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内容简介

《信息论与密码学》概念清晰，推理严密，论证细致，对每部分内容，都展示是什么、为什么和怎么做的全过程，并将基础和应用并重的教育理念融入其中。《信息论与密码学》分6章，介绍信息论和密码学的基础知识。在信息论方面，引入给出信源和信道概念的联合概率空间，并由此给出离散信源的数学模型，介绍信息量、熵和信源编码；给出离散信道的数学模型，介绍互信息、信道容量和信道编码。在密码学方面，讲述密码学的基础理论，介绍以DES系统为代表的分组密码和以RSA系统为代表的公钥密码。《信息论与密码学》可作为高等院校数学和应用数学、信息与计算科学专业和信息类、软件类本科生和研究生的信息论与密码学教材和参考书。

目　　录

总序
前言
第1章绪论
1.1 几个概念和信息论的研究内容
1.2 概率论相关知识
1.2.1 概率空间与随机变量
1.2.2 事件独立性与联合概率空间
1.2.3 离散概率空间
1.2.4 随机序列与马尔可夫链
1.2.5 伯努利试验与伯努利大数定律
1.3 凸函数与詹森不等式
习题1
第2章离散信源及其数量关系
2.1 离散信源与信息的数学模型

总序 前言 第1章 绪论 1.1 几个概念和信息论的研究内容 1.2 概率论相关知识 1.2.1 概率空间与随机变量 1.2.2 事件独立性与联合概率空间 1.2.3 离散概率空间 1.2.4 随机序列与马尔可夫链 1.2.5 伯努利试验与伯努利大数定律 1.3 凸函数与詹森不等式 习题1 第2章 离散信源及其数量关系 2.1 离散信源与信息的数学模型 2.1.1 发出仅含一个符号的信息的信源 2.1.2 发出N个符号的信息的信源 2.1.3 离散信源 2.1.4 离散平稳信源 2.1.5 马尔可夫信源 2.1.6 离散平稳无记忆信源 2.2 事件的信息量 2.3 平均自信息——熵 2.3.1 熵的定义 2.3.2 熵的性质 2.3.3 离散平稳信源的极限熵 2.3.4 m 阶马尔可夫信源的极限熵 2.3.5 离散平稳无记忆信源的极限熵 习题2 第3章 信源编码 3.1 编码定义及相关概念 3.2 扩展编码与简单等长无错编码 3.2.1 扩展编码 3.2.2 简单等长无错编码 3.2.3 分组等长编码 3.3 离散平稳无记忆信源的等长编码 3.3.1 典型序列与渐进等分割性 3.3.2 等长编码定理 3.4 离散平稳信源的不等长编码 3.4.1 即时码的定义 3.4.2 码树与即时码的构造 3.4.3 即时码的存在定理 3.4.4 离散平稳信源的不等长编码举例及存在问题 3.5 最佳码与近似最佳码 3.5.1 平均码长 3.5.2 最佳码 3.5.3 离散平稳无记忆信源的近似最佳即时码 3.5.4 一般离散平稳信源的近似最佳即时码 3.5.5 m阶马尔可夫信源的近似最佳即时码 3.5.6 霍夫曼码 习题3 第4章 离散信道及其数量关系 4.1 信道的数学模型 4.2 互信息 4.2.1 互信息的概念 4.2.2 互信息的性质 4.3 信道容量 4.3.1 信道容量的概念 4.3.2 信道容量的计算 习题4 第5章 信道编码 5.1 信道编码的基础理论 5.1.1 信道编码概述 5.1.2 信道译码方式及译码准则 5.1.3 渐近等分割性与信道编码定理 5.2 群码 5.2.1 分组编码 5.2.2 群及模2运算 5.2.3 群码的构造 5.2.4 群码的应用举例 5.3 循环码 5.3.1 相关代数知识 5.3.2 循环码的构造 5.3.3 简单循环码 习题5 第6章 密码学 6.1 密码学的基础理论 6.1.1 密码系统 6.1.2 香农密码学理论 6.2 分组密码 6.2.1 文字的基础准备 6.2.2 编制分组密码的几种基本变换 6.2.3 密钥的选取和分组密码的编制 6.3 公钥密码 6.3.1 数论简单知识 6.3.2 RSA公钥密码系统 习题6 参考文献 习题参考答案

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第1章绪论
本章有3节，介绍与本书密切相关的部分概念和数学知识.1.1节介绍与“信息”
相关的几个概念、信息论的研究对象和基本内容.1.2节介绍概率论知识，以公理化方法叙述概率空间与随机变量，讨论事件独立性，建立联合概率空间.其中，联合概率空间的引入使在同一概率空间上成立的乘法公式、加法公式等以新的角度呈现，为以后建立信源的数学模型做准备.离散概率空间与信息论的联系最为密切，该节对此加以重点介绍.随机序列将是离散信源的模型，马尔可夫链是特殊的随机序列，该节中，对本书必要的随机序列和马尔可夫链知识作介绍.最后介绍的伯努利试验与伯努利大数定律，在以后章节中证明一些结果时用到.1.3节介绍的詹森（Jensen）不等式，是以后证明一些不等式的重要工具.
1.1 几个概念和信息论的研究内容
信息二字是近30年来世界上出现频率最高的科技词汇之一.学习信息论，首先要了解什么是信息，要知道不同环境下使用的信息二字的涵义.
1.信息
正如数学中点、集合等不能加以定义一样，信息也是不能给予明确定义的概念.有人将信息称为“有用的消息”，但消息是什么，有用又是什么意思? 这都无法给出精确的描述.
其实世界上许多事物都是难以给出定义的，这是因为这些事物内涵广泛、性质复杂，无法用简洁的语言加以界定、描述.例如，“白菜的味道”是一个事物，但人们却无法将这个事物用语言、文字描述清楚.
不能给出定义的事物往往还是事件的主角，为了让别人明白此主角是此事物，不是彼事物，人们只好想各种办法.一种办法是把事物包含的内容加以列举，让被介绍者自己去领会事物的本质.例如，无法给出数学的定义，就告诉别人几何学是数学，微积分学是数学，概率论是数学，让别人在了解这几门学问的基础上，自己领会什么是数学.
另一种办法是指出事物的几个具有代表性的表现形式，让别人在看到这些表现形式的基础上，得出此事物正是此事物的结论.
这两种办法是可以用语言、文字表现的，两种办法还可以结合应用.这两种办法之外，还有无数种办法介绍事物.例如，用让人尝的办法介绍白菜的味道，让人看的办法介绍风景，让人听的办法介绍声音.于是，对于信息，可以将前述两种办法结合应用加以介绍.
信息是什么? 电话、电视、雷达、信件等传递出来的声、像、磁、文字等能被感知、可以引起人们兴趣的东西都是信息.“电话、电视、雷达、信件等传递出来的声、像、磁、文字等”，正是在列举

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