非线性系统分析与控制引论

　　非线性系统理论近二十余年来取得了长足的进展，成为非线性科学中*活力的学科分支之一。非线性系统的基本理论和分析方法，已成为自动化、电气工程、电子与通信等专业工程技术人员、研究生、大学生应具备的基础之一。
本书根据国内外非线性系统领域的研究进展，并结合作者近年来的研究成果，介绍非线性系统分析的基本理论和非线性系统控制的一些方法。本书由两部分组成：第一部分介绍非线性系统分析的基本理论和方法，第二部分重点介绍非线性系统的几何理论基础及非线性系统自适应控制的一些方法。
本书可供控制科学与工程、电气工程、机械工程及力学等学科领域研究生作为教学参考书使用，也可供自动化、控制工程、电气工程、机电系统等专业领域的大学生、研究人员和工程技术人员参考。

第1章　绪论：
　　1.2.1　非线性系统分析的研究内容和方法：
非线性系统分析是对给定的非线性系统采用一定的数学工具进行定性及定量的分析研究，得出系统的局部和全局特性。由于非线性微分方程一般不存在闭式解，故非线性系统目前还不存在统一的分析方法。从研究内容来看，非线性系统分析研究的内容和方法大体可分为二阶系统相平面方法和近似解析方法，高阶系统的定性分析，基于Voherra级数的非线性系统的频域方法，非线性系统的稳定性，非线性系统的特殊现象，非线性系统的分叉和混沌等。
　　1.二阶系统的分析方法：
对于二阶系统，通常采用相平面法进行分析。相平面法本质上是一种几何作图法，所用数学工具简单，可以看到系统特性的全貌，适合于定性分析。缺点是不够准确，且仅能应用于二阶系统。
近似解析法使用范围较为广泛，但一般用于研究具有“缓变”特点的非线性振荡系统，在一定范围内可以得到较准确的解答。主要方法有摄动法、慢变参数法、多尺度法、谐波平衡法等。这些方法的主要缺点是计算较为复杂，主要应用于二阶系统，很难应用于高阶系统。
　　2.高阶系统的定性分析
高阶系统的定性分析来源于对动力学问题常微分方程的定性研究，即动力系统的理论。它可以视为二阶系统定性分析方法向高阶系统的推广。动力系统理论研究系统的轨线的拓扑性质，研究系统随时间演化过程中系统的全局定性行为。其中，平衡点附近轨线的拓扑性质，周期轨道等不变集的性质是研究的重点内容。
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