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线性代数是高等理工科院校本科生的一门重要基础课程，该课程对于培养大学生的计算能力和抽象思维能力的必要性已经得到广泛认识，因而绝大多数专业都将线性代数作为必修和必考的内容.另一方面，当代科学技术的迅猛发展，使得理工科院校对该课程提出了更高、更新的要求.需求促进了各种不同版本的《线性代数》的产生.作者在长期的数学教学中经历了数学专业和非数学专业的教学改革和教学实践，使用过多种由不同作者编写的教材（既有大同小异，也有繁简不一），也曾与其他老师合作撰写过《线性代数》教材.现再次编写，总想表达一些新的体会.
《线性代数》的特点是概念抽象、解题技巧灵活多变，尤其是证明题难以下手.因此，初学者往往对这门课程的学习难以适应.为了帮助初学者克服学习线性代数课程中的困难，提高解题与应试技巧，我们编写了这本《线性代数》教材，也希望能够把知识的传授与解题技巧的表达结合起来.
本书是根据全国工科数学课程指导委员会制定的《线性代数》课程基本要求，参考众多资料和教材，并结合自身的教学体会编写而成的.考虑到目前各高校仍把线性代数课程独立开设，因此本书的编写没有融入空间解析几何的内容.本书的主要内容包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、矩阵的相似、二次型、线性空间与线性变换.并为不同教学要求的学校和专业的学生们提供了一些或难或易的选择内容（包括知识内容、体系及习题难度）.
实践经验告诉我们，《线性代数》教材的全面更新并不容易，但这也不是阻碍我们努力尝试的理由.为此，我们做了以下努力：
（1）注重课程自身的体系和科学性，在基本保持传统教学内容的同时，力求大胆创新.考虑到线性代数的主要内容是解线性方程组，我们在问题的引入方面更加突出了线性方程组的概念引入、模型刻画以及与其他知识的呼应.
（2）注重理论联系实际，加强了概念与理论的背景介绍，特别突出了行列式与矩阵这两个工具的计算能力培养.并增加了实例与习题量，减小了习题难度.
（3）考虑到教科书往往受教学时数的限制，因此讲授时只能介绍基本理论和基本方法，在讲清基本方法的前提下，结合考研试题，适当扩展解题思路，努力使学习者事半功倍，在主课学习和考研复习中双双受益.本书在每一章都增写了典型和扩展例题一节，并在各章后的复习题中选用了大量的考研真题，希望能为学生的课后学习提供帮助.
（4）本书注重内容的循序渐进，低起点，坡度高，并注重基本概念的准确理解和常用方法的熟练掌握，弱化了较难结论的证明，加强了应用能力的培养.
（5）增加了一些特色内容供不同的专业选择.如特殊矩阵、约当标准形、正交矩阵及其性质、欧氏空间等.为便于使用过程中对有关内容进行灵活取舍，带*号的内容具有相对的独立性.
（6）文字表述尽量深入浅出，通俗易懂，力争做到“讲起来好讲，学起来好学”.

线性代数是高等理工科院校本科生的一门重要基础课程，该课程对于培养大学生的计算能力和抽象思维能力的必要性已经得到广泛认识，因而绝大多数专业都将线性代数作为必修和必考的内容.另一方面，当代科学技术的迅猛发展，使得理工科院校对该课程提出了更高、更新的要求.需求促进了各种不同版本的《线性代数》的产生.作者在长期的数学教学中经历了数学专业和非数学专业的教学改革和教学实践，使用过多种由不同作者编写的教材（既有大同小异，也有繁简不一），也曾与其他老师合作撰写过《线性代数》教材.现再次编写，总想表达一些新的体会. 
    《线性代数》的特点是概念抽象、解题技巧灵活多变，尤其是证明题难以下手.因此，初学者往往对这门课程的学习难以适应.为了帮助初学者克服学习线性代数课程中的困难，提高解题与应试技巧，我们编写了这本《线性代数》教材，也希望能够把知识的传授与解题技巧的表达结合起来. 
      本书是根据全国工科数学课程指导委员会制定的《线性代数》课程基本要求，参考众多资料和教材，并结合自身的教学体会编写而成的.考虑到目前各高校仍把线性代数课程独立开设，因此本书的编写没有融入空间解析几何的内容.本书的主要内容包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、矩阵的相似、二次型、线性空间与线性变换.并为不同教学要求的学校和专业的学生们提供了一些或难或易的选择内容（包括知识内容、体系及习题难度）. 
实践经验告诉我们，《线性代数》教材的全面更新并不容易，但这也不是阻碍我们努力尝试的理由.为此，我们做了以下努力： 
      （1）注重课程自身的体系和科学性，在基本保持传统教学内容的同时，力求大胆创新.考虑到线性代数的主要内容是解线性方程组，我们在问题的引入方面更加突出了线性方程组的概念引入、模型刻画以及与其他知识的呼应. 
      （2）注重理论联系实际，加强了概念与理论的背景介绍，特别突出了行列式与矩阵这两个工具的计算能力培养.并增加了实例与习题量，减小了习题难度. 
      （3）考虑到教科书往往受教学时数的限制，因此讲授时只能介绍基本理论和基本方法，在讲清基本方法的前提下，结合考研试题，适当扩展解题思路，努力使学习者事半功倍，在主课学习和考研复习中双双受益.本书在每一章都增写了典型和扩展例题一节，并在各章后的复习题中选用了大量的考研真题，希望能为学生的课后学习提供帮助. 
      （4）本书注重内容的循序渐进，低起点，坡度高，并注重基本概念的准确理解和常用方法的熟练掌握，弱化了较难结论的证明，加强了应用能力的培养. 
      （5）增加了一些特色内容供不同的专业选择.如特殊矩阵、约当标准形、正交矩阵及其性质、欧氏空间等.为便于使用过程中对有关内容进行灵活取舍，带*号的内容具有相对的独立性. 
     （6）文字表述尽量深入浅出，通俗易懂，力争做到“讲起来好讲，学起来好学”.

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内容简介

本书根据全国工科数学课程指导委员会制定的《线性代数》课程基本要求编写，本书的主要内容包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、矩阵的相似、二次型、线性空间与线性变换,并为不同教学要求的学校和专业的学生提供了一些式难式易的选择内容（包括知识内容、体系及习题、复习题等）。
　　本书注重内容的循序渐进、层次分明.文字叙述深入浅出、习题丰富适度，可作为普通高等院校理工类专业的线性代数教材（适用于36~72课时的教学）或教学参考书。

作者简介

刘丁酉，武汉大学数学与统计学院基础数学系教授、博士生导师。武汉测绘科技大学数理系主任，武汉大学数学与统计学院公共课部主任，湖北省高校数学学科跨世纪学科带头人，从事现代测绘数据处理等方向的学习与研究。主持和座位主要成员完成省部级教研项目5项（其中2项获得省级

目　　录

1行列式
　1.1n阶行列式的定义
　　1.1.1二阶与三阶行列式
　　1.1.2全排列及其逆序数
　　1.1.3n阶行列式的定义
　　1.1.4对换
　习题1.1
　1.2n阶行列式的性质
　　1.2.1n阶行列式的性质
　　1.2.2行列式的计算（一）　
　习题1.2
　1.3n阶行列式的展开
　　1.3.1n阶行列式的展开定理
　　1.3.2行列式的计算（二）

1行列式 　1.1n阶行列式的定义 　　1.1.1二阶与三阶行列式 　　1.1.2全排列及其逆序数 　　1.1.3n阶行列式的定义 　　1.1.4对换 　习题1.1 　1.2n阶行列式的性质 　　1.2.1n阶行列式的性质 　　1.2.2行列式的计算（一）　 　习题1.2 　1.3n阶行列式的展开 　　1.3.1n阶行列式的展开定理 　　1.3.2行列式的计算（二） 　　1.3.3拉普拉斯定理 　习题1.3 　1.4克拉姆法则 　　1.4.1克拉姆法则 　　1.4.2线性方程组的解 　习题1.4 　1.5典型和扩展例题 2矩阵 　2.1矩阵的概念 　　2.1.1矩阵的概念 　　2.1.2特殊矩阵 　习题2.1 　2.2矩阵的运算 　　2.2.1矩阵的线性运算 　　2.2.2矩阵的乘法 　　2.2.3方阵的幂与多项式 　　2.2.4矩阵的转置与对称矩阵 　　2.2.5复矩阵的共轭 　习题2.2 　2.3逆矩阵 　　2.3.1伴随矩阵及其性质 　　2.3.2逆矩阵的概念及其性质 　习题2.3 　2.4分块矩阵 　　2.4.1分块矩阵的概念 　　2.4.2分块矩阵的运算 　　2.4.3分块对角阵的运算性质 　习题2.4 　2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 　　2.5.1矩阵的初等变换 　　2.5.2矩阵的等价性 　　2.5.3初等矩阵 　习题2.5 　2.6矩阵的秩 　　2.6.1矩阵秩的概念 　　2.6.2矩阵秩的求法 　　2.6.3矩阵秩的若干性质 　习题2.6 　2.7典型和扩展例题 3向量组与线性方程组 　3.1高斯消元法 　　3.1.1消元过程与回代过程 　　3.1.2线性方程组解的讨论 　习题3.1 　3.2向量组的线性相关性 　　3.2.1向量组的线性表示 　　3.2.2向量组的线性相关性 　　3.2.3向量组线性相关性的判别 　习题3.2 　3.3向量组的秩 　　3.3.1向量组的极大线性无关组与秩 　　3.3.2向量组的等价性 　　3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系 　习题3.3 　3.4线性方程组解的结构 　　3.4.1齐次线性方程组解的结构 　　3.4.2非齐次线性方程组解的结构 　习题3.4 　3.5向量空间 　　3.5.1向量空间引例 　　3.5.2向量空间及其子空间 　　3.5.3向量空间的基、维数与坐标 　习题3.5 　3.6典型和扩展例题 4矩阵的相似 　4.1方阵的特征值与特征向量 　　4.1.1特征值与特征向量的概念 　　4.1.2特征值与特征向量的求法 　　4.1.3特征值与特征向量的基本性质 　习题4.1 　4.2相似矩阵 　　4.2.1相似矩阵及其性质 　　4.2.2相似不变量 　　4.2.3相似对角阵 　习题4.2 　4.3矩阵的约当标准形 　　4.3.1约当标准形 　　4.3.2求约当标准形的波尔曼方法 　习题4.3 　4.4典型和扩展例题 5二次型 　5.1正交矩阵 　　5.1.1向量的内积与正交概念 　　5.1.2规范正交基及其求法 　　5.1.3正交矩阵 　　5.1.4实对称矩阵的对角化 　习题5.1 　5.2二次型及其标准形 　　5.2.1二次型的基本概念 　　5.2.2二次型的标准形 　　5.2.3实对称矩阵的合同关系 　习题5.2 　5.3化二次型为标准形 　　5.3.1拉格朗日配方法 　　5.3.2初等变换法 　　5.3.3正交变换法 　习题5.3 　5.4正定二次型 　　5.4.1惯性定理 　　5.4.2正定二次型 　习题5.4 　5.5典型和扩展例题 6线性空间与线性变换 　6.1线性空间的定义及其性质 　　6.1.1线性空间的定义 　　6.1.2线性空间的性质 　　6.1.3子空间 　习题6.1 　6.2基、维数与坐标 　　6.2.1n维线性空间的基与维数 　　6.2.2向量在基下的坐标 　　6.2.3线性空间的同构 　　6.2.4基变换与坐标变换 　习题6.2 　6.3欧氏空间 　　6.3.1内积的概念与性质 　　6.3.2规范正交基 　习题6.3 　6.4线性变换的定义及其性质 　　6.4.1线性变换的定义 　　6.4.2线性变换的性质 　习题6.4 　6.5线性变换的矩阵表示 　　6.5.1线性变换在给定基下的矩阵 　　6.5.2线性变换在不同基下的矩阵 　习题6.5(2) 　6.6线性变换的特征值与特征向量 　　6.6.1特征值与特征向量的概念 　　6.6.2特征值与特征向量的求法 　　6.6.3特征值与特征向量的若干性质 　习题6.6 　6.7典型和扩展例题 习题参考答案

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