雷达信号处理的信息几何方法pdf/txt下载_在线阅读全文

编辑推荐

《雷达信号处理的信息几何方法》可以作为高等院校信号与通信工程和信号与信息处理专业研究生
学习统计信号处理和雷达信号处理的参考书
,对从事信息几何理论与应用研究和雷达信号处理技术研究的广大科技工作者和工程技术人员也具有较
大的参考价值
。

内容简介

《雷达信号处理的信息几何方法》系统阐述了信息几何理论在现代雷达信号处理技术应用中的*
研究成果
。《雷达信号处理的信息几何方法》共8章,其主要内容包括:概论、信息几何的基本原理与数学基础
、雷达分辨理论与信息分辨力、信号检测的信息几何方法、参数估计的信息几何方法
、目标跟踪传感器网络的信息几何、基于信息散度的相位测量模糊鉴别以及信息几何在信号处理领域中的若干开放性问题
。《雷达信号处理的信息几何方法》概括了信息几何理论对雷达信号处理中信号检测
、参数估计和分辨力等核心问题的全新认识
,兼具理论前沿性和学术先进性。

目　　录

目录
前言
第1章概论1
1.1 引言1
1.2 信息几何的科学内涵2
1.2.1 概率空间的几何结构2
1.2.2 信息为什么是几何的?4
1.3 信息几何的研究现状5
1.3.1 信息几何理论的发展历史5
1.3.2 信息几何应用的研究现状6
1.3.3 信息几何的基本方法19
1.3.4 信息几何发展的注记20
1.4 本书结构21
参考文献22

目 录 
前言 
第1章 概论1 
1.1 引言1 
1.2 信息几何的科学内涵2 
1.2.1 概率空间的几何结构2 
1.2.2 信息为什么是几何的?4 
1.3 信息几何的研究现状5 
1.3.1 信息几何理论的发展历史5 
1.3.2 信息几何应用的研究现状6 
1.3.3 信息几何的基本方法19 
1.3.4 信息几何发展的注记20 
1.4 本书结构21 
参考文献22 
第2章 信息几何的基本原理与数学基础31 
2.1 引言31 
2.2 微分几何学概述31 
2.2.1 微分几何学的发展历史31 
2.2.2 从微分几何到信息几何32 
2.3 信息几何的基本概念32 
2.3.1 概率分布与统计流形32 
2.3.2 度量张量与信息距离34 
2.3.3 测地线方程与指数图37 
2.3.4 黎曼曲率、里奇曲率与数量曲率38 
2.3.5 α-仿射联络与对偶平坦流形40 
2.4 小结43 
参考文献43 
第3章 雷达分辨理论与信息分辨力45 
3.1 引言45 
3.2 模糊函数与传统分辨力定义46 
3.2.1 雷达波形特征与模糊函数47 
3.2.2 基于模糊函数的传统分辨力定义51 
3.3 信息几何与信息分辨力定义54 
3.3.1 信息分辨力概念的提出54 
3.3.2 信息分辨单元的定义55 
3.3.3 信息分辨力限的确定方法56 
3.4 雷达系统信息分辨力实例58 
3.4.1 雷达测距的信息分辨力59 
3.4.2 雷达距离-多普勒信息分辨单元62 
3.4.3 信息分辨力与其他分辨力定义的比较66 
3.5 信息分辨力的意义与结论69 
3.5.1 信息分辨力的意义69 
3.5.2 信息分辨力的结论71 
3.6 检测分辨单元与目标跟踪测量数据提取71 
3.6.1 基于检测概率的单源分辨74 
3.6.2 基于误判概率的双源分辨78 
3.6.3 信噪比对分辨力的影响84 
3.6.4 分辨对检测和跟踪性能的影响与测量数据提取86 
3.7 小结88 
参考文献89 
第4章 信号检测的信息几何方法92 
4.1 引言92 
4.2 确定性信号和随机信号检测的信息几何93 
4.2.1 经典似然比检测的信息几何解释93 
4.2.2 确定性信号检测的信息几何方法96 
4.2.3 随机信号检测的信息几何方法99 
4.2.4 具有未知参数信号检测的信息几何方法102 
4.3 广义似然比检测的信息几何104 
4.3.1 似然比检测和最大似然估计的信息论方法104 
4.3.2 广义似然比检测的信息几何解释105 
4.3.3 有限样本条件下GLRT的检测信息损失110 
4.4 局部最大势检验的信息几何111 
4.4.1 弱信号检测的局部最大势检验112 
4.4.2 局部最大势检测器与白化梯度的联系113 
4.4.3 扩展的局部最大势检测器与几何解释115 
4.4.4 基于ELMP的多分量弱信号检测116 
4.5小结119 
参考文献119 
第5章 参数估计的信息几何方法121 
5.1 引言121 
5.2 统计曲率与参数估计的信息损失122 
5.2.1 参数估计信息损失的基本理论122 
5.2.2 参数估计信息损失的实例126 
5.3 基于统计流形的最优非线性估计130 
5.3.1 非线性估计的NG-MLE算法130 
5.3.2 非线性参数估计的信息几何解释134 
5.3.3 NG-MLE算法的收敛性135 
5.3.4 一维高斯分布参数估计实例137 
5.4 最优估计方法在相位干涉定位中的应用138 
5.4.1 相位干涉定位测量模型138 
5.4.2 基于NG-MLE算法的相位干涉定位140 
5.4.3 相位干涉定位误差传播模型143 
5.4.4 误差传播控制与定位实例153 
5.5 小结156 
参考文献156 
第6章 目标跟踪传感器网络的信息几何159 
6.1 引言159 
6.2 传感器网络信息获取能力与目标分辨160 
6.2.1 目标跟踪中的信息获取与目标分辨问题160 
6.2.2 近似Fisher信息距离与目标分辨162 
6.2.3 积分Fisher信息距离与目标分辨173 
6.2.4 统计流形曲率与传感器的信息量180 
6.3 统计流形的表示与测量的相对误差184 
6.3.1 统计流形的仿射嵌入表示184 
6.3.2 高斯分布流形的例子186 
6.3.3 传感器测量模型的几何表示与测量相对误差186 
6.4 信息累积与目标跟踪传感器航迹优化189 
6.4.1 信息累积效应与信息累积量189 
6.4.2 被动跟踪传感器机动的单步最优化192 
6.4.3 被动跟踪传感器机动的航迹最优化196 
6.5 小结201 
参考文献201 
第7章 基于信息散度的相位测量模糊鉴别204 
7.1 引言204 
7.2 基于相位测量的目标定位与跟踪模型205 
7.2.1 测量模型与问题描述205 
7.2.2 查找表与丢番图方程的求解206 
7.3 运动目标跟踪中的相位测量模糊鉴别208 
7.3.1 基于数据关联方法的模糊鉴别208 
7.3.2 运动目标跟踪模糊鉴别的例子209 
7.4 微动目标定位中的相位测量模糊鉴别210 
7.4.1 微动目标相位测量的可分辨性210 
7.4.2 微动目标相位测量的统计分布211 
7.4.3 基于KLD的微动目标定位217 
7.4.4 测量模糊鉴别算法的流形解释219 
7.4.5 仿真实验与统计分析219 
7.5 小结222 
参考文献223 
第8章 信息几何在信号处理领域中的若干开放性问题225 
参考文献229 
附录A 正态分布测地线与测地线距离的解析表达式231 
参考文献236 
附录B 高斯包络连续波信号和LFM信号模糊函数的推导237 
附录C 包含位置噪声的RIPS测量协方差矩阵的推导238 
雷达信号处理的信息几何方法

显示全部信息

在线试读部分章节

第1章概论
1.1 引言自从
20世纪50年代以来,雷达信号处理技术的发展主要以欧氏几何、赋范空间和线性代数三大数学分支作为理论基础
[1]。其中,欧氏几何基于点线面假设,采用一套建立在公理之上的逻辑体系
,研究中小尺度上旋转、平移、对称变换下的各种几何关系和几何不变量
,已广泛应用于信号处理、图像分析和编码等领域;而赋范空间定义了向量的长度
、距离等概念,以度量空间的形式研究信号的投影、分解
、变换等问题,为信号分析、傅里叶变换等提供了理论支撑;线性代数则以矩阵运算为基础
,为现代信号处理中参数估计、滤波、自适应处理等算法的研究提供了强有力的工具
。通常,线性信号处理问题都可以采用线性代数的理论与方法在欧氏空间中得到较好的解决
。然而,随着人们认识的发展和所处理问题的日益复杂
,非线性问题逐渐成为信号处理技术面临的难点和挑战。传统的“线性化”近似处理方法已经不能有效解决复杂的非线性问题
,迫切需要全新的理念和数学工具来实现信号处理理论的变革和技术的飞跃
。另外
,以概率论和统计学为基础的统计信号处理技术,作为雷达信号处理中广泛涉及的信号检测
、参数估计等的共性基础学科,近年来在经典理论和方法研究的基础上
,也得到了新的发展。其中,概率论和信息论的结合,为统计信号处理技术注入了新的活力
。以信息论的观点来研究统计信号处理的问题,分析信号检测
、参数估计过程蕴含的信息本质,对统计信号处理技术的发展起到了极大的推动作用

第1章 概 论 
1.1 引 言自从 
20世纪50年代以来,雷达信号处理技术的发展主要以欧氏几何、赋范空间和线性代数三大数学分支作为理论基础 
[1]。其中,欧氏几何基于点线面假设,采用一套建立在公理之上的逻辑体系 
,研究中小尺度上旋转、平移、对称变换下的各种几何关系和几何不变量 
,已广泛应用于信号处理、图像分析和编码等领域;而赋范空间定义了向量的长度 
、距离等概念,以度量空间的形式研究信号的投影、分解 
、变换等问题,为信号分析、傅里叶变换等提供了理论支撑;线性代数则以矩阵运算为基础 
,为现代信号处理中参数估计、滤波、自适应处理等算法的研究提供了强有力的工具 
。通常,线性信号处理问题都可以采用线性代数的理论与方法在欧氏空间中得到较好的解决 
。然而,随着人们认识的发展和所处理问题的日益复杂 
,非线性问题逐渐成为信号处理技术面临的难点和挑战。传统的“线性化”近似处理方法已经不能有效解决复杂的非线性问题 
,迫切需要全新的理念和数学工具来实现信号处理理论的变革和技术的飞跃 
。另外 
,以概率论和统计学为基础的统计信号处理技术,作为雷达信号处理中广泛涉及的信号检测 
、参数估计等的共性基础学科,近年来在经典理论和方法研究的基础上 
,也得到了新的发展。其中,概率论和信息论的结合,为统计信号处理技术注入了新的活力 
。以信息论的观点来研究统计信号处理的问题,分析信号检测 
、参数估计过程蕴含的信息本质,对统计信号处理技术的发展起到了极大的推动作用 
。正如苏联数学家Kolmogrov所指出的,未来的信息论将成为概率论的基础 
,而不是像现在这样反过来———概率是信息的基础。要理解信息和概率的深刻联系 
,也必须借助于全新的数学理念。信息几何 
(informationgeometry)是近年来发展起来的新兴学科,是在黎曼流形上采用现代微分几何方法来研究统计学和信息领域问题而提出的一套新的理 
论体系 
。信息几何与信息论、统计学、概率论、微分几何、系统理论,以及物理学广义相对论 
、量子理论等都有着紧密的联系。作为一套精密而强有力的数学工具,信息几何正逐步应用于信息理论 
、系统理论、控制理论、神经网络和统计推断等各个领域 
,并展现出强大的技术优势。本书以信息几何理论为基础,旨在探索其在现代雷达信号处理技术中的应用 
,以全新的视角对雷达信号处理的基础性、科学性问题展开阐述 
,提出一系列的新思想和新方法。特别地,对信息分辨、信号检测 
、参数估计、信息获取、信息累积等科学问题提供一套全新的认识和理解,同时也为问题的解决提供崭新的思路和手段 
。相比于欧氏几何、赋范空间和线性代数三大传统数学基础 
,微分几何和黎曼流形将成为现代雷达信号处理技术的新基础 
,信息几何将为现代信号处理技术提供强有力的理论支撑,而与信息论相结合的几何方法将成为现代信号处理技术的发展趋势 
,在这一领域所取得的创新性成果 
,对雷达信号处理学科的发展具有深远的影响和重要的科学意义。1 
.2 信息几何的科学内涵信息几何是源于对概率分布流形的内在几何性质的研究而发展起来的一套 
理论体系 
[2]。信息几何将概率论、信息论和统计学中的许多重要概念视为概率分布空间中的几何结构 
,采用微分几何方法来研究其上的性质,从而将概率论和信息论中的基本问题几何化 
,赋予其内在的几何本质。直观来讲,信息几何可以看做是信息论 
、概率论与微分几何的结合,即“信息几何=信息论+概率论+微分几何”。在这个意义上 
,信息几何可以理解为“信息的几何理论”、“统计的几何学”等。信息理论的顶级刊物 
IEEETransactionsonInformationTheory于2009年评价信息几何的科学意义为 
[3]:Itispossibletostatethatthetheoreticalpremisesandtheguidelinesforanewera,whichcanbecalledthesecondgenerationof 
Information 
Theoryand/orthegeometricaltheoryofinformation,havebeenopened 
。该理论(信息的几何理论)被誉为是继香农开辟现代信息理论之后的又一新的理论变革 
,具有划时代的意义[3]。信息几何是一套抽象的理论体系 
,具有精密的数学基础。本节将精练地诠释信息几何的科学内涵 
。为此,讨论以下两个基本问题。1 
.2.1 概率空间的几何结构在统计学和信息论中 
,概率分布是基本的元素和研究对象。例如,在信息论中 
,信息的定义来源于概率;而在统计学中,信号检测、参数估计、跟踪滤波的基础和本质归根到底也是对概率分布函数所进行的处理 
。在之前的理论中,每个概率分布函数是作为一个独立的元素进行分析和讨论的 
;而信息几何相比于之前理论的最大不同之处在于 
,它是把一族概率分布函数的集合作为整体进行研究,深入挖掘概率分布族所蕴含的几何结构信息 
,并通过建立一套数学理论体系来研究统计学和信息论的相关问题 
。以下以典型的正态分布为例 
,阐述概率分布函数族所蕴含的几何结构特征。考虑如下均值为 
μ、方差为σ2的正态分布函数族S: 
p 
x;μ,σ=1 
2 
πσexp 
-x- 
μ22 
σ2( 
1.2.1) 
 图1.1(a)给出了上下两组具有不同均值和标准差的四个正态分布函数[4],其中每个概率分布函数的均值和标准差分别为 
:A(μ1 
, 
σ1 
),B( 
μ2 
, 
σ1 
),C( 
μ2 
, 
σ2 
), 
D( 
μ1 
, 
σ2 
) 
;假设μ1 
< 
μ2 
, 
σ1 
< 
σ2 
。 
现要考虑两个概率分布函数之间的“差别”(距离 
),由于A和B的方差比C和D的方差要小,直观来讲,A和B比C和D更容易区分 
(重叠部分较小),A和B之间的“距离”相对更远一些。就如同图1.1(c)中的 
“胖子”和“瘦子”,相对来说,上面一组“瘦子”之间的距离要更远一些。严格来说 
,两个概率分布函数之间的距离可以采用两者分布函数之差的积分来定量度量 
[4],即如图1.1(a)中阴影部分所示,分别对应A和B、C和D两组概率分布函数之差对指定区间的积分值 
。显然,A和B之差的积分更大一些,两者概率分布函数之间的距离更远 
,即d(A,B)>d(C,D)。图 
1.1 概率空间几何化示意图上述的正态分布函数族 
S可以用其分布参数μ和σ在参数空间P中表示为· 
3·第1章 概 论① 
事实上,图1.1(c)中的几何对象也可以视为流形中的点,从而映射为一个具有一定结构的流形,在 
流形中实现模式分析、数据降维等操作,该项研究属于流形学习(manifoldlearning)的范畴。 
四个点 
,如图1.1(b)所示,其中P:θ=μ,σ∈瓗2;σ>0。根据上述结论,由于d 
(A,B)>d(C,D),可以推断该正态分布函数族S所对应的空间并不是一个“平坦 
”的欧氏空间,而是一个“弯曲”的空间,且在A、B附近的弯曲程度(曲率)比C和 
D处要大,这样一个抽象的弯曲空间称为黎曼流形(Riemannianmanifold)。特别的 
,由概率分布函数族所构成的黎曼流形称为统计流形(statisticalmanifold),如图 
1.1(d)所示。统计流形上的每一个点,都对应了一个概率分布函数。由上述讨论可知 
,正态分布函数族S所对应的统计流形是一个具有一定曲率的空间。根据信息几何的基本原理 
,该流形具有负的常曲率[5]。不同类型或不同参数化的概率分布函数族 
,都对应于一个具有一定几何结构的统计流形 
。由于概率分布函数的形式决定了其中每一个概率分布函数与其周围邻近的概率分布函数之间的关系 
,而这种关系决定了它所构成的空间的结构。因此 
,统计流形的几何结构,反映了概率分布函数族内在的本质属性。信息几何就是在由概率分布函数族所构成的统计流形上 
,采用现代微分几何方法来研究统计学和信息论问题的理论体系 
。信息几何最突出的优势就在于,它将概率分布函数族作为一个集合 
,并通过一套原理和方法,来研究概率分布所蕴含的内在结构信息 
。由于统计流形上的每一个点代表了一个概率分布函数,而概率分布函数又是信息论和统计学研究的基础 
,因此,信息论和统计学中的基本问题,诸如信息的度量 
、信号检测、参数估计、滤波等都可以在流形上进行描述和实现。并且,由于信息几何发掘了概率分布族的内在结构信息 
,因此,有潜力得出超越现有信息论和统计学经典理论的更加深刻 
、更加本质的结论。另外 
,由于每个概率分布函数都被抽象为统计流形上的一个点,潜移默化实现了 
“去随机性”,即概率分布函数所表征的随机变量或随机过程所蕴含的随机性被内化为统计流形的几何结构信息 
,而这个几何结构是确定的,因此,信息几何有潜力将统计学中的随机性问题变为一个确定性问题来求解 
,并且采用几何方法直观地实现 
,甚至可以寻求理论的最优解,实现现有方法的革新。1 
.2.2 信息为什么是几何的?信息具有几何学的性质与内涵 
。在信息论中,概率是信息的基础;而在信息几何中 
,每一个概率分布函数都视为统计流形上的一个点,且一族概率分布函数构成了一个可微的连续几何结构 
,因此,信息论中的基本概念与基本量都可以与流形中的几何量建立对应关系 
。而且,在信息几何理论中,采用随机变量的Fish-er 
信息作为在统计流形上进行度量的度量张量,因此,统计学中与信息相关的参数估计精度等也与流形上的几何量具有紧密的联系 
。更为重要的是,信号检测、参数估计等都可以对应于流形上的几何操作 
,并且可以从信息论的角度探究其中所蕴含的信息过程 
,获得更加本质和深刻的理解。 
从模型辨识的角度来看 
,通常人们用统计模型来描述一个信息过程,而一个统 
计模型是一族概率分布的集合(记为),当全部概率分布的集合形成一个统计形 
(记为)时,统计模型所对应的流形是流形的子流形。虽然真实信息过程表示的概率分布也是流形的子流形 
,但一般不与模型的子流形同一。于是,用计模型去逼近一个真实信息过程的问题 
,就变成了研究两个子流形在它们的包流形中的几何关系问题 
。这就是为什么统计的几何理论适合于研究信息过程,而几何的广泛适用性与直观性使信息几何的方法更具有创造的生命力 
[6]。正是信息几何所体现出来的巨大的理论优势和潜在的方法论革新 
,使得信息几何逐步得到学术界的重视和关注 
,同时也吸引着世界范围内的学者探索信息几何在各个领域内的潜在应用 
。基于以上背景,本书旨在探索信息几何在雷达信号处理领域的潜在应用 
,阐述它对雷达信号处理基本问题的理论观点,以及它给雷达信号处理问题的分析和解决所带来的方法创新 
。1.3 信息几何的研究现状1.3.1 信息几何理论的发展历史1945年,统计学家Rao提出将Fisher信息矩阵作为统计流形的黎曼度规[7],并采用测地线距离来度量概率分布函数之间的差异 
(该距离也称为Fisher信息距离 
,与信息论中的KL分离度(kullback-leiblerdivergence,KLD)和香农信息熵形成对比 
),从而开启了统计的几何学理论研究,此后许多学者为建立统计模型的黎曼几何作出贡献 
。1972年,苏联数学家Chentsov完成了许多基础性的工作,特别是引入了一族仿射联络 
,并证明了Fisher信息与仿射联络在概率分布流形中的唯一性 
[8]。与此同时,Efron也做了与Chentsov不同的开拓性工作,他定义了统计流形的曲率概念 
,并指出曲率在统计推断的高阶渐近理论中的基本作用[9]。此后 
,统计的几何理论进入发展的高潮,不仅完善了统计几何学的理论框架,同时也产生了许多应用 
。特别是以Amari为代表的日本学派,做了大量的研究[5,10,11],他们建立的仿射联络 
(α-联络)及对偶几何结构,不仅丰富了这一理论,也产生了多方面的应用 
。1984年4月,在伦敦组织的NATO高级学术会议上,对统计的几何学方法的成果与发展作了总结和评价 
,奠定了几何学方法在统计学中的地位。近年来 
,信息几何一方面继续完善其理论基础,另一方面侧重于在信息理论、系统理论、神经网络和统计推断等领域的广泛应用 
。图1.2描述了信息几何理论的发展历史。· 
5·第1章 概 论① 
现在公认A

显示全部信息

雷达信号处理的信息几何方法下载

雷达信号处理的信息几何方法

发布书评

相关图书推荐