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本书提出了车辆-道路耦合系统动力学的研究框架，对车辆、道路及车辆-道路耦合系统动力学进行了理论、仿真及实验研究。基于实验建模、多自由度模型和多体系统动力学模型对重型车辆的非线性动力学行为进行了研究。采用积分变换法、Galerkin方法、有限元法分析了移动车辆载荷下的道路系统动力学响应。建立了车辆-道路耦合系统，比较了耦合模型与传统模型动力响应的区别，分析了车辆、道路系统参数的低动力设计措施。对于车路耦合实验段的建设、传感器的布置和实验数据的分析处理进行了论述。研究成果可为车辆参数的低动力设计，道路结构的设计、施工、养护和疲劳寿命预测提供理论指导。
本书适合高等学校力学、车辆、公路、机械及其他相关专业的教师、高年级大学生与研究生，以及相关专业的工程技术人员使用。

内容简介

《车辆-道路耦合系统动力学研究》在介绍车辆动力学、道路动力学的国内外研究现状的基础上，提出了车辆-道路耦合系统动力学的研究框架，对车辆、道路及车辆-道路耦合系统动力学进行了理论、仿真及实验研究，主要包括基于实验建模、多自由度模型和多体系统动力学模型进行重型车辆动力学的研究；采用积分变换法、Galerkin 方法、有限元法分析移动车辆载荷下的道路系统动力学响应；建立车辆-道路耦合系统，比较耦合模型与传统模型动力响应的区别，分析车辆、道路系统参数的低动力设计措施；对于车路耦合实验段的建设、传感器的布置和实验数据的分析处理进行论述。本书将理论和实际相结合，既有理论推导和数值仿真结果，又包含很多实验分析。研究成果可为车辆参数的低动力设计，道路结构的设计、施工、养护和疲劳寿命预测提供理论指导。

作者简介

杨绍普，教授，博导。中国振动工程学会副理事长，中国力学学会理事，中国机械工程学会理事，河北省燕赵学者， 973项目首席科学家，国家杰出青年科学基金获得者。长期从事非线性动力学、载运工具系统动力学等领域的研究。在国内外学术刊物上发表检索论文140篇，主持获国家科技进步二等奖1 项、省部级科技进步一等奖2项、自然科学一等奖1项。

目　　录

绪论..............................................................................1

0.1汽车动力学的研究现状.................................................1

0.2道路动力学的研究现状.................................................5

0.3轮胎动力学的研究现状.................................................9

0.4车辆–道路耦合系统动力学研究框架.................................. 11

0.5车辆–道路耦合系统动力学的研究内容及关键问题.................... 12
参考文献...................................................................13
第1 章车辆系统建模及动力学分析.......................................... 21

绪论..............................................................................1

0.1
汽车动力学的研究现状.................................................1 
 
0.2
道路动力学的研究现状.................................................5 
 
0.3
轮胎动力学的研究现状.................................................9 
 
0.4车辆–道路耦合系统动力学研究框架.................................. 11 
 
0.5车辆–道路耦合系统动力学的研究内容及关键问题.................... 12 
参考文献...................................................................
13 
第1 章车辆系统建模及动力学分析.......................................... 21 
 
1.1 车辆悬架系统中非线性元件的实验建模............................... 21 
 
1.1.1 减振器阻尼特性实验...............................................
21 
 
1.1.2 钢板弹簧刚度特性实验.............................................
30 
 
1.2 双轴重型汽车模型及动力学分析...................................... 33 
 
1.2.1 车辆模型及其运动微分方程.........................................
33 
 
1.2.2 车辆系统的振动响应计算...........................................
36 
 
1.2.3 随机激励下车辆的振动响应分析.....................................39 
 
1.2.4 参数影响分析.....................................................
41 
 
1.3 三轴重型汽车模型及动力学分析...................................... 45 
 
1.3.1 具有平衡悬架的三轴重型汽车模型的建立............................ 46 
 
1.3.2采用FRC轮胎模型的非线性三轴车辆模型建立...................... 49 
 
1.3.3 随机激励下车辆的振动响应分析.....................................54 
 
1.4 基于虚拟样机技术的重型汽车模型及动力学分析..................... 59 
 
1.4.1 悬架系统模型.....................................................
60 
 
1.4.2 轮胎及路面模型...................................................
63 
 
1.4.3 整车模型集成.....................................................
65 
 
1.4.4 整车正交优化.....................................................
66 
 
1.4.5 整车半主动控制分析...............................................
75 
 
1.5
本章小结..............................................................
77 
参考文献...................................................................
78 
第2 章车辆载荷作用下道路系统的动力学分析.............................. 80 
 
2.1 移动载荷作用下有限长非线性地基梁的动力响应..................... 80 
 
2.1.1 移动集中载荷作用下的非线性地基梁模型............................ 81 
 
2.1.2 Galerkin 截断方法处理非线性方程..................................
82 
 
2.1.3
数值算例..........................................................84

2.2 移动载荷作用下无限长非线性地基梁的动力响应..................... 88 
 
2.2.1无限长非线性地基的Timoshenko梁模型............................ 89 
 
2.2.2 移动恒载的多尺度摄动方法.........................................
90 
 
2.2.3移动简谐载荷的改进Adomian方法................................. 94 
 
2.2.4 移动恒载激励的数值算例..........................................
100 
 
2.2.5 移动简谐载荷激励的数值算例......................................106 
 
2.3移动载荷作用下Kelvin地基上无限大双层板的动力响应............ 109 
 
2.3.1 移动车辆载荷的数学模型描述......................................109 
 
2.3.2 轮胎接地面积的确定..............................................
110 
 
2.3.3 双层薄板的基本运动微分方程......................................111 
 
2.3.4 双层板动力响应的稳态解析解......................................113 
 
2.3.5 数值算例........................................................
117 
 
2.4 移动载荷作用下弹性半空间地基上无限大双层板的动力响应........ 122 
 
2.4.1 双层薄板的基本运动微分方程......................................122 
 
2.4.2 弹性半空间地基的基本运动方程................................... 122 
 
2.4.3弹性半空间地基在波数–频率域内的位移和应力计算.................. 124 
 
2.4.4弹性半空间地基的位移Green函数................................. 125 
 
2.4.5 移动载荷作用下弹性半空间地基上双层板的位移和应力计算.......... 127 
 
2.4.6 数值算例........................................................
130 
 
2.5 路面结构三维有限元分析............................................
132 
 
2.5.1 层状体系力学模型及其基本假设................................... 133 
 
2.5.2 路面结构三维有限元几何建模......................................133 
 
2.5.3 路面结构振动响应的瞬态动力分析................................. 135 
 
2.5.4 路面结构各层的动力学响应分析................................... 138 
 
2.5.5 沥青路面疲劳寿命的参数影响分析................................. 144 
 
2.6
本章小结.............................................................147

参考文献..................................................................
148第3章车辆--道路耦合系统建模及动力学分析.............................. 151 
 
3.1二维车辆–道路耦合系统.............................................
151 
 
3.1.1轮胎–路面接触模型...............................................
151 
 
3.1.2 车路耦合系统动力学方程..........................................
153 
 
3.1.3 轮胎与路面的耦合作用............................................
154 
 
3.1.4 数值计算流程及模型验证..........................................
155 
 
3.1.5两种轮胎模型对车辆–道路耦合系统响应的影响...................... 160 
 
3.2三维车辆–道路耦合系统.............................................
166 
 
3.2.1 汽车系统运动微分方程............................................
167 
 
3.2.2 道路系统运动微分方程............................................
169 
 
3.2.3 汽车与路面的耦合作用............................................
170 
 
3.2.4车辆–道路耦合模型与传统模型的比较.............................. 173 
 
3.2.5车辆–道路耦合模型与有限元模型的比较............................ 180 
 
3.3 车路系统参数的低动力设计..........................................183 
 
3.3.1 车速的影响......................................................
184 
 
3.3.2 汽车载重量的影响................................................
185 
 
3.3.3 车轮质量的影响..................................................
185 
 
3.3.4 轮胎刚度的影响..................................................
187 
 
3.3.5 悬架刚度的影响..................................................
188 
 
3.3.6 轮胎阻尼的影响..................................................
190 
 
3.3.7 悬架阻尼的影响..................................................
191 
 
3.3.8 轴距的影响......................................................
192 
 
3.3.9 轮距的影响......................................................
192 
 
3.3.10 路面密度的影响.................................................
194 
 
3.3.11 路面厚度的影响.................................................
194 
 
3.3.12 路面弹性模量的影响.............................................
196 
 
3.3.13 路面泊松比的影响...............................................
198 
 
3.3.14 路基反应模量的影响.............................................
199 
 
3.3.15 路基阻尼系数的影响.............................................
200 
 
3.4三维非线性黏弹性车辆–道路耦合系统动力响应..................... 200 
 
3.4.1 系统非线性及黏弹性模型..........................................
201 
 
3.4.2 非线性汽车系统运动微分方程......................................202 
 
3.4.3 非线性黏弹性道路系统运动微分方程............................... 204 
 
3.4.4非线性汽车–道路系统的耦合作用.................................. 209 
 
3.4.5 数值积分算法....................................................
211 
 
3.4.6 非线性车路耦合系统动力响应......................................212 
 
3.4.7 车路非线性和路面黏弹性对车路响应的影响......................... 216 
 
3.5
本章小结.............................................................221

参考文献..................................................................
222第4章车辆--道路相互作用试验段构建.....................................
224 
 
4.1车辆–道路试验方案..................................................
224 
 
4.2 道路试验系统........................................................
224 
 
4.2.1 道路结构介绍....................................................
224 
 
4.2.2 道路试验系统....................................................
224 
 
4.2.3 传感器布设工艺..................................................
226 
 
4.3 车辆试验系统........................................................
228 
 
4.3.1 车辆系统介绍....................................................
228 
 
4.3.2 车辆试验系统....................................................
228 
 
4.4 道路试验结果分析...................................................
229 
 
4.4.1 道路动应变响应分析..............................................
229 
 
4.4.2 道路垂向动应力分析..............................................
231 
 
4.5 车辆试验结果分析...................................................
234 
 
4.6
本章小结.............................................................236

参考文献..................................................................
236 
索引...........................................................................
238

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在线试读部分章节

0.1 汽车动力学的研究现状
汽车动力学领域对汽车与路面相互作用的研究起步较早。研究思路是以汽车为研究对象，把路面作为汽车系统的激励，根据路面破坏的经验公式，研究汽车的操纵性、平顺性和汽车参数对路面破坏的影响。研究内容包括汽车的操纵稳定性、平顺性、半主动或主动悬架设计、汽车系统非线性动力学及汽车参数对路面破坏的影响等。研究方法有理论方法和数值方法。理论方法主要是根据振动理论求解汽车的响应、动态轮胎力和动载系数。数值方法主要是通过数值积分对汽车系统的动力学行为进行仿真。
汽车动力学的研究对象为汽车，一般不对路面结构进行研究，也很少考虑路面振动对汽车动力学行为的影响。汽车的研究模型由传统的集中参数模型发展到现在的有限元模型、动态子结构模型和多体系统动力学模型，由线性模型发展到具有非线性刚度或非线性阻尼的非线性模型。各种汽车模型如图0-1～图0-4所示。
集中参数模型是利用弹簧、质量和阻尼元件将汽车模型抽象成有限个自由度的力学模型，主要包括二自由度的1/4汽车模型，四自由度、五自由度的1/2汽车

图0-3七自由度整车汽车模型图0-4多体系统动力学汽车模型
模型和七自由度、十七自由度的整车模型。目前，汽车动力学领域对汽车与路面相互作用的研究多基于少自由度的集中参数模型。Cole和Cebon是这方面研究的代表人物，他们在重型汽车参数对路面破坏的影响方面进行了一系列的研究。他们对二自由度的传统被动悬架系统进行了优化设计，并分析了车辆参数对轮胎压力和路面损伤的影响，发现动态轮胎力减小15％时，理论上路面损伤减小5.2％[3-8]。另外，他们还提出动态轮胎力沿轮迹的分布具有“空间重复性”，认为车辆动载幅值集中在沿路面的某些特定位置，这些位置的损坏达到平均水平的4倍，并将“空间重复性”纳入到车辆路面的疲劳损伤评价中，提出了95百分位综合四次幂力的评价指标[9]。Hardy基于二自由度1/4汽车模型，利用线性叠加理论和积分变换推导了移动车辆载荷下黏弹性地基梁的位移解析解，并进行了试验验证[10]。Yi以降低车辆对路面的损伤为目的，对主动和半主动悬架进行优化设计[11]。Kenis研究了车辆参数及路面不平度变化情况下的车轮动载，并进行路面动响应的模拟[12]。Markow和Myers详细研究了重型车辆的特性对轮胎动载及路面响应的影响,指出车辆结构和悬挂系统对轮胎动载影响大，轮胎压力对动载影响很小[13,14]。Sun基于三自由度汽车模型，以轮胎动载最小为目标，对道路友好车辆悬架进行了优化设计，发现
0.1 汽车动力学的研究现状3
··

0.1 汽车动力学的研究现状 
汽车动力学领域对汽车与路面相互作用的研究起步较早。研究思路是以汽车为研究对象，把路面作为汽车系统的激励，根据路面破坏的经验公式，研究汽车的操纵性、平顺性和汽车参数对路面破坏的影响。研究内容包括汽车的操纵稳定性、平顺性、半主动或主动悬架设计、汽车系统非线性动力学及汽车参数对路面破坏的影响等。研究方法有理论方法和数值方法。理论方法主要是根据振动理论求解汽车的响应、动态轮胎力和动载系数。数值方法主要是通过数值积分对汽车系统的动力学行为进行仿真。

汽车动力学的研究对象为汽车，一般不对路面结构进行研究，也很少考虑路面振动对汽车动力学行为的影响。汽车的研究模型由传统的集中参数模型发展到现在的有限元模型、动态子结构模型和多体系统动力学模型，由线性模型发展到具有非线性刚度或非线性阻尼的非线性模型。各种汽车模型如图0-1～图0-4所示。

集中参数模型是利用弹簧、质量和阻尼元件将汽车模型抽象成有限个自由度的力学模型，主要包括二自由度的1/4汽车模型，四自由度、五自由度的1/2汽车

图0-3七自由度整车汽车模型图0-4多体系统动力学汽车模型 
模型和七自由度、十七自由度的整车模型。目前，汽车动力学领域对汽车与路面相互作用的研究多基于少自由度的集中参数模型。Cole和Cebon是这方面研究的代表人物，他们在重型汽车参数对路面破坏的影响方面进行了一系列的研究。他们对二自由度的传统被动悬架系统进行了优化设计，并分析了车辆参数对轮胎压力和路面损伤的影响，发现动态轮胎力减小15％时，理论上路面损伤减小5.2％[3-8]。另外，他们还提出动态轮胎力沿轮迹的分布具有“空间重复性”，认为车辆动载幅值集中在沿路面的某些特定位置，这些位置的损坏达到平均水平的4倍，并将“空间重复性”纳入到车辆路面的疲劳损伤评价中，提出了95百分位综合四次幂力的评价指标[9]。Hardy基于二自由度1/4汽车模型，利用线性叠加理论和积分变换推导了移动车辆载荷下黏弹性地基梁的位移解析解，并进行了试验验证[10]。Yi以降低车辆对路面的损伤为目的，对主动和半主动悬架进行优化设计[11]。Kenis研究了车辆参数及路面不平度变化情况下的车轮动载，并进行路面动响应的模拟[12]。Markow和Myers详细研究了重型车辆的特性对轮胎动载及路面响应的影响,指出车辆结构和悬挂系统对轮胎动载影响大，轮胎压力对动载影响很小[13,14]。Sun基于三自由度汽车模型，以轮胎动载最小为目标，对道路友好车辆悬架进行了优化设计，发现

0.1 汽车动力学的研究现状3 
·· 
大的轮胎压力和小的悬架阻尼会导致轮胎动载增大[15]。余卓平以减小车辆对道路的损伤系数为目标，对重型汽车悬架进行优化设计，并指出车辆对道路损伤的主要原因是后悬架阻尼太小[16]。朱孔源基于七自由度汽车模型研究了车速、路面不平度、轴距、轮距等对车辆动载的影响，并以降低车辆动载为目的设计了二自由度和七自由度半主动悬架[17,18]。徐斌以改进的四次幂定律为评定指标，分析载重量、车速以及车身和悬架参数对道路破坏的影响，并对悬架系统的参数进行优化[19]。刘强基于二自由度汽车悬架模型研究道路破坏与悬架参数、载重量及路面不平度之间的关系，他认为动载荷的空间重复性和簧载质量振动是引起道路破坏的主要原因[20]。郑泉利用二自由度模型，分析车速与路面不平度对车轮随机动载和路面疲劳应力的影响，指出不同的车速和路面状况引起的路面动力反应及损伤变化规律不同[21]。张洪信通过对各种车辆模型的构建和分析，得到了车辆悬架参数与垂向路面动载及纵向路面动态剪力之间的函数关系，并进行了仿真。研究发现，重型车辆装上预瞄全状态反馈主动悬架后，对路面损伤降低了23％～27％，车辆平顺性改善了90％以上。他还在四次幂定律的基础上提出了一种车辆对路面损伤的全概率评价方法，并分析了车辆平顺性与对路面损伤的相关性[22-25]。于清基于四自由度汽车模型，分析了动荷系数随路面不平顺波长的变化。研究发现，并不是车速越高动荷越大，而是随着车速的变化动荷系数存在峰值和共振现象[26]。张军利用单自由度点接触汽车模型，研究了车速、路面不平度、载重和悬挂系统刚度对重型汽车动载的影响[27]。郭成超基于简化的三自由度车辆模型，运用Fourier叠加法计算了车辆动载荷的幅频特性与功率谱密度、加速度放大因子与加速度谱，研究了车速和路面不平度特性、车辆动载与乘客的舒适性的关系，发现车速的提高和路面不平度的增大会使车辆动载荷谱密度增大，引起车辆动载荷方差和动载系数增加，这对路面非常不利[28]。严天一基于二自由度汽车模型设计了道路友好性的主动悬架系统最优控制器，并利用动荷系数、动态载荷应力因子及95百分位综合四次幂力三种评价指标对主动悬架和被动悬架的道路友好性进行了比较。研究发现，路面平顺性越差，与被动悬架相比，主动悬架的道路友好性优势越明显[29]。

汽车的有限元模型计算量大，主要用于车身、发动机悬置等复杂部件的动态设计[30-32]。动态子结构模型可分为机械导纳法和模态综合法。模态综合法应用较广，其基本思路是把复杂结构分为若干子结构，而每个部件可用计算或试验的方法求得模态参数，根据边界条件将各子结构的模态特性叠加起来，再通过平衡方程和约束方程将物理坐标约简，就可得到模态坐标下的运动方程。由此可计算整个系统的动态响应。模态综合法已成功地应用于研究重型汽车的振动、轿车振动和噪声产生机理及汽车底盘振动和车架振动的传递特性[33,34]。目前，对整车进行动态分析常采用集中参数法、有限元法和模态综合法相结合的方法。尚未发现基于有限元模型和动态子结构模型研究汽车对路面的破坏方面的报道。

近年来，随着多体系统动力学的发展，基于虚拟样机模型进行汽车系统平顺性、操纵稳定性等动力学仿真的研究日益成熟。虚拟样机软件ADAMS已进入商业化应用，它与许多国际著名公司(如Ford、BMW、NASA等)合作开发了专用设计模块[35-37]。一些学者开始尝试基于多体动力学模型进行道路友好性汽车参数的优化设计。由于所建的虚拟样机模型能够反映汽车的复杂结构特性和动态的轮胎路面接触力，所得结果更具说服力。Vaculin基于多体动力学软件SIMPACK和Matlab，以减小轮胎动载为主要目标，对半主动悬架进行了优化设计[38]。Odhams应用TruckSim软件建立了铰链式重载汽车的复杂多体模型，研究拖挂车辆在主动转向系统操作下的行驶安全性[39]。Yang基于ADAMS对重型汽车的平顺性进行了研究[40]。Lu通过重载车实验数据，验证了多体整车模型的有效性，并探讨车速、载荷重量和路面等级对轮胎动载和动载系数的影响[41]。任卫群利用ADAMS软件建立了汽车模型，对车辆与道路的相互作用和主动悬架系统的设计进行了研究，所设计出的车辆主动悬架系统能够明显降低车辆对道路动态作用力的水平，从而减小车辆对道路的破坏性[42,43]。基于FVP技术的道路友好性汽车悬架的研究刚刚起步，研究成果非常少，因此有必要对这方面进行深入研究。

另外，由于汽车悬架和轮胎呈现明显的非线性特性，国内外学者对非线性汽车悬架模型的研究也非常丰富。Stensson研究了SAAB9000汽车悬架系统的非线性现象，包括多解、亚谐共振及系统数值积分的敏感性等[44]。Kim研究了磁流变阻尼的汽车悬架系统的振动控制方法[45]。Zhu研究了采用非线性刚度和非线性阻尼的汽车悬架模型的分岔和混沌[46,47]。Li研究了具有非线性刚度和滞后非线性悬架阻尼的汽车悬架系统的主共振、亚谐共振及混沌运动[48,49]。Georgios通过悬架半主动控制的方法研究了液压阻尼器对车辆行驶平顺性的影响[50]。Oscar考虑了重型卡车空气悬架的非线性，利用数值仿真分析了路面不平度对车体平顺性的影响[51]。季学武通过轮胎动态实验,提出轮胎阻尼力是轮胎变形速率的线性函数，轮胎弹性力则是轮胎变形的非线性函数，并且平方非线性模型可以足够精确地表示轮胎弹性力[52]。屈求真利用轮胎非线性的摄动模型，讨论了非线性因素对汽车转向特性、动态响应及行驶稳定性的影响，导出了解析形式的稳定性判据[53]。孟泉考虑了汽车悬架系统板簧和轮胎的刚度非线性效应，并进行了非线性动力学分析，发现系统在某些频率范围内存在倍周期分岔现象，且发生倍周期分岔后，车体垂直方向加速度在量级上将产生跃变[54]。赵丁选等对工程机械用重型l0.00-20轮胎进行了实验测试，发现轮胎的径向刚度与位移呈非线性关系，并且径向刚度几乎不随激励频率而改变[55]。朱博建立了二自由度变刚度钢板弹簧非线性悬挂系统的振动模型，用统计线性化方法进行随机响应计算，并与实测结果进行比较[56]。徐斌采用统计线性化方法分析货车悬架系统中两级变刚度复式钢板弹簧、液力减振器等非线性元件对车辆平顺性和道路友好性的影响，试验结果表明，考虑悬架系统非线性元件的

0.2 道路动力学的研究现状5 
·· 
影响时，车辆振动状况的模拟值更接近实际情况[57]。杨欣梁建立了由主、副钢板弹簧组成的重型货车非线性后悬架系统的二自由度动力学模型，并以平顺性为目标对悬架参数进行优化[58]。

但是，以上研究仅限于路面不平顺下的汽车动态响应，均未考虑汽车与道路的耦合作用，在计算汽车响应时未考虑路面振动的影响，也未对道路结构进行建模。因此，有必要同时对汽车与道路建模，构成车辆–道路耦合系统，深入研究汽车与道路的耦合作用，并计算汽车与道路的动态响应。

0.2 道路动力学的研究现状 
在道路动力学领域研究汽车与路面相互作用的思路是以路面为研究对象，把汽车对路面的作用处理成一个运动荷载，研究路面的响应和汽车参数对路面破坏的影响。理论研究方面，主要利用积分变换法、模态叠加法或传递矩阵法得到系统的理论解析解，然后进行数值积分来研究响应的分布规律和系统参数的影响。数值研究方面，多采用有限元法或边界元法建立路面的多层体系，进而研究道路的应力分布和动力响应。国外学者很早就对路面结构的动力响应问题进行了研究。如美国“战略公路研究计划”(StrategicHighwayResearchProgram，SHRP)就有相当大的部分是研究路面动力学的[59]。欧洲经济合作与发展组织(OECD)提出的路面交通研究计划DIVINE(DynamicInteractionbetweenVehiclesandInfrastructureExperiment)也在这方面做了大量的研究工作[60,61]。研究交通荷载作用下路面结构的动力学行为，揭示路面结构的破坏机理，推动路面结构设计从静态向动态转化已成为目前道路界研究的热点问题之一。

道路动力学研究的侧重点在道路， 
很少对汽车系统进行建模，也很少考虑汽车振动对道路动力学行为的影响。道路的研究模型由一维、二维发展到三维， 
由单层发展到多层，由线性弹性地基发展到非线性弹性地基，由线弹性本构发展到黏弹性本构，由线性材料发展到非线性材料。目前，主要的道路研究模型包括黏弹性地基梁、黏弹性地基板、弹性半空间和黏弹性地基多层体系模型等，如图0-5～图0-8所示。

图0-5黏弹性地基梁模型图0-6黏弹性地基板模型图0-7弹性半空间模型图0-8黏弹性地基多层体系模型 
 
一维的黏弹性地基梁模型简单实用，适于对称路面的动态响应分析。国内外对于地基梁的研究起步最早，研究内容非常丰富，很多学者致力于弹性地基梁在移动载荷下的动力响应分析。Timoshenko首先研究了运动点源负荷下简支梁的振动，给出了梁振动的三角级数解[62]。Kenndy、Fryba、Steele分别研究了弹性地基上的无限长梁、有限长梁在运动点源载荷下的动力响应问题[63-65]。Thambiratnam用Newmark数值积分研究了弹性地基梁在移动载荷下的动力响应，分析了荷载速度、地基刚度和梁长度对梁响应的影响[66]。Liu利用积分变换法得到了黏弹性地基梁在移动车辆载荷下的动态响应解析解，并分析了路面粗糙度对路面位移和应变的影响[67]。Sun利用积分变换法给出了简谐线源载荷下黏弹性地基上Bernoulli-Euler梁振动的解析解[68]。Giuseppe研究了黏弹性地基梁在移动的单自由度振子作用下的响应，对耦合方程无量纲化后通过模态叠加法和数值积分研究了系统的响应[69]。邓学钧采用积分变换法对移动荷载下Winkler地基和Kelvin地基上无限长梁的动力响应进行了研究[70]。周华飞采用积分变换法求得了移动集中荷载作用下Kelvin地基上无限长梁挠度的积分形式解，指出当地基阻尼较小时，梁挠度峰值随荷载移动速度增大而增大；当地基阻尼较大时，梁挠度峰值随荷载移动速度增大而减小[71,72]。近年来，也有一些学者研究非线性地基梁和线性地基上非线性梁的动力响应和分岔、混沌等现象。Lenci利用Melnikov方法研究了受轴向载荷的Winkler地基上的非线性弹性梁的混沌运动，发现地基参数的变化可能会使静态分岔变为超临界或亚临界分岔，在这两种情况下通向混沌的路径不同[73]。Kargarnovin利用摄动法和复数Fourier变换研究受简谐移动载荷下非线性黏弹性地基上无限长梁的响应，得到了解析解，并研究了载荷速度和频率对梁响应的影响[74]。Santee研究了非线性弹性地基梁振动的不稳定性及系统参数对非线性梁振动的影响，得到了固有频率与振幅的关系及倍周期和鞍结分岔，并利用Melnikov方法确定了系统不稳定区域的界线[75]。Kang研究了受分布移动接触力作用下的梁的非线性响应，对梁横向振动方程伽辽金离散后，利用谱平衡方法得到前两个模态的幅频响应曲线，发现通过多次Hopf分岔后系统的运动转变为混沌运动[76]。张年梅研究了轴向载荷下具有材料非线性和几何非线性的弹性梁的混沌运动，利用非线性Galerkin

0.2 道路动力学的研究现状7

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