整数问题十讲

　　本书对几类常见的整数整除试题进行了分类讲解.例题新颖，解法巧妙，对数学思维训练有良好的启迪作用.各讲都配有适量的练习题（有提示和解答），供读者独立研习. 书中的例题、习题大多数都有“短、平、快”的适于现代少年训练思维的特点. 本书既是少年朋友学习整数问题常识的良师益友，也是参加数学竞赛同学的备赛宝典.还为少年数学竞赛的教练员提供了教学、培训等丰富的参考资料.

 

第一讲  有趣的数字谜题
第二讲  带余除法巧解题
第三讲  数的整除判别法
第四讲  质数与合数趣题
第五讲  奇数与偶数趣题
第六讲  公约数与公倍数
第七讲  同余与物不知数
第八讲  取整运算基本题
第九讲  简单的不定方程
第十讲  整数综合题例析
参考答案

 

　　前 言
　　在贯彻全面素质教育的实践中，学校和社会为青少年学生生动活泼主动地发展，探索了许多新的途径. 其中各种科普讲座、各种培训班、夏令营和学科竞赛，学生可根据爱好自主选择参加. 这些活动对早期发现人才、培养人才是极为有益的.其中人们关注的各类少年数学竞赛也很能说明问题. 比如自1986 年创办的华罗庚金杯少年数学邀请赛的早期竞赛优胜者，不少人今天已成为所从事业界的知名人士，华杯赛的优胜，成为开启他们成功之路的起点. 再如自1991 年创办的全国希望杯数学邀请赛，为不少教育条件后进地区的孩子们带来了希望！我国数学普及工作的经验证实了数学家王元院士的题词“数学竞赛好”！我国青少年数学竞赛活动的成果，证明了1956 年以华罗庚教授为代表作出的在我国开展数学竞赛活动的决定是极有远见的！
　　数学竞赛当今已经成为世界数学教育的潮流，它是青少年数学教育的重要组成部分. 著名数学教育家弗赖登塔尔说:“数学是智力的磨刀石，对于所有信奉教育的人而言，是一种不可缺少的思维训练” 菲尔兹奖获得者陶哲轩(Terence Tao) 教授对此深有体会，他说：“数学问题或智力题，对于现实中的数学（即解决实际生活问题的数学）是十分重要的，就如同寓言、童话和奇闻轶事对年轻人理解现实生活的重要性一样”.“如果把学习数学比做勘探金矿，那么解决一个好的数学问题就近似于为寻找金矿而上的一堂‘捉迷藏’课：你要去寻找一块金子……，是在你的能力所及的范围内，同时适当地给了你去挖掘它的合适工具（例如已知条件）.因为金子隐藏在一个不易发现的地方，要找到它，比随意挖掘更重要的是正确的思路和技巧.” 可见，数学对开发智力、锻炼思维的重要作用.
　　多年来各种少年杯赛，积累了不少有实际背景、具有一定挑战性的趣味问题，对发展数学爱好者的数学思维十分有益.为今后的少年数学培训和智力开发提供了有效的途径和大量的资料. 因此，对这些问题的分类整理并加以研究的时机已经成熟，条件已经具备.《整数问题十讲》就是其中的一项. 其内容主要以小学高年级与初中一年级的知识为主，个别问题涉及初中二年级的知识.它是一套以数学竞赛问题为载体的锻炼思维的健美操.期望广大少年数学爱好者能从本书受益，也期望本书能对数学教练员的培训和数学普及工作提供有益的资料和启示.
　　此外，侯瑞兰、周晓光、周冬梅、胡战鸽以及刘育涛、赵璞铮和韩涛等老师对本书的写作提供了直接有效的支持与帮助，作者在此对他们表示诚挚的感谢.