

方法详单54

1. 多面体的表面积和体积54

2. 旋转体的表面积和体积54

3. 组合体的表面积和体积55

4. 几何体的展开与折叠55

5. 与球有关的切、接问题55

6. 求体积的方法56

易错辨析56

展开多面体时忽略分类讨论56

第二章　点、直线、平面之间的位置关系

2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系

　58

知识详单58

1. 平面58

2. 平面的基本性质59

3. 点与平面、直线的位置关系59

4. 直线与直线的位置关系59

5. 平行公理60

6. 异面直线60

7. 直线与平面的位置关系60

8. 平面与平面的位置关系60

方法详单61

1. 平面的基本性质61

2. 异面直线62

3. 异面直线所成的角62

4. 共点、共线、共面的证明63

易错辨析63

三线共点问题63

2.2　直线、平面平行的判定及其性质64

知识详单64

1. 直线与平面平行的判定64

2. 平面与平面平行的判定64

3. 直线与平面平行的性质65

4. 平面与平面平行的性质65

5. 线线、线面、面面的平行关系65

方法详单65

1. 直线与平面平行的判定与性质65

2. 平面与平面平行的判定与性质66

易错辨析66

忽视线面平行的条件致错66

2.3　直线、平面垂直的判定及其性质68

知识详单68

1. 直线与平面垂直68

2. 直线与平面垂直的判定68

3. 直线与平面所成的角68

4. 二面角69

5. 平面与平面垂直69

6. 平面与平面垂直的判定69

7. 直线与平面垂直的性质69

8. 平面与平面垂直的性质69

方法详单70

1. 直线与平面垂直的判定与性质70

2. 平面与平面垂直的判定与性质71

3. 直线与平面所成的角71

4. 求二面角72

易错辨析73

对面面垂直的性质定理认识不清73

第三章　直线与方程

3.1　直线的倾斜角与斜率76

知识详单76

1. 直线的倾斜角76

2. 直线的斜率76

3. 两条直线平行与垂直的判定76

方法详单76

1. 直线的倾斜角与斜率之间的转化76

2. 三点共线问题77

易错辨析77

忽视斜率范围致错77

3.2　直线的方程78

知识详单78

1. 直线与方程78

2. 直线方程的几种形式78

3. 几种特殊位置的直线方程78

方法详单79

1. 直线方程形式的灵活选择技巧79

2. 直线系方程及其应用79

3. 直线方程的应用80

易错辨析80

忽视直线方程的隐含条件而致误80

3.3　直线的交点坐标与距离公式81

知识详单81

1. 两条直线的交点坐标81

2. 距离公式82

3. 对称问题82

方法详单82

1. 两条直线的位置关系82

2. 距离公式的应用83

3. 对称问题84

易错辨析84

忽视斜率不存在致错84

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