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　　《水资源水环境模型智能优化》适用于水文学及水资源、水利水电、环境科学、环境工程、资源环境、环境信息系统、环境系统分析、环境信息分析、环境遥感、环境规划与管理、地理信息系统、系统工程、应用数学、计算技术与人工智能等多种不同学科、专业的博士生、硕士生和高年级本科生的教材或教学参考用书，亦可供高校和科研院所的教师，科研工作者和高层次管理人员参考。

内容简介

　　与经典优化算法相比，智能优化算法具有通用、稳健、简单和便于并行处理等优点。因而《水资源水环境模型智能优化》在适当设置水资源及水环境指标“参照值”和指标值的规范变换式，并对指标进行规范变换基础上，将多种智能优化算法及其相互耦合，用于基于指标规范变换的水资源及水环境评价与预测模型、方法和公式的优化。优化得到的模型、方法和公式简洁、规范、普适、通用。《水资源水环境模型智能优化》提出的规范变换的思想和方法对其它相关学科的研究和发展有借鉴、启迪和推动作用。

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目　　录

前言
第1章　概述
　1.1　最优化定义及其意义
　1.2　最优化问题数学模型的构成
　1.3　最优化问题的分类及求解步骤
　1.4　最优化方法的研究进展
　1.5　本书的主要内容
　本章小结
　参考文献
第2章　传统的优化方法
　2.1　经典最优化方法
　2.2　线性规划算法
　2.3　直接搜索法
　2.4　最优梯度法

前言 第1章　概述 　1.1　最优化定义及其意义 　1.2　最优化问题数学模型的构成 　1.3　最优化问题的分类及求解步骤 　1.4　最优化方法的研究进展 　1.5　本书的主要内容 　本章小结 　参考文献 第2章　传统的优化方法 　2.1　经典最优化方法 　2.2　线性规划算法 　2.3　直接搜索法 　2.4　最优梯度法 　2.5　牛顿法与阻尼牛顿法 　本章小结 　参考文献 第3章　现代优化方法之一：智能优化算法 　3.1　禁忌搜索算法 　3.2　模拟退火算法 　3.3　遗传算法 　3.4　量子遗传算法 　3.5　混沌优化算法 　3.6　免疫进化算法 　3.7　智能解域搜索算法 　3.8　微进化算法 　3.9　采用捕鱼策略的搜索算法 　3.10　自由搜索算法 　3.11　A lopex进化算法 　3.12　中心引力优化算法 　3.13　智能优化算法的比较 　本章小结 　参考文献 第4章　现代优化方法之二：仿生群智能优化算法 　4.1　蚁群算法 　4.2　鱼群算法 　4.3　粒子群算法 　4.4　蜂群算法 　4.5　混洗蛙跳算法 　4.6　猴王遗传算法 　4.7　细菌菌落优化算法 　4.8　捕食搜索算法 　4.9　野草算法 　4.10　食物车——蟑螂群优化算法 　4.11　免疫算法 　4.12　人工萤火虫优化算法 　4.13　群智能优化算法的比较 　本章小结 　参考文献 第5章　混合优化算法之一 　5.1　混沌粒子群优化算法 　5.2　禁忌搜索的混合粒子群优化算法 　5.3　粒子群和鱼群混合优化算法 　5.4　量子粒子群优化算法 　5.5　量子人工鱼群算法 　5.6　蚁群与鱼群的混合优化算法 　5.7　基于遗传算法的人工鱼群优化算法 　5.8　混合混沌优化算法 　本章小结 　参考文献 第6章　混合优化算法之二 　6.1　混合禁忌搜索算法 　6.2　混合蜜蜂进化型算法 　6.3　混合蛙跳算法 　6.4　混合猴王遗传算法 　6.5　免疫微分进化算法 　6.6　混合捕食搜索算法 　6.7　蜜蜂进化遗传与捕鱼策略相结合的优化算法 　本章小结 　参考文献 第7章　水资源可持续利用评价模型的优化 　7.1　水资源可持续利用评价指数公式的优化 　7.2　基于前向神经网络的水资源可持续利用评价模型的优化 　7.3　基于RBF网络的水资源可持续利用评价模型的优化 　7.4　基于投影寻踪回归的水资源可持续利用评价模型的优化 　7.5　基于回归支持向量机的水资源可持续利用评价模型的优化 　本章小结 　参考文献 第8章　水资源承载力评价模型的优化 　8.1　水资源承载力评价指数公式的优化 　8.2　基于前向神经网络的水资源承载力评价模型的优化 　8.3　基于RBF网络的水资源承载力评价模型的优化 　8.4　基于投影寻踪回归的水资源承载力评价模型的优化 　8.5　基于回归支持向量机的水资源承载力评价模型的优化 　本章小结 　参考文献 第9章　水安全评价模型的优化 　9.1　水安全评价指数公式的优化 　9.2　基于前向神经网络的水安全评价模型的优化 　9.3　基于RBF网络的水安全评价模型的优化 　9.4　基于投影寻踪回归的水安全评价模型的优化 　9.5　基于回归支持向量机的水安全评价模型的优化 　本章小结 　参考文献 第10章　水环境质量评价模型的优化 　10.1　水环境质量评价指数公式的优化 　10.2　基于前向神经网络的水质评价模型的优化 　10.3　基于RBF网络的水质评价模型的优化 　10.4　基于投影寻踪回归的水质评价模型的优化 　10.5　基于回归支持向量机的水质评价模型的优化 　本章小结 　参考文献 第11章　水资源水环境预测模型的优化 　11.1　基于禁忌搜索的前向神经网络的径流预测模型 　11.2　支持向量机的水流挟沙力预测模型 　11.3　需水量预测的LS—SVR模型 　11.4　需水量预测的PPR模型和Logistic模型 　11.5　地下水位预测模型的优化 　11.6　地下水水位预测的RBF网络模型和LS—SVR模型 　11.7　基于前向神经网络的降水酸度预测模型 　11.8　富营养化预测模型的优化 　本章小结 　参考文献 第12章　水资源及水环境中的关系表达式优化 　12.1　暴雨强度公式的优化 　12.2　地下水位动态分析公式的参数优化 　12.3　水位流量关系的参数优化 　12.4　河流水质模型参数的优化 　12.5　河流二维水质模型横向扩散系数的优化 　12.6　一维流场中污染物浓度分布时间过程线的公式模拟及优化 　12.7　径流量与其相关因子之间动态变化关系式的优化 　12.8　污水处理厂建设费用函数的参数优化 　本章小结 　参考文献 第13章　总结与展望 　13.1　总结 　13.2　展望 后记

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水资源水环境模型智能优化第1章概述第1章概述所谓最优化算法就是指在一定的约束条件和满足选定的目标函数条件下，研究解决问题的理论、策略和方法，使问题的解决变得科学、合理、完美和有效。本章主要介绍最优化的若干基本概念、研究进展及本书的主要内容。1.1最优化定义及其意义最优化是指在一定的约束条件下，确定某个或某些元素的合理取值，使所选定的目标达到最优的问题［1］。最优化方法就是求解最优化问题的方法，简单地说，最优化方法就是要使问题的解决变得科学、合理、有效且最佳化。人类总是不断认识世界和改造世界。认识世界的目的是改造世界，而改造世界必须首先认识世界。认识世界离不开建立模型，改造世界依靠的是优化决策。因此，建模与优化始终贯穿于人类活动的过程中。模型往往需要优化，同样，优化离不开模型。因此，最优化方法的发展随着模型描述方法的发展而发展。极值理论是无约束的函数优化方法，拉格朗日乘子法是约束优化方法。而以线性规划和博弈论为主的运筹学则是在用约束条件表述的限制下，实现用目标函数表述的某个目标的最优化。因此，最优化方法已成为决策者提供科学决策的依据。实践表明，随着科学技术的进步，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的工具。1.2最优化问题数学模型的构成〖1〗1.2.1最优化问题数学模型的一般形式最优化问题数学模型的一般形式如式(1 1)所示［1］。max(or min)f(x)，x∈D Rn
s.t.gj(x)=0，j=1，2，…，pgi(x)≤0，i=1，2，…，m(1 1)
式中，s.t.表示受约束于或满足于；x为n维设计向量(变量)；f(x)为目标函数；gj(x)和gi(x)分别表示等式约束和不等式约束；p和m分别为等式约束和不等式约束个数；n为变量个数。求解实际最优化问题需首先将实际问题抽象为包括优化变量、目标函数和约束条件的数学模型；其次是采用适当的优化方法求解简化后的数学模型。正确、合理的数学模型是求解优化问题的基础。优化变量、目标函数和约束条件是最优化问题数学模型的三个基本要素。1.2.2优化变量一个实际优化方案可以用一组参数来表示。在优化过程中，始终保持不变的参数称为常量；而取值变化需要进行调整和优选的独立参数称为优化变量(或称为决策变量、设计变量)。包含n个优化变量的优化问题称为n维优化问题。它可以表示为一个如式(1 2)所示的n维列向量。x=(x1，x2，…，xn)T(1 2)

水资源水环境模型智能优化第1章概述第1章概述所谓最优化算法就是指在一定的约束条件和满足选定的目标函数条件下，研究解决问题的理论、策略和方法，使问题的解决变得科学、合理、完美和有效。本章主要介绍最优化的若干基本概念、研究进展及本书的主要内容。1.1最优化定义及其意义最优化是指在一定的约束条件下，确定某个或某些元素的合理取值，使所选定的目标达到最优的问题［1］。最优化方法就是求解最优化问题的方法，简单地说，最优化方法就是要使问题的解决变得科学、合理、有效且最佳化。人类总是不断认识世界和改造世界。认识世界的目的是改造世界，而改造世界必须首先认识世界。认识世界离不开建立模型，改造世界依靠的是优化决策。因此，建模与优化始终贯穿于人类活动的过程中。模型往往需要优化，同样，优化离不开模型。因此，最优化方法的发展随着模型描述方法的发展而发展。极值理论是无约束的函数优化方法，拉格朗日乘子法是约束优化方法。而以线性规划和博弈论为主的运筹学则是在用约束条件表述的限制下，实现用目标函数表述的某个目标的最优化。因此，最优化方法已成为决策者提供科学决策的依据。实践表明，随着科学技术的进步，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的工具。1.2最优化问题数学模型的构成〖1〗1.2.1最优化问题数学模型的一般形式最优化问题数学模型的一般形式如式(1 1)所示［1］。max(or min)f(x)，x∈D Rn s.t.gj(x)=0，j=1，2，…，pgi(x)≤0，i=1，2，…，m(1 1) 式中，s.t.表示受约束于或满足于；x为n维设计向量(变量)；f(x)为目标函数；gj(x)和gi(x)分别表示等式约束和不等式约束；p和m分别为等式约束和不等式约束个数；n为变量个数。求解实际最优化问题需首先将实际问题抽象为包括优化变量、目标函数和约束条件的数学模型；其次是采用适当的优化方法求解简化后的数学模型。正确、合理的数学模型是求解优化问题的基础。优化变量、目标函数和约束条件是最优化问题数学模型的三个基本要素。1.2.2优化变量一个实际优化方案可以用一组参数来表示。在优化过程中，始终保持不变的参数称为常量；而取值变化需要进行调整和优选的独立参数称为优化变量(或称为决策变量、设计变量)。包含n个优化变量的优化问题称为n维优化问题。它可以表示为一个如式(1 2)所示的n维列向量。x=(x1，x2，…，xn)T(1 2) 式中，xi(i=1，2，…，n)表示第i个优化变量;T表示转置。当xi的值都确定之后，向量x就表示一个优化方案。具有n个优化变量的优化问题的每一个方案x都对应于n维向量空间的一个向量或一个点。 优化变量的个数即优化问题的维数称为自由度。优化变量个数越多，自由度越大，可供选择的方案也就越多，自然优化难度越大，计算量也越大。因此，在数学建模时，只把对优化目标影响显著的参数作为优化变量，以减少优化变量的个数，而又对优化效果无显著影响。优化变量的取值可以是连续的，也可以是离散的；优化变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的。1.2.3目标函数目标函数是用优化变量表示的优化目标的数学表达式，是评价设计方案优劣的评价标准，故称为评价函数。目标函数的数学描述为max(或min)f(x)，x∈Rn(1 3)在优化问题中，只有一个目标函数的优化问题为单目标函数优化问题；有2个或2个以上目标函数的优化问题为多目标函数优化问题。一个优化向量x确定n维空间中的一个方案点，每个方案点都有一个相应的目标函数值f(x)与其对应。1.2.4约束条件在优化问题中，求目标函数极值时对优化变量取值的限制条件称为约束条件，简称为约束。它可以是如式(1 4)所示的等式约束，也可以是如式(1 5)所示的不等式约束。gj(x)=0，j=1，2，…，p(1 4)gi(x)≤0，i=1，2，…，m(1 5) 式中，等式约束的个数p<n(n为优化变量个数)；等式约束gj(x)=0也可用gj(x)≤0和-gj(x)≤0两个不等式约束来代替；不等式约束gi(x)≤0也可用-gi(x)≥0的等价形式代替。对同一优化目标函数来说，约束条件越多，可行域就越小，可供选择的方案也就越少，计算求解工作量也越大。因此，在满足要求的前提下，应尽可能减少约束条件的数量。此外，还应避免出现重复约束、相互矛盾的约束和线性相关的约束。1.3最优化问题的分类及求解步骤〖1〗1.3.1最优化问题的分类最优化问题常按约束条件、目标函数及约束函数的线性性质、优化变量的是否确定、优化变量与时间是否有关及目标函数的个数等进行分类。常用的分类如下［1］。(1) 按约束条件有无及约束式的性质分类。若最优化设计是要求极小值(下同)，则无约束的最优化问题的数学模型为minf(x)，x∈Rn(1 6)有约束的等式约束最优化问题的数学模型为minf(x)=minf(x1，x2，…，xn) s.t. gi(x)=0，i=1，2，…，m，m≤n(1 7)有约束的不等式约束最优化问题的数学模型为minf(x)=minf(x1，x2，…，xn) s.t. gi(x)≤0，i=1，2，…，m，m无限制(1 8)(2) 按所包含方程式的特性分类。线性规划：目标函数和约束条件均为线性函数关系的最优化问题。非线性规划：目标函数和约束条件中有1个或多于1个的非线性关系函数式的最优化问题。(3) 按优化变量允许取值分类。整数规划：优化变量只限于取整数(或离散值)的最优化问题。非整数规划：所有优化变量可取任何实数的最优化问题。(4) 按优化变量的性质分类。静态最优化(静态规划)问题：优化变量与时间t无关的最优化问题。动态最优化(动态规划)问题：优化变量与时间t有关的最优化问题。(5) 按优化变量确定性性质分类。确定性最优化问题：每个优化变量都是确定性的最优化问题。 随机性最优化问题：某些优化变量的取值带有随机性的最优化问题。(6) 按目标函数的个数分类。单目标最优化问题：只有一个目标函数的最优化问题。 多目标最优化问题：含有多个目标函数的最优化问题。1.3.2最优化方法的解题步骤最优化方法的求解一般分为以下几步［2］：(1) 分析待优化问题，建立最优化问题的数学模型。在全面了解和分析待优化问题的基础上，确定待优化变量和性能指标，构造目标函数和约束条件关系式，确定计算精度，建立具体问题的最优化方法的数学模型。(2) 分析数学模型，选用最优化方法。针对具体的数学模型，选用适当的数值方法。选用的方法一般要求满足以下条件：①求解的成功率和(或)可靠性；②结构简单，易于编程；③数值稳定性好，计算精度较高；④计算量小，求解效率较高。(3) 编程计算，求出最优解。(4) 最优化结果的检讨与最终决策。对计算出的最优解的最优值进行检讨；对优化算法的收敛性、通用性、简洁性、效率及精度等进行评价，确定最优方案。上述1.1～1.3节内容主要引自文献［1］。1.4最优化方法的研究进展最优化方法最早可追溯到牛顿、拉格朗日和柯西时代。牛顿和莱布尼兹提出的微积分使得最优化思想得到发展；伯努利、欧拉和拉格朗日奠定了变分学才使最优化得到进一步发展；而柯西则应用最速下降法求解无约束极小化问题。第二次世界大战期间和战后，运筹学在军事和民用工业的应用不断取得进展。尤其是随着近代科学技术发展的需要，计算机技术的发展促进了最优化方法的迅速发展，形成了最优化方法或最优化技术新学科。自20世纪70年代以来，不断出现新的优化算法。Holland于1975年提出了遗传算法。该算法基于达尔文进化论和孟德尔遗传学中的物竞天择，优胜劣汰的生物进化机制，实现优化功能［3］。遗传算法虽因鲁棒性强，适应性好而应用广泛，但也因收敛速度慢和早熟而存在局限，为此，有人提出了将量子计算与遗传算法相结合的量子遗传算法［4］。该算法基于量子计算中的量子比特和量子叠加态的概念和理论，用量子比特的概率幅表征染色体编码，可使一个量子染色体同时表征多个态的叠加，利用量子旋转门对叠加态的作用实现染色体进化操作。引入量子交叉克服了早熟收敛现象，从而实现了目标优化求解，因而它是一种种群多样性好和高效并行的优化算法。Glover于1977年提出了禁忌搜索算法。该算法通过将记忆功能引入最优解搜索过程中，设置禁忌区避免重复搜索，提高了寻优效率［5］。Kirkpatrick等于1983年提出了模拟退火算法［6］。该算法通过模拟热力学中固体的退火过程，按玻尔兹曼方程计算状态间的转移概率来引导搜索，从而使算法有较好的全局搜索能力。混沌(chaos)是存在于非线性系统中的一种较为普遍的现象。由于混沌运动具有遍历性、随机性和规律性等特征，因此能在一定范围内按自身规律不重复地遍历所有状态。依据混沌现象的遍历性特点，将其作为搜索过程中避免陷入局部极值的一种优化机制，利用混沌变量进行全局优化搜索［7］。因此，与随机搜索相比，混沌优化算法更具有优越性。20世纪90年代，Dorigo等模拟蚂蚁群体寻找食物的能力，提出了蚁群算法［8］。该算法借鉴蚁群相互传递信息素实现路径优化的机理，通过记忆路径信息素的变化来解决组合优化问题。Kennedy和Eberhart于1995年模拟鸟群觅食行为，提出了粒子群算法［9］。该算法通过粒子同时跟踪群体最优和个体历史最优两个极值来更新自己的位置，实现优化。Linhares于1998年提出了捕食算法［10］。该算法模拟捕食者大范围搜寻和局部蹲守策略，通过设置全局搜索和局部搜索间变换阈值来协调两种不同的搜索模式，从而实现全局搜索能力和局部搜索能力的兼顾。21世纪初，李晓磊等模拟鱼群觅食、聚群和追尾行为，提出了鱼群算法［11］。该算法通过鱼群中个体的局部寻优达到群体的全局寻优的目的，因而具有良好的克服局部极值，取得全局极值的能力。Karaboga和Basturk于2005年通过观察蜜蜂采蜜行为提出了人工蜂群算法。该算法是建立在蜜蜂自组织模式基础上的一种新颖的群体智能优化算法，其原理简单，有比启发式算法更加优越的性能［12］。孟伟等则根据蜂王在种群进化过程中的独特作用及在蜂群繁衍过程中引进外来种群的思想，提出了蜜蜂型进化遗传算法［13］。该算法能更快地接近全局最优解，同时防止过早收敛。Eusuff和Lansey于21世纪初，通过模拟青蛙的觅食行为，提出了一种基于群体智能的混洗蛙跳算法［14］。该算法将全局信息交换和局部深度搜索策略相结合，能有效避免陷入局部极值，实现全局最优。此外，它还具有原理简单、概念清晰、运算简便、易于实现的优点。郭晨海等于21世纪初模拟猴群通过竞争产生猴王，而猴王在猴群中拥有基因遗传的绝对优先权提出了猴王遗传算法［15］。该算法的优点是使交叉和变异遗传操作融为一体，简化了计算、易于编程实现。受自然界中萤火虫行为的启发，Krishnanand和Ghose于2005年提出了一种萤火虫群优化算法。该算法中的每个萤火虫个体被随机分布到目标函数求解空间，并根据其邻域内其他个体发出的信号(荧光素)强度选择移动。萤火虫发光越亮，越能吸引同伴求偶或觅食，因而该算法是一种新型仿生群智能优化算法［16］。它具有不需要任何记忆、梯度信息和依赖于全局信息的优点，特别适用于多模态函数的优化［17］。Passino于2000年通过分析细菌觅食过程，提出了一种仿生随机搜索的细菌觅食算法。细菌觅食算法的个体具有泳动、翻滚和停留三种运动方式。该算法用于求解优化问题时，首先要对所求问题的解进行适当的编码，然后利用群体和个体的信息进行决策，达到获得最优解的目的［18］。Mehrabian和Lucas于2006年为解决数值优化问题，借助于模拟野草的殖民化过程，提出了野草算法［19］。野草算法包括：①初始化种群；②繁殖；③空间分布；④竞争生存四个步骤。该算法作为一种全新的优化计算方法，具有易于理解、易于编程实现的特点，因而已在许多领域得到应用。Kalin和Guy于21世纪初提出了一种新的群集智能优化算法——自由搜索算法［20］。该算法吸收了粒子群算法、蚁群算法和遗传算法的优点，以不确定应对不确定，以无穷应对无穷；在兼顾局部搜索和全局搜索，提高鲁棒性和

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