反基础公理的模型研究

　　《反基础公理的模型研究》旨在探索基于反基础公理的非良基集合论，并为反基础公理建立可构成模型和构造性模型。在经典的公理化集合论系统ZF中，有一条刻画集合性质的公理，这条公理通常被称作基础公理、良基公理或正则公理，记作FA。在将FA加入ZF之前，循环集合在ZF中是否存在是不能断定的。将FA加入ZF之后，它不但排除了罗素悖论，还使得经典集合论中的所有对象都是良基的。同时，它也排除了满足循环条件x∈x和∈无穷递降链条件构成的集合（这类集合被称作非良基集合）。基础公理FA把ZF的论域限制到整个良基集合的范围中。因此，经典的公理化集合论系统ZF不能很好地刻画循环现象。要为循环现象或者非良基集合建立模型是20世纪后期逻辑学家、数学家和计算机科学家的一项重要工作。
　　在借鉴和吸纳国内外研究成果的基础上，《反基础公理的模型研究》的研究内容主要包括：利用典范图探讨集合全域中的外延公理。特别地，利用哥德尔的可构成模型L，根据可构成公理V=L，为含有反基础公理AFA的集合论系统ZFC-+AFA和含有反基础公理族AFA~的集合论系统ZFC-+AFA~建立可构成模型；此外，在林德斯姆工作的基础上，采用阿克采尔的方法，为含有反基础公理族AFA~的构造集合论系统CZF-+AFA~建立构造性模型。这些研究工作对丰富集合论理论具有一定的意义，并对运用人工智能技术处理法律领域内论证的识别、构造、分析、评价的过程以及进一步促进论证形式化系统可视化、软件化，都有一定的促进作用。